законы сохранения механики
Содержание
Лабораторная работа №1. Лабораторная установка «Модель
копра»
Лабораторная работа №2. Определение
скорости пули методом физического маятника
Лабораторная работа №3. Лабораторная установка
«Маховик»
Лабораторная работа №4. Лабораторная
установка «Наклонная плоскость»
Лабораторная работа №5. Определение объема и плотности
тела, вычисление погрешностей
Лабораторная работа №6. Определение момента инерции и
проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний
Лабораторная работа №7. Определение модуля сдвига при
помощи крутильных колебаний
Лабораторная работа №8. исследование прямолинейного
движения тел в поле тяжести на машине Атвуда
модель копра теорема штейнера
Лабораторная работа №1
ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «МОДЕЛЬ КОПРА»
Цель работы: Лабораторная
установка «Модель копра» позволяет иллюстрировать применимость законов
сохранения в механике: закона сохранения импульса, закона сохранения полной
механической энергии, а также закона изменения полной механической энергии.
При работе на данной
установке определяется сила сопротивления грунта при забивке сваи, оценивается
доля энергии, затраченной на деформацию при неупругом ударе, а также
замкнутость системы копр – свая.
Принадлежности: установка «Модель копра»,
габаритные размеры:
длина – не более 420 мм
ширина – 100±5 мм
высота – не более 650 мм
масса – не более 8 кг
масса гири – (435±1) г
масса груза m1 – (319±1) г
масса сваи m2 – (121±1) г
Состав изделия и комплект поставки:
– основание установки в
сборе с разрезной втулкой и сваей – 1 шт.
– направляющая в сборе с
защелкой и грузом – 1 шт.
– рычаг – 1 шт.
– гиря – 1 шт.
Устройство и принцип работы
Модель копра
(рис. 1) состоит из груза 1, который может перемещаться по вертикальной
направляющей, и сваи 2, которая с большим трением скользит в разрезной втулке
3. Сила трения между сваей и втулкой создается за счет силы нормального
давления на одну из половин втулки со стороны малого плеча рычага 4. По рычагу
4 скользит гиря 5, передвигая которую можно изменять силу нормального давления.
Для удержания груза 1 на
некоторой высоте служит защелка 7, которую можно перемещать по направляющей и
закреплять в нужном положении стопорными винтами. Для закрепления груза
последний поднимается с небольшим усилием до соприкосновения с защелкой.
Освобождение груза производится нажатием на ручку 8 защелки.
Высота груза и сваи до и
после удара измеряется по вертикальной линейке с помощью указателей,
прикрепленных к грузу и свае.
При определении силы
сопротивления грунта можно четко разграничивать три этапа движения груза и
сваи:
1) почти свободное
падение груза (трением между грузом и направляющей можно пренебречь);
2) неупругое
взаимодействие (неупругий удар) между сваей и грузом;
3) совместное движение
сваи и груза после удара до полной остановки.
Рассмотрим
последовательно все этапы движения. При падении груза с высоты Н потенциальная
энергия, обусловленная взаимодействием груза с Землей, переходит в кинетическую
энергию движения груза. Здесь имеет место закон сохранения полной механической
энергии, так как в системе груз – Земля внутренняя сила консервативна, а работа
внешних сил равна нулю, т. е. имеет место равенство DW=DWk+DWn = 0.
На данном этапе изменение
кинетической энергии груза
DW=m1v12/2,
где m1 – масса груза, v1 – скорость груза непосредственно
перед ударом о сваю.
Изменение потенциальной
энергии груза определяется тем, что он опустился с высоты Н, на которую
был поднят над сваей, – m1gH. следовательно,
изменение полной механической энергии
DW= m1 v12/2 – m1gH=0.
Отсюда можно найти скорость груза v1 непосредственно перед ударом о сваю:
V1 =
(2gH)1/2. (1)
При дальнейшем движении груза происходит неупругое
соударение со сваей, т. е. такое, при котором после удара соударяющиеся тела
движутся с некоторой общей скоростью, целиком сохраняя возникшую при ударе взаимную
деформацию.
При ударе груза о сваю можно применить закондействительно, на систему груз – свая действуют как внешние силы (силы тяжести груза и сваи и сила сопротивления грунта),
так и внутренние силы, развивающиеся между телами при соударении. Строго
говоря, данная система не является замкнутой, но при условии, что внешние силы
много меньше внутренних, систему можно считать приближенно замкнутой и,
следовательно, применить закон сохранения импульса:
m1v1=(m1+m2)v2 , (2)
где m2 –
масса сваи, v2 – общая скорость сваи и груза после
удара.
Из (1) и (2) следует,
что:
v2=m1v1/(mi+m2)=m1(2gH)1/2/(m1+m2) (3)
после неупругого удара груз и свая
начинают двигаться замедленно до полной остановки. На этом этапе движения сила
сопротивления фунта, являющаяся диссипативной, совершает работу, поэтому полная
механическая энергия системы груз – свая – Земля не сохраняется:
DW=DWK +DWп =Адис, (4)
то есть изменение полной механической энергии системы
равно работе сил сопротивления грунта. Если сравнить два состояния системы,
первое из которых соответствует началу совместного движения груз – свая после
их соударения, а второе – окончанию движения, то изменение кинетической энергии
системы можно записать так:
DWK=WK2 – WK1 = -(m1+m2)v22/2. (5)
Изменение потенциальной энергии будет равно:
DWП=WП2 – WП1 = -(m1+m2)gS, (6)
где S
– перемещение груза и сваи от начала совместного движения до полной остановки.
На участке S сила сопротивления
грунта f совершает работу Адис=fS=fScosa, где a – угол между
направлением силы и перемещением. Угол a=p, так как сила и
перемещение взаимно противоположны. Следовательно, работа силы будет
отрицательной:
Адис= – fS. (7)
Под величиной силы f
подразумевается среднее значение силы сопротивления, то есть f=fcp. Подставляя (5),
(6), (7) в уравнение (4), получим:
–(m1+m2)v22/2 – (m1+m2)gS = – fS. (8)
Если в уравнение (8) подставить
m12gH/(m1+m2) + Разделив обе части на S, получим окончательно: f=[(m12H/[S(m1+m2)] При неупругом ударе часть DW = (m1 +m2)v22/2 – m1 v12/2. Подставив из (3)
DW = m12gH/(m1+m2)-m1gH Удобнее не определять DW/WK2 анализ этого выражения Подготовка изделия к 1. Установить и закрепить 2. Закрепить рычаг в 3. Установить на рычаг 4. Собранную установку Порядок выполнения работы 1. Установить гирю 5 (см. 2. Поднять сваю до 3. Подобрав нужную 4. Поднять груз на 5. нажать кнопку 8 6. Повторить опыт при тех 7. Следующую серию 8. Переставить гирю 5 на Результаты измерений: S1=……, DS1=.….. Серия № H1 S1 H=H1-S1 S2 S2cp S=S1-S2 f 1 1 . . 5 2 1 . . 5 3 1 . . 5 Для данной серии (по DН=(D Н12 + DS12)1/2, D S =(DS12+ DS22)1/2. Обработка результатов 1. По формуле (9) 2. Для указанной серии (Df)2 =2g2m2+[m12gH/S(m1+m2)]2 ´ [4(Dm/m1)2+2m2/(m1+m2)2+(DH/H)2+(DS/S)2]1/2. В полученной формуле (Df)2=[m12gH(DS/S(m1+m2)]2[4(Dm/m1)2+2Dm/(m1+m2)2+(DH/H)2 +DS/S)2]. (11) 3. Записать окончательный f= fcp±f. 4. Определить долю 5. рассчитать внутренние m1(v2 – v1))/ Dt = m1g + F1, где v1 – скорость груза перед ударом, v2 – скорость груза и сваи после удара, Dt – время соударения, которое равно 2×10–4 с. Подставив значения F = m1g + m1(2gH)1/2[1 – m1/(m1 6. сравнить внутренние Техническое обслуживание периодически осматривать Контрольные вопросы 1.Что называется импульсом тела? 2.Какая система называется замкнутой, или 3.Сформулируйте закон сохранения импульса и закон4.Какие виды энергии вам известны? Дайте определения 5.Что называется упругим и неупругим ударами? 6.Запишите законы сохранения энергии и импульса для 7.Выведите рабочую формулу. Лабораторная работа №2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ Цель работы: лабораторная установка Приборы и принадлежности: лабораторная установка длина – не более 470 мм ширина – не более 210 мм высота – не более 670 мм масса – не более 7 кг масса пули m1 = (2,4 ±0,03) г масса стержня m 2= (77 ±0,1) г масса ловушки m3 = (12,5 ±0,5) г расстояние от оси до длинна стержня l2 = (570 ± 0,5) мм расстояние от оси до Состав изделия и комплект – основание с – стойка с физическим – цилиндрическая пуля – 1 Устройство и принцип Установка (рис. 2) При выводе расчетной Если время t соударения пули с m1Vl=Iw, (1) где m1 – масса пули, V – скорость пули, l – расстояние от оси маятника до точки I=(m2l22)/3 + (m1+m3)l12, (2) где m2 Физический маятник, имея начальную угловую скорость w, отклоняется на угол a (баллистический отброс). При подъеме Iw2/2=(m1 + m2 где h=Rц.т..(1-cosa)=2Rц.т..sin2(a/2) (4) – высота подъема центра масс при отклонении маятника; Rц.т. – расстояние от точки подвеса маятника до центра Rц.т.=.(5) Выражая V из V=wI/m1l1 ,(6) где w – из (3): w=[2gh(m1+m2+m3)/I]1/2; (7) тогда V=(1/m1l1)[2ghI(m1+m2+m3)]1/2 (8) Подставляя в (8) значения h и I, V=(2sina/2)/m1ll[g(m2l2/2+m1l1+m3l1)(m2l22/3+m1l12+m3l12)]1/2. Принимая m1 = m2 m3, а также l1» l2=l, V = (sina/2)/ m1)((2gl/3)(m22+5m2m3+6m32))1/2. Так как угол a мал, то можно заменить sin(a/2) = a/2 (при этом угол надо Подготовка изделия к 1. Закрепить стойку с 2. При необходимости порядок выполнения работы 1.Взвесить на весах пулю 2.Записать данные 3.рукояткой 11 (рис. 2) 4.Подняв подвижную часть 5.Записать начальное 6.Через прорезь 12 в 7.Произвести выстрел, 8.Записать в таблицу № опыта 1 2 3 4 5 S ср Scp-So acp S, мм 9. Определить среднее aср=(Sср–S0)/lґ. 10. Для каждого значения 11. Рассчитать (DV/V)={(Da/a)2+(Dm1/ m1)2+0.25[(Dl/l)2+ +((2m2+5m3)2Dm22+ (5m2+12m3)2 Dm32) / (m22+5m2m3+m32)]}1/2. Убедиться, что 12. Записать V=(V±DV). Дополнительное задание: Контрольные вопросы 1.Сформулируйте закон2.Дайте определение моменту инерции абсолютно твердого 3.Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера. 4.Напишите формулу для периода колебаний маятника 5.объясните суть метода измерения скорости полета 6.увеличится или уменьшится угол отклонения маятника, Лабораторная работа №3 ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА «МАХОВИК» Цель работы: лабораторная установка При работе на данной Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маховик»: габаритные размеры – не масса – не более 30 кг Состав изделия и комплект – маховик со шкивом на – груз с нитью – 1 шт. Устройство и принцип Установка представляет момент инерции Вывод расчетных формул Для вывода расчетной
(m1+m2)gS = fS.
+ m1+m2]g. (9)
механической энергии расходуется на деформацию тел, превращаясь в конечном
итоге в тепловую энергию. Потерю механической энергии можно подсчитать как
разность механических энергий системы после и до удара:
= m1gH[m1/(m1+m2)-1] = m1m2gH/(m1+m2).
абсолютную величину потерь механической энергии, а рассчитывать долю
механической энергии, затраченную на деформацию тел при неупругом соударении:
= m1gHm2/ m1gH(m1 + m2)=
m2/(m1+ m2). (10)
позволяет сделать вывод: при забивке сваи масса груза m1 должна быть значительно
больше массы сваи m2. только в этом случае большая доля
первоначальной энергии пойдет на забивку сваи.
работе
на основании направляющую с защелкой и грузом.
основании.
гирю.
поместить на горизонтальную поверхность.
рис. 1) на некотором расстоянии от оси вращения рычага 4.
предела и подобрать наибольшую высоту Н – такую, чтобы после удара свая
не касалась втулки 3.
высоту, записать положение указателя сваи до удара S1 (рис. 1).
выбранную высоту и закрепить его там. Записать положение указателя груза H1.
защелки. Записать положение указателя сваи после удара S2.
же значениях H1 и S1 пять раз.
измерений проделать при том же начальном положении сваи и гири, но изменить
высоту падения груза H1 при условии выполнения
пункта 2. Повторить опыт пять раз. Результаты записать в табл.
большее расстояние от оси вращения рычага. Провести третью серию измерений при
тех же значениях H1 и S1, что и в пункте 7. Опыт
повторить 5 раз.
опыта
указанию преподавателя) записать погрешность
опытов
рассчитать среднюю силу сопротивления для каждой серии опытов.
измерений определить погрешность силы. Пренебрегая погрешностью ускорения
свободного падения и учитывая, что m1= m2, получим:
можно пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. Окончательная формула
для расчета погрешности имеет вид:
результат в виде
энергии, затраченной на деформацию тел – формула (10).
силы, действующие в системе груз – свая во время неупругого взаимодействия тел.
Для этого, используя для груза m1 соотношение D (mv) = F Dt, можно записать, что
скоростей из (1) и (3), получим формулу для расчета внутренней силы:
+ m2)]/ Dt.
силы с внешними.
установку и при необходимости подтягивать ослабленные винты.
изолированной?
механической, кинетической, потенциальной и внутренней энергиям.
данной установки при упругом и неупругом ударе.
методом ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
«Определение скорости пули методом физического маятника» позволяет
иллюстрировать законы сохранения в механике: закон сохранения момента импульса,
законПри работе на данной
установке определяется скорость пули пружинного ружья по отклонению физического
маятника от положения равновесия.
физический маятник; габаритные размеры:
центра ловушки l1 = (575 ±0,5) мм
линейки l = (625 ± 0,7) мм
поставки:
закрепленными на нем пружинным ружьем, неподвижной частью фиксатора с линейкой
и ограничителем – 1 шт.
маятником – 1 шт.
шт.
работы
состоит из основания 1, стоики 2, на которой закреплена ось физического
маятника, состоящего из стержня 3 и ловушки для пули 4. На ловушке установлен
неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего
положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения
маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения с измерительной
линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9,
цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом
положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в
верхней части его основания имеется прямоугольное отверстие 12.
формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с
физическим маятником. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, неупругого
тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w, в результате маятник
отклоняется на угол a от вертикали.
маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника,
то он за время соударения не успевает заметно отклониться от исходного
положения. Учитывая также, что момент внешних сил мал (внешние силы значительно
меньше внутренних), систему пуля – маятник можно рассматривать как квазизамкнутую
и применять к ней закон сохранения момента импульса.
попадания в него пули, I
– момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения физического
маятника. В нашем случае
– масса стержня, m3 – масса
ловушки, l2 – длина стержня.
маятника центр масс поднимается на высоту h. законслучае
+ m3)gh, (3)
тяжести системы:
(1), получим
окончательно получим
(9)
выражать в радианах), где a=(S—S0)/l’, l’ – расстояние от оси
вращения маятника до линейки, Scp – среднее S0 – начальное положение
указателя.
работе
физическим маятником на основании. При этом обратить внимание на то, чтобы
прорезь в подвижной части фиксатора охватывала неподвижную его часть и маятник
перемещался по линейке без трения.
переместить пружинное ружье так, чтобы пуля попадала в центр отверстия ловушки.
и определить ее массу m1.
установки: m1=…., m2….., m3=…., l=….., l’=….
сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой
стрелки.
фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.
положение указателя S0.
основании ружья вложить в него цилиндрическую пулю.
повернув рукоятку по часовой стрелке.
положение указателя. Повторить опыт не менее 5 раз.
aср
рассчитать скорость пули V по формуле (9). значения 1, m1, m2 указаны на установке.
погрешность DV/V по формуле
погрешность Dg/g мала по сравнению с
остальными относительными погрешностями.
окончательный результат в виде
по данным эксперимента определить потери механической энергии при абсолютно
неупругом ударе.
тела относительно оси. Каков его физический смысл?
(математического, физического, пружинного).
снаряда при помощи физического маятника. Получите формулу для скорости снаряда.
если удар вместо абсолютного неупругого считать абсолютно упругим? пояснить.
предназначена для иллюстрации законов динамики: второго закона Ньютона и
основного уравнения динамики вращательного движения, а также закона сохранения
полной механической энергии.
установке определяется момент инерции маховика и оценивается потеря
механической энергии на трение.
более 400x350x350 мм
поставки:
подставке – 1 шт.
работы
собой горизонтально расположенный вал 1 (рис. 3), закрепленный на основании 2,
на котором расположены массивный маховик 3 и два шкива различного диаметра 4.
При выполнении лабораторной работы на один из шкивов наматывается нить, на
которой закреплен груз 5. Для закрепления нити на шкивах предусмотрены штыри 6.
определяется по результатам измерения времени падения груза с высоты Н.
В рабочем положении установка располагается на краю лабораторного стола так,
чтобы груз мог опускаться вниз до пола. Для выполнения работы на установке необходимы
дополнительные измерительные приборы: штангенциркуль, секундомер и линейка.
формулы используем законсистемы
которой действуют диссипативные силы: dW = dАдис. Рассматриваемая
механическая система состоит из груза массой m и маховика со шкивом и валом
с моментом инерции I. В тот момент, когда груз поднят над полом на
высоту Н, система обладает потенциальной энергией mgH. При падении груза
потенциальная энергия превращается в кинетическую груза и маховика. Изменение
полной механической энергии за время падения груза равно работе силы трения:
mv2/2+ I w2/2 – mgH = А1, (1)
где A1 – работа силы трения за n1 оборотов маховика. Силу трения можно
считать постоянной. Тогда движение груза можно считать равноускоренным и описать
его уравнениями
v = at; H = gt2/2 ;(2)
из этих уравнений получается
v = 2Н/t; (3)
угловая скорость вращения маховика
w=2H/rt, (4)
где а – линейное ускорение груза;
v – его скорость
непосредственно перед ударом о пол;
w – угловая скорость маховика в тот же
момент времени;
t – время падения груза до
пола;
r – радиус шкива.
Для определения момента
инерции маховика необходимо найти работу силы трения за время падения груза.
Если сила трения постоянна, то ее работа пропорциональна числу оборотов
маховика. Тогда работу силы трения за время падения груза можно выразить как А1=
сn1, а работу силы трения от момента соприкосновения
груза и пола до полной остановки маховика А2=сn2,
где n2 – число оборотов до полной остановки маховика. С
другой стороны, А2 равна изменению кинетической энергии
маховика 0 – Iw2/2=А2=сn2, откуда получаем
с = Iw2/2n2
и А1 = – n1w2/2n2 . (5)
Выраженную таким образом работу Ai подставим в равенство (1):
(mv2/2 + Iw2/2) – mgH = – n1I w2/2n2.
