Учебная работа. Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

законвнешних сил. Расчет КПД

Частица вращается по окружности , и уравнение
движения . найти тангенциальное, нормальное и
полное ускорение в момент .

Найдем угловую скорость

 

:

;

 

Линейная скорость находиться по формуле

 

 

Тангенциальное ускорение

 

:

,

 

нормальное ускорение

 

:

,

Полное
ускорение

 

:

,

 

Ответ: тангенциальное ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение .

тело движется вдоль прямой, замедляясь при . В начальной точке скорость была . Какой путь пройдет тело до остановки.

Мгновенная
скорость , следовательно

мгновенное
ускорение , следовательно

Получаем
равенство

Проинтегрируем равенство

 

 

Ответ: тело пройдет путь равный

На брусок массой , лежащий на гладкой горизонтальной
поверхности, действует сила . При прямолинейном движении угол между
силой и горизонтом изменяется по закону , где  — постоянная. Найти скорость бруска как
функцию от .

Уравнение
движения в проекции  имеет вид

Заменим в уравнении , тогда

Ответ: скорость бруска равна

Конькобежец
массой  кг, стоя на коньках на льду, толкает камень  кг под углом 30° к горизонту со скоростью . найти начальную скорость
движения конькобежца.

Импульс и
закон

; ;

Перед броском все тела находились в покое: импульс каждого из них был
равен 0, равнялась 0 и их векторная сумма

В конце броска импульс груза равен ,
конькобежца —

В проекции на ось Ox
импульс груза равен , конькобежца — .

т.к. , то

.

Ответ: ;

тело массой  начинает двигаться вдоль оси  со скоростью , где  — перемещение. найти выражение для работы и
вычислить работу при  кг за 3с движения.

Найдем ускорение как производную от скорости

; ;

Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость
скорости от времени.

Через 3с скорость будет:

Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело
находилось в состоянии покоя:

; кДж

Ответ: , ;

диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии
под действием момента сил М = 1,8t2. Найти угловую скорость колеса
через 3 с после начала движения.

Момент инерции диска вычисляется по формуле

;

Основной закон динамики вращательного движения

Проинтегрируем выражение по :

Т.к. , то

Через 3с угловая скорость будет

Ответ:

найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0(1-r/l)
, где l — длина, r — расстояние до оси вращения, проходящей черев конец
стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м3, S = 2 см2 и I= 80
см.

Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной . Его момент инерции:

,

где — масса участка.

Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме
моментов инерции всех его участков.

Ответ:

На скамье Жуковского I = 50 кг-м2 стоит человек и держит в
руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2 и скорость вращения
25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. найти угловую скорость вращения
скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально.

Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной
оси сохранился. То есть

,

где  — момент инерции колеса,  — угловая скорость скамьи,  — угловая скорость колеса.

Скамья начала вращаться с угловой скоростью

,

Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. Работа внешних
сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна:

,

Ответ: , .

Колебания точки происходят по закону х = Acos(w t+j ). В
некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и
ускорение а = — 80 см/с2. Найти амплитуду А. циклическую частоту w ,
период колебаний Т и фазу (w t+j ) в рассматриваемый момент времени.

Запишем закон движения
и его производные:

(1),

(2),

(3).

Подставив  и в (3), найдем :

,

Преобразуем формулу (2)
следующим образом:

(2’).

Возведем в квадрат (1)
и (2’) и сложим:

см

Период колебаний с.

Найдем фазу: ,

Ответ: см, , с, .

Уравнение колебаний
частицы массой 1.6-10 -2 кг имеет вид х = 0,lsin(p
t/8 + л/4) (м). построить график зависимости от времени силы F, действующей на
частицу. Найти значение максимальной силы.

Найдем ускорение как
вторую производную по :

Произведение ускорения
на массу даст силу:

,

Значение максимальной
силы при

График – синусоида с
периодом 16 и смещенная на 2 влево.

Диск радиусом 20 см
колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса
перпендикулярно плоскости диска. определить приведенную длину и период колебаний.

Пусть диск повернулся
на малый угол , тогда возвращающий момент сил:

,
где  — плечо силы.

момент инерции диска
относительно центра:

относительно оси
вращения:

Тогда уравнение
движения имеет вид:

 или

Это уравнение колебаний
с частотой:

У математического
маятника

значит приведенная
длина:

,
м.

Период колебаний:

Ответ: , .

определить скорость,
если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D
x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц.

Отношение разности фаз
к расстоянию между точками есть волновое число

,
  — длина волны.

Выразим частоту:

,

где  — скорость распространения.

Ответ: .

При изменении давления
газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па,
объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление гaзa. Температура газа
сохраняется постоянной.

Используем, что при . Тогда

.

Аналогично для (2)

Выразим из (1) и подставим в (2).

,
отсюда .

При и  положительных мы не
знаем, когда газ сжимается, а когда расширяется. поэтому выберем все величины
отрицательными.

Тогда л. Подставив в формулу для , получим Па.

В обоих случаях газ
сжимали.

Ответ: , Па.

найти с помощью
распределения Максвелла среднее значение квадрата
проекции скорости молекулы газа при температуре Т.

Распределение Максвелла
по проекциям:

Среднее

Введем новую переменную

,
,

 —
табличный интеграл.

Ответ: .

Найти работу,
совершающуюся при изотермическом расширении водорода массой 5 г, при
температуре 290°К. при увеличении объема газа в три раза.

Количество водорода моль.

 —
при расширении от  до .

кДж.

Ответ: кДж.

Во сколько раз
увеличится КПД цикла Карно при увеличении температуры нагревателя от t1 =
300°К до T 2 = 380 К при температуре холодильника T2 =
200°К?

КПД находим по формуле

,

 —
во столько раз увеличивается КПД.

Ответ: 1,42.

Учебная работа. Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД