Учебная работа. Теория электрических цепей

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Теория электрических цепей

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В схеме имеются два источника тока I1 и I2 и два источника напряжения E1 и E2. Известны сопротивления резисторов R1 — R6. найти токи в ветвях схемы.

ВариантI1, АI2, АE1, ВE2, ВR1, ОмR2, ОмR3, ОмR4, ОмR5, ОмR6, Ом722897112983

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-8 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узелI11+I5+I1=02 узел- I5 + I6 — J1=03 узелI3 + I7 — I6 =04 узел-I4 — I7 — I11 =05 узел-I1 + I8 +J2=06 узел- I8 + I9 +J1=07 узел-I3 + I10 — I9 =08 узел-J2 — I10 +I4 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контурI11R6 — I4R3 — I10R4 — I1R5=02 контурI7R2 — I4R3 — I10R4 — I1R5=E23 контурI11R6 — I4R3 — I10R4 — I3R1=E1

Подставим в уравнения

1 контур3 I11 — 2 I4 — 9 I10 — 8 I1=02 контур11 I7 — 2 I4 — 9 I10 — 8 I1=93 контур3 I11 — 2 I4 — 9 I10 — 7 I3=8

В электрической цепи известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов. определить токи в ветвях цепи. Составить баланс мощностей.

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-4 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узелI1+I2+I5=02 узел- I5 + I3 +I4=03 узел-I1 — I2 + I6 =04 узел-I4 — I3 — I6 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контурI3R3 — I2R2= E4 — E3 +E22 контурI4R4 — I1R1 = E4 + E13 контур-I4R4 + I2R2 = — E4 — E2

Подставим в уравнения

1 контурI3 — 4 I2= 462 контур23 I4 — 22 I1 = 373 контур-23 I4 + 4 I2 = — 52

Составим баланс мощностей по формуле:

,1288 + 334,012176 + 89,226916 + 10,386432 = 27,414 + 56,676 + 361,4 + 14,784+454,8 = 460,3

2. анализ и расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока

Задача Р.2, а. В цепь синусоидального тока с частотой f включены индуктивная катушка L, резистор R и конденсатор С. Известны f, U, L и R. рассчитать емкость конденсатора С, при которой будет наблюдаться резонанс токов. определить показание амперметра. Построить векторную диаграмму.

Решение

Обозначим токи на схеме

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол

.

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1).

Рис. 1

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.

Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой .

Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

Рис. 2

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 3):

Рис. 3

Подставим числовые значения:

XL= XC= f L = 250*0.33 = 82.5

Z1= = ≈ 111.5C= f C= XC / f = 82.5/250 = 0.33 Ф1 = U/ Z1 = 60/111.5 = 0.5 А2 = U/ XC = 60/82.5 = 0.7 A1R = I1cos j1 = 0.5 cos (arctg ) = 0.5cos 41° = 0.5*0.75 = 0.38 A

j1 = R/XL= 75/82.5 = 0.9 = 41°1L = I1sin j1 = 0.5 sin 41° = 0.5*0.66 = 0.33 A= + (I1L — I2)2 = = = = 0,53 A.

В цепи переменного тока частотой 50 Гц известны XC, XL, R1, R2. Рассчитать напряжение U, ток I2 через резистор R2 и ток в неразветвленной части цепи I. Начертить векторную диаграмму.

электрический ток резистор гармонический

Решение

Пусть внешнее ЭДС (E = U) описывается следующим уравнением (гармонических колебаний):

Ut = U0 sin wt

Где U0 — амплитуда, w = 2πf — круговая частота, t — время.

(1)I1t = I10sin (wt + j1 ),

(2)где I10 = U0 / = U0 / Z1

(3)j1 = arctg

(4)I2t = I20sin (wt + j2 ),

(5)где I20 = U0 / = U0 / Z2

(6)j1 = arctg(- )

(7)It = I0sin (wt + j ),

(8)где I0 = + + 2 I10 I20cos (j1 -j2)

(9)j1 = arctg(- )

Из условия U = U1 = U2 имеем:

(11) U1 = U2 => I1Z1=I2Z2 => I2 = I1*Z1/Z2

(12) U = U1 = I1Z1 = I1

Соотношение (1) — (12) позволяют найти все искомые величины (U, I2, I) и построить необходимую векторную диаграмму.

Ход решения: по уравнениям 3, 4, 6, 7 найдем Z1, Z2, 

По уравнениям 9-12 найдем U, I2, I

По уравнениям 1,2,5,8 строим векторную диаграмму для U, I2, I1, I

Решение

(4) j1 = arctg (14/14) = 45°

(7) j2 = arctg (10/8) = 51°

(3) Z1= ≈ 19.8

(6) Z2= ≈ 12.8

(11), (13) I2 = I1*Z1/Z2 => I20 = I10*Z1/Z2 => I2 = αI1, I20 = = αI10,

где α = Z1/Z2 = 19,8/12,8 ≈ 1,55

(11), (10) j = arctg() = arctg() ≈ arctg() ≈ arctg 1.129 ≈ 48°

(11), (14) I2 = αI1 ≈ 1.55*9 = 13.5 A

(12) U = I1Z1 = 9*19.8 = 178.2 В

(11), (13), (9) I0 = + + 2 I1I2cos (j1 -j2) ÞI2 = αI1 => I1* + + 2 α cos (j1 -j2) = 9* + 2.4 + 2 * 1.55 cos (45-52) = 9*3.9 = 35.1 A

список литературы

1. Расчет электрических цепей в MATLAB. Учебный курс Новгородцев Александр Борисович, 2004

. методы расчета линейных электрических цепей, Ю.М. Осипов, П.А. Борисов, 2012

Учебная работа. Теория электрических цепей