после замены v I = mr2(gt2 – 2Н)/ 2Н(1 + n1/n2). Так как r=d/2 и в нашей I=md2gt2/8H(1+n1/n2). (7) Порядок выполнении работы 1. Штангенциркулем пять раз 2. Надеть петлю, 3.Измерить высоту 4.Отпустить маховик, 5.Подсчитать число 6.Повторить измерения, Таблицы результатов 1. Данные установки: m = (600 ± 1) г. 2. Измерение Н и n1: при намотке нити на при намотке на второй 3. Измерение диаметров Таблица 1 № d1 мм Dd1 мм d2, мм Dd2, мм Среднее 4. Измерение t и n2 для первого шкива: Таблица 2 № t1,c Dt1, с n21 Dn21 для второго шкива Таблица № t2, с Dt2, с n22 Dn22 Обработка результатов 1. В конце каждой таблицы 2. По формуле (7) 3. рассчитать погрешность (DI/I)2=(Dm/m)2+ 4(Dd/d)2 + 4(Dt/t)2 + (DН/Н)2 +..+(Dn2/n2)2n12/(n1+n2)2. 4. сравнить результаты расчетов I при работе с первым и вторым шкивами. дополнительное Контрольные вопросы 1.Сформулируйте основной закон2.Что называется моментом инерции материальной точки и 3.От чего зависит значение момента инерции данного 4.Как читается теорема Гюйгенса – Штейнера? 5.Вывести формулу для натяжения нити Т. 6.Какой закон7.момент каких сил вызывает вращение маятника? 8.Выведите формулу для определения момента инерции: а) тонкого стержня относительно его середины; б) тонкого кольца; в) тонкого диска. Лабораторная работа №4 ЛАБОРАТОРНАЯ установка Цель работы: установка предназначена Приборы и принадлежности: секундомер, линейка, габаритные размеры – не масса – не более 12 кг Состав изделия и комплект 1.Основание – 1шт. 2.Стойка – 1шт. 3.Наклонная плоскость с узлом крепления – 1 шт. 4.Коробка со сменными 5.Груз на нити m2 – 1шт. 6.дополнительные грузы – Устройство и принцип Установка (рис. 4) Вывод расчетных формул Поступательное движение Fтр – T1 + m1gsina = – m1a1,(1) N – m1g cosa = 0 (2) Для груза m2 закону дает Т2 – m2 g = – m2a2.(3) Полагая, что скольжение нити по оси 2 происходит без а =(m2g – m1gsina – mm1g cosa)/ (m1 +m2). При некотором критическом значении угла m= tg aкр – m2/m1 соs aкр .(5) Если тело m1 не соединено нитью с а = g(sina – mm1g cosa) (6) и m = tg aкр.(7) следовательно, построив график зависимости а = f(tg a), можно экстраполяцией найти m = tg aкр. С другой стороны, зная DWK = Aвсех сил ,(8) где DWK = mv2/2. (9) Работа всех сил, действующих на тело m1: AT = m2 (g – а)l, Aтр = Следовательно, можно произвести проверку a = 2l/t2, (11) v = 2l/t (12) и m по Подготовка изделия к 1. Закрепить стойку на 2. Закрепить на стойке 3. Поместить установку на Порядок выполнения работы 1.Установить с помощью 2.Переместить груз m1 в верхнее положение и 3.Отпустить фиксатор и 4.Измерить расстояние, 5.Повторить измерения не 6.Повторить п.п. 2 – 5 Таблица 1 № a, град t,c t cp,c а, м/с2 tga 7. Соединить нитью грузы m1 и m2, при этом нить 8. Установить груз m1 на наклонной плоскости, 9. Установить угол a наклонной плоскости, при 10. Переместить груз m1 в нижнее положение на 11. Отпустить фиксатор и 12. Величины 1, t и а записать в Таблица 2 l =…, a =…, m1 =…, m2 =…. № t, с Dt, с 1 2 3 4 5 Среднее 13. Задания пунктов 10 – Обработка результатов измерений 1.По формуле (11) 2.Построить график 3.Определить по графику 4.рассчитать значение 5.рассчитать изменение 6.определить работу всех 7.сравнить величины. DW = m1v2/2 и Авсех сил = At + Amlg + AFтр 8. определить абсолютную Контрольные вопросы 1.Запишите основной закон динамики поступательного 2.Запишите систему уравнений, описывающих динамику 3.Получите формулу (4). 4.В чем заключается явление трения? 5.Какие виды трения вы знаете, какие причины вызывают 6.Получите формулу для расчета погрешности косвенного 7.Как изменится система уравнений, если учитывать Лабораторная работа №5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ объема И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, Цель Приборы и принадлежности: микрометр, Нониусом называется Техника непосредственного Линейным нониусом делений масштаба, где m – число делений нониуса. именно это позволяет, Пусть расстояние между соседними Величина (1) носит название точности нониуса, она определяет , что даёт mx1 Точностью такого нониуса рассмотрим теперь процесс , где DL – неизвестная пока доля k-го деления масштаба. Приложим теперь к концу отрезка L . (2) То есть длина измеряемого отрезка L равна произведению числа целых Погрешность, которая Длина делений масштаба и , где a и b . Отсчитываемые от нуля лимба углы будут вычисляться по . Во многих случаях для облегчения отсчёта Упражнение №1 Измерение толщины металлического Принадлежности: микрометр, металлический Описание микрометра. Микрометр служит для Главным источником ошибок Измерения. прежде чем пользоваться Пластинку помещают между Толщину пластинки Таблица 1 Вычисление № Ширина а, мм Длинна в, мм Высота с, мм Масса m, кг Плотность p, кг/м3 аi а Dаi Dаi bi b Dbi Dbi ci c Dci Dci mi Dmi p D p 1 2 3 4 5 Упражнение №2 Определение объема цилиндра и Принадлежности: штангенциркуль, Описание штангенциркуля. Штангенциркуль (рис. 5, б) Измерения. Для определения объема Определение объема. Измерение длины Далее производят Таблица 2 Вычисление № диаметр d, мм Высота h, мм Масса m, кг i di Ddi2 Ddi hi Dhi Dhi2 mi Dmi Dmi2 ; . При измерении внутренних Из результатов измерений Определение плотности . Замечание. количество измерений в Обработка результатов измерений Контрольные вопросы 1.Как произвести 2.Как определяется 3.Каковы причины возникновения погрешностей при Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И Цель работы: изучить один из Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, момент инерции I твердого тела , где r В простых случаях Теория трифилярного подвеса Схема трифилярного Подвижная платформа Р’ При повороте нижней , (1) где – Как следует из рис. 6, (R cosj0 – r)2+ (R sinj0)2+ z2=l2 z2=l2-R2-r2+2Rrcosj0=Z02 – так как Z02=l2-(R—r)2= l2—R2+2Rr—r2. учитывая, что для малых Z2=Z02—Rrj0 2.(2) Приравнивая корень из . (3) Из (3) следует, что , так как Z0=l. , (5) где j0 – амплитуда отклонения, Т – . (6) В момент прохождения через положение равновесия t=0, T/2,T,3T/2, ….(т.к. абсолютное
