Загрузка...
Термодинамический анализ цикла газовой машины
Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный
технический университет
Кафедра теплотехники
Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа
Антошкин Евгений Валерьевич
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Теоретические основы теплотехники
(шифр – «наименование»)
на тему: Термодинамический анализ
цикла газовой машины
Руководитель работы профессор
С.В.Карпов
Оценка проекта (работы) ________________
Архангельск
2007
Федеральное агентство по образованию
Архангельский
государственный технический университет
Кафедра
теплотехники
ЗАДАНИЕ
КОНТРОЛЬНУЮ работу
по дисциплине:
Теоретические основы теплотехники
студенту ОСП-ЭП курса 1
группы Антошкину Евгению Валерьевичу
Тема: Термодинамический
анализ цикла газовой машины
Исходные данные: Рабочее
тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг
Газовый цикл состоит из
четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные
параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение
параметров в некоторых процессах
Дано:
n1-2 =1,35; n2-3 = ∞; n3-4 =
К; n4-1 = ∞; p1 = 1∙105 Па; t1 = 90 ºC;
v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5.
найти: параметры для
основных точек цикла:pi, vi, ti, ui, ii, si,
определить для каждого
процесса: ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ
= ∆u/q; ψ = l/q.
определить работу газа за
цикл lц, термическое к.п.д. и
среднецикловое давление Pi.
Построить в масштабе цикл
в координатах P,v; T,S.
Расчет производится при
постоянной теплоемкости.
Срок выполнения работы
с__________2007г. по ___________2007г.
Руководитель проекта Карпов
С.В.«___»_____________2007г.
исходные данные:
№ вар-та
Показатель политропы
PI, 10-5 Па
t1 0C
Расчетный цикл
1-2
2-3
3-4
4-1
28
1,35
¥
К
¥
1,00
90
10
1,5
Определим характеристики:
1-2 – политропный процесс,
2-3 – изохорный процесс,
3-4 – адиабатный процесс,
4-1 – изохорный процесс.
Дополнительные данные:
R=ήв=287Дж/кгК – газовая постоянная воздуха,
μ=29кг/кмоль – молярная
масса газа,
Ср=Ср· μ/ μ=7·4,187/29=1,01-
теплоемкость газа,
Cv=Cv·µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа,
k=Cp/Cv=7/5=1,4 —
показатель Пуассона или показатель адиабаты.
Решение.
1 Определение параметров
для основных точек цикла
Точка 1.
p1 v1=R T1,
T1=273+90=363 К.
v1=R T1/р1=287∙363/1∙105=1,042
м3/кг.
u1=cv T1=0,722∙363=262,09 кДж/кг
i1=cp T1=1,01∙363=366,63 кДж/кг
Точка 2.
v2=v1/10= 0,104 м3/кг.
p2 = p1(v1/v2)n
= 1∙105∙(10)1,35 = 22,387∙105
Па
Т2=р2v2/R = 22,387∙105∙0,104/287=811
K
t2 = 811 – 273 = 538ºC
u2= cv T2 = 0,722∙811= 585,54 кДж/кг
i2= cp T2 = 1,01∙ 811= 819,11 кДж/кг
s2 = cp∙ln(T2/273) – R∙ln (p2/1,013) = 1,01 ∙ ln(811/273) – 0,287∙ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг∙К)
Точка 3.
р3=1,5∙р2=50,37∙105
Па
v2= v3=0,104 м3/кг
Т3=р3∙v3/R = 50,37∙105∙0,104/287=1825
K
t3 = 1825 – 273 = 1552ºC
u3= cv T3 = 0,722∙1825= 1317,65 кДж/кг
i3= cp T3 = 1,01∙ 1825= 1843,25 кДж/кг
s3=cp∙ln(T3/273)–R∙ln(p3/1,013)=1,01∙ln(1825/273)–0,287∙ ln (50,37/1,013)
= 0,798 кДж/(кг∙К)
Точка 4.
v4=v1=1,042 м3/кг
p4 = p3(v3/v4)k
= 50,37∙105∙(0,104/1,042)1,4 = 2,00∙105
Па
Т4= р4v4/R = 2,00∙105∙1,042/287
= 726 К.
t4 =726 – 273 = 453ºC
u4= cv T4 = 0,722∙726= 524,17 кДж/кг
i4= cp T4 = 1,01∙726 = 733,26 кДж/кг
s4=cp∙ln(T4/273)–R∙ln(p4/1,013)=1,01∙ln(726/273,15)– 0,287∙ln (2,00/1,013)
= 0,793 кДж/(кг∙К)
Таблица №1
№ точки
р, Па
v, м3/кг
t, ºС
T, К
u, кДж/кг
i, кДж/кг
s,
кДж/(кг∙К)
1
1,00∙105
1,042
90
363
262,09
366,63
0,291
2
22,387∙105
0,104
538
811
585,54
819,11
0,211
3
50,37∙105
0,104
1552
1825
1317,65
1843,25
0,798
4
2,00∙105
1,042
453
726
524,17
733,26
0,793
2 Определение ∆u, ∆i,
∆s
1. процесс 1 – 2.