. (7) На основании вышеизложенного – выражений (1) и (7) – . (8) Подставляя в (8) выражение (4), получим , откуда (9) По формуле (9) может быть определен момент Параметры трифилярного r = (0,06±0,001) м; l = (0,61±0,002) м; R = (0,12±0,001) м; m0 = (0,481±0,01) кг – масса пустой Проверка теоремы Штейнера методом Для однородных и I=I0 +md2 .(10) Справедливость теоремы Штейнера можно проверить при помощи трифилярного I=(I2—I0)/2=+md2, (11) где I2 тела на платформе Измерения Сначала по формуле (9) далее нагружают платформу При измерениях В работе использовать № t0, с (50 колебаний платформы) T0, с I0, кг/м2 t0, с (50 колебаний с грузом 200 г в центре платформы) T1, с I0, кг/м2 t0, с (50 колебаний с грузом 400 г по краям платформы) T2, с I0, кг/м2 1 2 3 4 5 t0 t1 t2 Период , где N = 50. Контрольные вопросы 1.Что называется моментом 2.Выведите рабочую 3.Справедлив ли указанный 4.Сформулируйте и Рекомендуемая литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Лабораторная работа №7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ Цель работы: ознакомление с Принадлежности: проволока из Если механический , (1) Здесь: М – момент сил, происходящий из упругих M=fj, (2) где f момент М в этом После подстановки (2) в , (3) где . Выражение (3) является дифференциальным уравнением j=j0 sin(wt+q), (4) где амплитуда j0 и фаза q определяются начальными условиями. , (5) Следует заметить, что n>>1, (6) где n Отметим, что период Т, Описание экспериментальной установки Данные прибора: 2m = 410,8 + 410,8 = 821,6 1-я риска – 0,1 м, 2-я Экспериментальная Ход работы 1. Прежде всего 2. Установите грузы так, . (8) Изменив расстояние грузов до значения L2, аналогично получим .(9) Из (8) и (9) следует , (10) где m Измерьте период колебаний Расстояние до груза i ti, c , c (Dt1)2, c2 T, c L1=15 см 1:5 L2=20 см 1:5 L3=25 см 1:5 3. Зная f, вычислите G, который связан с модулем кручения формулой , где r – радиус проволоки (r=(1±0,01) мм), l – длина проволоки (l=(508±1) 4. Вычислите погрешность результатов косвенного измерения f и G. Число колебаний N Контрольные вопросы 1.Как формулируется 2.В каком случае правую 3.Что такое деформация 4.каков физический смысл 5.В каком случае 6. Запишите уравнение Когда гармонические Рекомендуемая литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Лабораторная работа №8 исследование ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель работы: опытное изучение Принадлежности: машина Атвуда, секундомер, краткая теория Машина Атвуда Машина Атвуда состоит из Найдем законпользоваться (М + m)g –T1 = (М+m)a, (1) где a – ускорение 1– подставка (столик), 2– вертикальная штанга со 3– грузы одинаковых масс, 4– электромагнит для 5– легкий пластмассовый 6– тонкая капроновая Применим второй закон Mg—T2=Ma. (2) Запишем основное уравнение динамики вращательного . Здесь – суммарный момент сил относительно оси вращения, Угловое ускорение связано , где R Запишем для , (3) где I МTP = m0 gR. Учитывая, что , где М0 . (4) Из системы уравнений (1), (2), (4) найдем линейное . (5) здесь M0 – масса блока (M0 =(0,115± 0,0005) кг); М таким образом, движение Из (6) выразим ускорение а: . (7) Экспериментальная часть Эксперимент выполняется в теперь следует разорвать № Масса перегрузки M=2 г M=4 г M=6 г i S1 м ti c t c Dti2 c2 a1 м/с2 S1 м ti c t c Dti2 c2 a2 м/с2 S1 м ti c t c Dti2 c2 a3 м/с2 S2 м ti c t c Dti2 c2 a1 м/с2 S2 м ti c t c Dti2 c2 a2 м/с2 S2 м ti c t c Dti2 c2 a3 м/с2 1 : 5 S3 м ti c t c Dti2 c2 a1 м/с2 S3 м ti c t c Dti2 c2 a2 м/с2 S3 м ti c t c Dti2 c2 a3 м/с2 1 : 5 Прежде чем приступить к Экспериментально Ход работы 1.На груз А положить 2.Повторить опыт для 3.Повторить опыт для трех 4.Полученные данные 5.Вычислить значения всех 6.Используя найденные , . Контрольные вопросы 1.Сформулируйте и 2.Дайте определение 3.Изменится ли натяжение 4.Как изменится ускорение 5.Почему система 6.Почему не рекомендуется 7.Почему найденное Рекомендуемая литература 1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1: 2.Иверонова В.И. Физический практикум. 1967. /
и w в соответствии с формулами
(3) и (4) получаем
(6)
работе gt2?2H, окончательно получаем:
измерить диаметры шкивов и записать результаты в таблицу 1.
имеющуюся на свободном конце нити, привязанной к грузу, на штырь шкива. Вращая
маховик, поднять груз на высоту Н. Высоту следует выбрать так, чтобы она
соответствовала целому числу оборотов n1. Для этого при нижнем положении груза
(груз чуть касается пола, нить натянута) на маховике мелом наносят горизонтальную
черту. За этой чертой нужно следить при наматывании нити на шкив.
поднятия груза над полом при помощи вертикально поставленной линейки.
одновременно включив секундомер. Остановить секундомер в момент удара груза об
пол. Результат записать в таблицу 2.
оборотов n2 от момента удара груза об пол до полной остановки маховика.
Опыты 3, 4, 5 повторить 5 раз.
наматывая нить на другой шкив. Записать результаты в табл. 3.
измерений
первый шкив: H1 =…., DH1 =…, n11=…,
шкив: Н2 =…, DH2 =…, n12=….
шкивов:
опыт
опыта
3
опыта
измерений
рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности
измерений.
рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.
I для одного из случаев по
формуле:
задания: рассчитать силы натяжения нити, моменты этих сил при работе с первым и
вторым шкивами. Показать, что отношение моментов приближенно равно отношению
диаметров шкивов и равно отношению ускорений, с которыми движется груз в первом
и втором случаях. Определить потери механической энергии при движении груза от
верхней точки до момента удара об пол.
твердого тела относительно оси? В каких единицах он измеряется?
тела?
«НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ»
для изучения законов динамики поступательного и вращательного движения при
движении тел по наклонной плоскости, определения коэффициента трения скольжения
и иллюстрации теоремы об изменении кинетической энергии.
установка «Наклонная плоскость»:
более 870´180´180 мм
поставки:
грузами m1=(189,3±0,1)г – 1 шт.
2 шт.
работы
состоит из наклонной плоскости 1 представляющей собой профиль, по дну которого
скользит коробка с грузом. На одном из концов наклонной плоскости закреплен
невесомый блок 2 (шлифованая ось), на другом – массивный шкив 3. Коробка с
грузом m1 перемещается между фиксаторами 4 и 5. Наклонная плоскость
закреплена на штативе 6, позволяющем изменять высоту наклонной плоскости над
уровнем стола, а также изменять угол наклона плоскости относительно горизонта.
установка комплектуется набором грузов m2 (7) для рассмотрения
движения связанных тел. Для эксплуатации установки требуется секундомер.
грузов m1 и m2 можно описать с помощью второго закона Ньютона.
Для груза m1 уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси х и
у (рис. 4) выглядят так:
трения, а сама нить невесома, можно записать: Т1 = Т2
= Т, а1 = а2 = а. В этом случае решение системы
уравнений (1), (2), (3) дает m1
и m2:
(4)
наклона плоскости aкр
система двух грузов может двигаться равномерно, т. е. а = 0. Следовательно,
из соотношения (4) можно определить величину коэффициента трения скольжения:
телом m2 (m2 = 0), то
значения m и а, можно определить работу всех сил, действующих на тела
системы, и проверить теорему об изменении кинетической энергии. Для упрощения
задачи рассмотрим движение только тела m1. Для него запишем
теорему
—m m1gl cosa .(10)
соотношения (8). При этом опытным путем определяются
формуле (5).
работе
основании.
наклонную плоскость.
горизонтальную поверхность.
винта 8 (рис. 4) угол наклона плоскости a1, при котором
груз m1 начинает двигаться вниз с минимальным ускорением.
закрепить его фиксатором 4.
одновременно включить секундомер. В момент касания грузом фиксатора 5 выключить
секундомер. время движения груза записать в таблицу 1.(При использовании
электронных часов запуск и остановка секундомера происходит автоматически при
пересечении грузом соответствующих датчиков.)
пройденное грузом (1).
менее 5 раз.
для пяти различных значений угла наклона a.
опыта
пропустить через отверстие в фиксаторе 4.
перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.
котором система двигается равноускоренно.
наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.
одновременно включить секундомер. В момент касания грузом верхнего фиксатора
выключить секундомер. Измерить расстояние, пройденное грузом.
таблицу 2.
опыта
12 повторить 5 раз.
рассчитать ускорение груза m1 вниз по наклонной плоскости для каждого значения
угла a.
зависимости ускорения от угла наклона.
величину tgaкр экстраполяцией графика.
скорости движения грузов m1 и m2 в момент касания верхнего
фиксатора грузом m1 по формуле (12) и по данным таблицы 2.
кинетической энергии тела m1 при его движении по наклонной плоскости.
сил, действующих на груз m1 при его движении по наклонной плоскости, по
формуле (10).
погрешность DWK и А всех сил
движения в дифференциальной форме.
движения груза по наклонной плоскости.
трение?
измерения DW и Авсех
сил.
массу ролика?
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
работы: Ознакомление
с методами измерения линейных размеров, объемов тел, их масс и плотностей
материалов. Определение погрешностей измерений.
штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.
дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить
точность измерения.
измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства.
Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов,
позволяющих измерять длину с точностью до одного микрона (1мкм=10–6
м). Большинство из них основано на применении микроскопа и некоторых других оптических
приспособлений, но при этом они всегда снабжаются нониусами или микрометрами. В
ряде случаев требуемая относительная точность измерения длины бывает такова,
что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли
миллиметра, а для углов – минутами или долями минут. Тогда для измерения можно
пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами.
Примерами таких приборов являются штангенциркуль, буссоль, кипрегель.
называется маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль большой линейки
(также с делениями), называемой масштабом (рис. 5, а). Деления на нониус
наносятся так, что одно его деление составляет
пользуясь нониусом, производить отсчёты с точностью до части наименьшего деления масштаба.
штрихами масштаба y
а между соседними нониусами x,
Можно записать, что ; отсюда
получаем .
максимальную его погрешность. При достаточно мелких делениях масштаба деление
нониуса делают более крупным, например:
= (2m – 1)y.
по-прежнему является величина . В любом положении нониуса относительно масштаба
одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчёт по нониусу
основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса
и масштаба.
измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L – измеряемый отрезок
(рис. 5, а). Совместим его с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть
при этом конец его окажется между К и (К+1) делением этого масштаба.
Тогда можно записать
наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как
деления нониуса не равны делениям масштаба, то на нём обязательно найдется
такое деление n, которое
будет ближе всего подходить к соответствующему (k+n)-му делению масштаба. Как видно из рис. 5,б, и вся
длина его будет равна , или,
согласно (1):
делений масштаба k на цену его
деления y плюс произведение точности нониуса на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым делением
масштаба.
может возникнуть при таком методе отсчёта, будет обусловливаться неточным
совпадением n-го деления шкалы нониуса с (k+n)-м делением масштаба, и
величина его не будет превышать Dx/2, ибо при большем
несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы
несовпадение меньше чем на Dx/2, и мы произвели бы
отсчёт по нему. таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна
половине его точности.
число делений нониуса, а следовательно, и точность нониуса бывают самыми
разными. круговой нониус, в принципе, ничем не отличается от линейного. Он
представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба),
разделенного на градусы или на ещё более мелкие деления в количестве m, общая длина которых
равна (m-1) делениям лимба, т.е.
– выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса и наименьшего деления
лимба. Точность кругового нониуса выражается
формулой, аналогичной формуле (1):
формуле
нониусы снабжаются скрепленными с ними лупами, при отсутствии таковых
рекомендуется пользоваться для отсчёта обыкновенными ручными лупами.
параллелепипеда микрометром
параллелепипед.
измерения диаметров проволок, пластинок небольшой толщины и т. п. Он имеет вид
тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно
бывает равен 1 или 0,5 мм. На стержне винта укреплен барабан с нанесенной на
нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте нуль барабана стоит
против нуля линейной шкалы, измеряемый объект (предмет) помещают между винтом и
противоположным ему упором; затем, вращая винт за головку, доводят его до
соприкосновения с предметом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по
шкале барабана – сотые доли миллиметра.
является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения
этого недостатка рукоятка микрометра снабжена специальной головкой –
«трещоткой», позволяющей создавать небольшое мерительное давление на измеряемый
объект. действие подобных приспособлений основано на трении, возникающем между
стержнем винта и рукояткой, поворачивающей винт.
микрометром, необходимо убедиться, что он исправен – нули его шкал совпадают.
Если шкала сбита и показание микрометра отлично от нуля, то соответствующее
показание нужно заметить: его следует вычитать из всех измеряемых значений.
винтом и противоположным упором; вращением барабана подводят торец винта к
пластинке Окончательное нажатие винтом на пластинку следует делать только
«трещоткой». Момент нажатия фиксируется слабым треском. После этого треска
дальнейшее вращение рукоятки бесполезно. Производят отсчет по шкалам:
миллиметры по линейной шкале, доли миллиметров – по шкале барабана.
необходимо измерить вблизи каждого из ее четырех углов 5 раз. Результаты
занести в табл. 1.
плотности прямоугольного бруска
плотности его материала при помощи штангенциркуля
измеряемый предмет, весы.
состоит из разделенного на миллиметры масштаба, вдоль которого может
перемещаться ножка с зажимным винтом, служащим для ее закрепления: в ее обойме
против делений масштаба сделан вырез, на скошенном и прилегающем к масштабу
крае которого нанесен нониус; когда ножки сдвинуты вплотную, то нуль нониуса совпадает
с нулем масштаба. неподвижная ножка, укрепленная в начале масштаба
перпендикулярно его длине, служит упором для измеряемого тела.
цилиндра необходимо определить его геометрические размеры: длину и диаметр. Для
определения плотности вещества трубки необходимо (кроме объема) определить и ее
массу.
производят следующим образом. достаточно раздвинув ножки штангенциркуля, между
ними помещают цилиндр. Ножку подводят так, чтобы цилиндр был слегка зажат, и
производят отсчет. Так как ножка, а следовательно, и путь нониуса переместились
на длину трубки, то отсчитывают по масштабу целое число миллиметров до нуля
нониуса и смотрят, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением
масштаба. Измерение повторяют несколько раз, повернув перед каждым из них
цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°).