∆u = u2
– u1 = 585,54 – 262,09 = 323,45 кДж/кг
∆i = i2
– i1 = 819,11 – 366,63 = 452,48 кДж/кг
2. процесс 2 – 3.
∆u = u3
– u2 = 1317,65 – 585,54 = 732,11 кДж/кг
∆i = i3
– i2 = 1843,25 – 819,11 = 1024,14 кДж/кг
∆s =s3 – s2 = 0,798 –0,211 = 0,587 кДж/кг
3. процесс 3 – 4.
∆u = u4
– u3 = 524,17 – 1317,65 = — 793,48 кДж/кг
∆i = i4
– i3 = 733,26 – 1843,25 = — 1109,99 кДж/кг
∆s =s4 – s3 = 0,793 – 0,798 = — 0,005 кДж/кг
4. процесс 4 – 1.
∆u = u1
– u4 = 262,09 – 524,17 = — 262,08 кДж/кг
∆i = i1
– i4 = 366,63 – 733,26 = -366,63 кДж/кг
∆s = s1
– s4 = 0,291 – 0,793 = -0,502 кДж/кг
Таблица №2
№ процессов
∆u,
кДж/кг
∆i, кДж/кг
∆s, кДж/(кг∙ºС)
1-2
323,45
452,48
-0,080
2-3
732,11
1024,14
0,587
3-4
— 793,48
— 1109,99
-0,005
4-1
— 262,08
-366,63
-0,502
Всего
0
0
0
3 Определение q, l, l*,φ, ψ
1)процесс 1 – 2 (политропный).
q = 0,722∙(1,35-1,4)/(1,35-1)∙(811-363)=-47,21
кДж/кг.
l = 0,287/(1,35 – 1) ∙ (363 –811)
= -366,26 кДж/кг.
l* = 1,35 ∙ 0,287/(1,35 – 1)∙(363
– 811) = -495,94 кДж/кг.
φ = — 7
ψ = 8
2)процесс 2 – 3
(изохорный).
q = ∆u =732,11 кДж/кг
l = 0
l*= — 0,104∙(50,37- 22,387)∙
102= — 291,02 кДж/кг
φ = 1
ψ = 0
3) процесс 3 – 4 (адиабатный).
q = 0
l = 0,287/(1,4-1)∙(1825-726) =
788,53 кДж/кг.
l* = — ∆i = 1109,99 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
4)процесс 4 – 1 (изохорный).
q = ∆u = -262,08 кДж/кг
l = 0
l*= — 1,042∙(1- 2)∙ 102=
104,2 кДж/кг
φ = 1
ψ = 0
Таблица №3
№ процессов
q, кДж/кг
l, кДж/кг
l*, кДж/кг
φ,
ψ,
1 – 2
-366,26
-495,94
-7
8
2 – 3
732,11
0
-291,02
1
0
3 – 4
0
788,53
1109,99
∞
∞
4 — 1
-262,08
0
104,2
1
0
Всего
422,82
422,27
427,23
—
—
4 Определение lц, η, P
lц = 422,8 кДж/кг
qподв =732,11 кДж/кг
η =lц / qподв=
422,8/732,11 = 0,578 = 57,8 %
Pi=lц / Vmax —
Vmin= 422,8∙103/(1,042- 0,104) = 0,451
МПа
5 Расчет промежуточных точек
1.Для графика в P-V координатах:
а) по оси V
1.Vχ1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
2.Vχ2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
б) по оси Р
1.Рχ1=Р1*(V1/Vχ1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105
2.Рχ2=Р3*(V3/Vχ2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105
2.Для графика в T-S координатах:
а) по оси Т
1.Тχ1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318
2.Тχ2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5
3.Тχ3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5
б) по оси S:
а)2-3Pχ1=P2*(Tχ1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105
б)3-4Pχ2=P3*(Tχ2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105
в)4-1Pχ3=P1*(Tχ3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105
1.Sχ1=Cp*ln(Tχ1/273)-R(Pχ1/1,013)=1,01*ln(1318/273)-0,287* *ln(36,38/1,013)= 0,562
2.Sχ2=Cp*ln(Tχ2/273)-R(Pχ2/1,013)=1,01*ln(1275,5/273)-0,287* *ln(35,20/1,013)= 0,659
3.Sχ3=Cp*ln(Tχ3/273)-R(Pχ3/1,013)=1,01*ln(544,5/273)-0,287* *ln(1,5/1,013)= 0,585
Литература
1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И.
Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов – М.: Энергия, 1971.
2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. – М.:
Энергия, 1973.
3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. техническая
термодинамика. – М.: Энергия, 1976.
4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства
воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1975.