измерение диаметра цилиндра. Одинаковое число раз на том и другом конце
цилиндра измеряют два взаимно перпендикулярных диаметра, слегка зажимая цилиндр
между ножками штангенциркуля и держа его при этом перпендикулярно к длине
масштаба. Результаты занести в табл. 2. Из всех результатов измерения берут
среднее
плотности вещества цилиндра
диаметров ножки штангенциркуля вводят в трубку и разводят настолько, чтобы обе
они прилегли к внутренним стенкам трубки; производят отсчет. Измерение
повторяют несколько раз, поворачивая перед каждым из них трубку вокруг ее оси
на некоторый угол (около 45°). Если штангенциркуль не приспособлен специально
для измерения внутреннего диаметра трубки, то необходимо принять во внимание
толщину обеих ножек; эта толщина обычно указывается на самом штангенциркуле.
по элементарным геометрическим формула вычисляют объем цилиндра.
вещества цилиндра. Измерение массы цилиндра производят при помощи весов. На одну чашу
кладут цилиндр, на другую – разновесы. Их подбирают так, чтобы плечи весов
оказались в равновесии. По результатам измерения массы и объема цилиндра
определяют плотность его материала
каждом из опытов указывается преподавателем.
производится в соответствии с требованиями методических указаний: «Методика
обработки данных измерений физических величин». С ними следует ознакомиться до
начала выполнения измерений.
измерение линейных размеров тела с помощью микрометра, штангенциркуля?
точность нониуса?
измерении линейных размеров тел, их объемов, плотностей, массы?
ПРОВЕРКА теоремы ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
экспериментальных методов определения моментов инерции тел.
секундомер, штангенциркуль; набор тел подлежащих измерению.
относительно некоторой оси определяется выражением
– расстояние элемента массы dm
от оси вращения.
величину момента инерции можно определять расчетом, а в сложных его приходится
искать экспериментальным путем. Одним из удобных методов измерения моментов
инерции твердых тел является метод трифилярного подвеса.
подвеса приведена на рис. 6.
подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных нитях АА’, ВВ’., СC’.
Платформа Р позволяет возбудить в системе крутильные колебания. Вращательный
импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе
путем специального приспособления, которое находится сверху прибора,
приводящего в движение рычажок, связанный с диском. этим достигается почти
полное отсутствие других крутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения.
Для удобства отсчета колебаний на платформе имеется метка, против которой при
покоящейся платформе устанавливается указатель – проволока на штативе.
платформы Р’ (относительно верхней) вокруг вертикальной оси на некоторый угол j возникает момент сил,
стремящийся вернуть платформу в положение равновесия. Если пренебречь трением,
то на основании закона сохранения энергии для колеблющейся системы можно записать:
кинетическая энергия системы, — потенциальная энергия системы, I – момент инерции платформы вместе с
исследуемым телом, М – масса платформы с телом, z0 – начальная координата точки О’ (при (j=0), z – координата точки О при
текущем значении j. Точкой обозначено дифференцирование по времени.
координаты точки С в системе координат
(x, y, z) равны (r,0,0), а точка С’ имеет
координаты (Rcosj0, Rsinj0, Z), где j0 – максимальный угол отклонения. Расстояние между точками С и
С’ равно длине нити l. Записывая l через l2=x2+y2+z2, где x2=(Rcosj0—r)2, y2=(Rsinj0)2, z2=z2), получим:
2Rr(1-cosj0),
углов отклонения j0 cosj0 » 1-j02/2, получим
выражения (2), найдем, что при малых углах j
(4)
Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можем записать
зависимость углового смещения в виде:
период колебания, t – текущее время. Угловая
скорость, являющаяся первой производной по времени, выражается так:
cos(2p/T) = ±1),
имеем
инерции платформы и тела, положенного на нее, так как все величины в правой
части формулы могут быть непосредственно измерены. Формула (9) справедлива при
отсутствии в системе потерь энергии на трение, или
при t>>T, где Т –
период колебаний системы, а t – время, в течение которого
амплитуда колебаний платформы заметно уменьшается (в 2 – 3 раза).
подвеса.
платформы.
крутильных колебаний
симметричных тел справедлива теорема Штейнера, которая формулируется следующим
образом: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме
момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и
проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
подвеса, для чего необходимо иметь два совершенно одинаковых тела. Оба тела
симметрично располагают на платформе и определяют их момент инерции при таком
расположении. Половина этой величины и будет давать момент инерции одного тела,
находящегося на фиксированном расстоянии от оси вращения. Зная это расстояние,
массу тела и момент инерции тела, положенного в центре платформы, можно проверить
теорему Штейнера
– момент инерции двух грузов с платформой; I0
– момент инерции пустой платформы; – момент инерции первого груза без платформы; I – момент
инерции первого груза без платформы, расположенного на расстоянии d от оси
вращения.
необходимо класть строго симметрично – так, чтобы не было перекоса платформы,
для чего на платформе нанесены цилиндрические окружности на определенном
расстоянии друг от друга.
определяют момент инерции пустой платформы I0. Так как величины l, R, r и масса платформы m0
даются как постоянные прибора, то определяют только время периода колебаний
пустой платформы Т0. Для этого сообщают платформе
вращательный импульс и при помощи секундомера измеряют время 50 полных колебаний,
что дает возможность достаточно точно определить величину периода Т0.
После этого нагружают платформу в центре исследуемым телом, масса которого
должна быть предварительно определена путем взвешивания, и вновь определяют
период колебаний Т всей системы. Затем, пользуясь формулой (9),
вычисляют момент инерции I1 всей системы, принимая ее массу m равной сумме масс тела и
платформы. Величина момента инерции тела определяется как
разность =I1 – I0.
двумя одинаковыми телами, расположенными симметрично, и по формуле (9)
определяют их момент инерции вместе с платформой I2. Остальные результаты
находят с помощью соответствующих вычислений.
недопустимо пользоваться амплитудами колебаний, большими чем 5 – 6 градусов.
Все данные измерений и расчетов свести в таблицу, проверить соотношение (11).
систему единиц СИ.
инерции тела? В каких единицах измеряется момент инерции тела?
формулу. Какие упрощающие предположения следует использовать при выводе?
метод при определении момента инерции, если его центр инерции не лежит на оси
вращения системы?
докажите теорему Штейнера.
Наука, 1977. Т. 1. § 36 – 39.
Наука, 1974. Т. 1. § 52, 55 – 59.
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
динамическим методом определения модуля сдвига.
исследуемого материала, грузы, секундомер.
стержень с двумя симметрично расположенными грузами, подвешенный горизонтально
к металлической проволоке, заставить колебаться, то уравнение движения для
этого случая запишется в виде
деформаций; I – момент
инерции стержня с грузом; j – угол поворота стержня. Если амплитуда колебаний невелика, то для
определения момента сил можно воспользоваться законом Гука в форме
– модуль кручения проволоки ().
случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол j. В формуле (2) поэтому
необходимо изменить знак.
(1) формула приобретает вид
2-го порядка. Его решение находится в виде гармонической функции.
Таким образом, w
является угловой частотой крутильных колебаний стержня, период которых равен
последняя формула получена для незатухающих колебании, в то время как на самом
деле колебания стержня всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т. е.
изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то
формулой (5) можно пользоваться. Критерием ее применимости служит неравенство
– число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2 – 5 раз.
как видно из формулы (5), не зависит от амплитуды. однако при больших
амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявляться. Таким
образом, вторым условием применимости данного метода является соблюдение равенства
Т = const.
г; расстояние от центров грузов до оси системы (при установке грузов внутренней
стороной на риску):
риска – 0,15 м, 3-я риска – 0,2 м, 4-я риска – 0,25 м, 5-я риска – 0,288 м.
установка (рис. 7) состоит из длинной вертикально висящей проволоки 1, к
нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень 2 с
двумя симметрично расположенными грузами 3. Их положение на стержне можно
фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу 4 и при помощи специального
приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси.
таким образом, в системе можно возбудить крутильные колебания.
установите диапазон амплитуд, в котором выполняется условие (6). Для этого
укрепите грузы на некотором расстоянии от проволоки и возбудите в системе
крутильные колебания. Измеряя время нескольких полных колебаний, найдите период
T1. затем, уменьшив
амплитуду вдвое, тем же способом найдите соответствующий период Т2.
Если T1=T2 то для проведения
измерений можно выбрать любую амплитуду, но не больше первой. Если же окажется,
что T1 ¹ T2, то амплитуду необходимо
уменьшить до такого значения j, начиная с которого для
всех j0=j будет справедливо равенство
T1 =T2.
чтобы их центры находились на некотором расстоянии L1 от оси системы, измерьте
период, как описано выше. Если I – момент инерции стержня без грузов, а I1 – момент инерции грузов,
то очевидно, что
– масса одного груза.
для трех разных положений грузов на оси маятника (L1, L2, L3). определите величину f по формуле (10) для
нескольких (не менее трех) пар значений L1 и L2. Результаты измерений и
вычислений занесите в таблицу:
мм). Сравните экспериментальное G с табличным значением
для стали.
= 20; t – время, за которое происходит 20
колебаний; период одного колебания Т = t /N.
основной закон динамики вращательного движения?
часть уравнения (1) можно записать в таком виде?
кручения? Проиллюстрируйте графически деформацию кручения балки, закрепленной
на одном из концов.
параметров f и G?
справедлива формула М =fj?
гармонических незатухающих колебаний в дифференциальной форме и сравните его с
уравнением (3). Какой вывод можно сделать из этого сравнения?
колебания станут ангармоническими?
Наука, 1977. Т. 1. § 33, 38, 45, 64, 86.
ТЕЛ В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА
равноускоренного движения и нахождение ускорения свободного падения.
набор перегрузков.
предназначена для исследования закона движения тел в поле земного тяготения.
Естественнее всего изучать этот закон, исследуя свободное падение тел, но
этому, однако, мешает большая величина ускорения свободного падения. поэтому
опыт возможен либо при очень большой высоте прибора (намного выше высоты комнаты),
либо с применением специальных методов, позволяющих точно измерить небольшие
промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей
и замедлить движение до удобных скоростей.
вертикальной штанги 2 со шкалой (рис. 8), сверху которой установлен легкий
пластмассовый блок, укрепленный на корундовых подшипниках и способный вращаться
вокруг оси с незначительным трением. Через блок перекинута нить, на концах
которой прикреплены грузы А и В, имеющие равные массы М. На груз А могут
надеваться один, два или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае
выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.
которой совпадает с осью блока. Ось ОХ направлена вниз. На груз А действуют две
силы – сила тяжести (M+m)g и сила натяжения левой
части нити T1, m – масса перегрузка, лежащего на грузе А. По
второму закону Ньютона:
груза А.
передвигающаяся по штанге,
шкалой,
удерживания грузов,
блок,
нить.
Ньютона к движению груза 3. В силу нерастяжимости нити ускорение груза 3 равно
ускорению груза А по абсолютной величине и направлено в противоположную
сторону, следовательно, оно равно а. Натяжение правого конца нити
обозначим через Т2. Тогда
движения твердых тел применительно к блоку:
приложенный к блоку; I
– момент инерции вращающего тела; – угловое ускорение.
с линейным ускорением a следующим образом
– радиус блока.
пластмассового блока (с учетом двух последних выражений) основной закон
динамики вращательного движения:
– момент инерции блока; R – радиус
блока (R=0,066±0,001 м). очевидно, что если подобран перегрузок m0, при котором система движется
равномерно, то момент силы трения
– масса блока, уравнение (3) перепишется в виде
ускорение:
=(0,161±0,0005)
кг – масса груза А и В; m0 = 0,2 г (определяется экспериментально).
груза А происходит равноускоренно и подчиняется уравнению (5). Формула (5)
может служить для определения ускорения g. Эксперимент
осложняется, однако, тем обстоятельством, что не существует простых способов
прямого измерения ускорения a. Для определения a воспользуемся
равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время t движения груза. Эти
величины связаны известным соотношением:
следующем порядке. один из имеющихся перегрузков кладут на груз А. Груз А
поднимают на определённую высоту и фиксируют, подав ток в катушку
электромагнита. Секундомер ставится на нуль. По шкале отмечается высота поднятия
груза S над столиком.
цепь электромагнита и одновременно включить секундомер. При соприкосновении
груза А со столиком секундомер выключают и замечают время опускания груза А.
Зная S и t, нетрудно посчитать a по формуле (7), Опыт повторяют 5 раз и
записывают полученные данные в таблицу:
систематическим измерениям, полезно проделать несколько опытов при разных S и t для того, чтобы
убедиться в правильности работы установки. Вычисленное по экспериментальным
данным по формуле (5) g следует сопоставить с табличным.
определить m0. Для этого используют миллиграммовые перегрузки
разновеса; их кладут на груз А; постепенно увеличивая нагрузку до тех пор, пока
груз А не начнет опускаться.
перегрузок и измерить время прохождения расстояния S не менее пяти раз.
различных перегрузков: 2 г, 4 г, 6 г.
различных высот подъёма груза.
изобразить графически t=F(S1/2). Проверить равноускоренный
характер движения.
ускорений a. найти среднее значение и погрешности в определении a для каждого перегрузка.
значения a, вычислить значения g и сравнить их с табличными. Оценить точность
найденного значения по формулам:
запишите второй закон Ньютона в дифференциальной форме.
момента сил, момента инерции, линейного и углового ускорения. Выведите связь
линейного и углового ускорения.
нити (при движении грузов), если один перегрузок заменить другим?
системы, если увеличить массу постоянных грузов А и В (не меняя массы
перегрузка и сил трения)?
движется, хотя сила трения больше веса перегрузка?
ставить платформу слишком близко к началу шкалы?
g отличается от табличного?
Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М.: Наука, 1973. § 14, 16,
19, 21.
С. 51.
Учебная работа. Законы сохранения механики