Учебная работа. Техническая механика

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

техническая механика

Задача 1

Дано:

,

,

.

Найти: , .

Рис. 1

Решение:

1. Решим
задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция
N опорной поверхности А,
перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1
шара 1 (рис. 2).

Рис. 2


Уравнения
проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:

:                              (1)

:                        (2)

Из уравнения
(1) находим силу натяжения Т1 нити:

Тогда из
уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:

Теперь
рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения
Т2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).

Рис. 3

поскольку в
блоке Д трение отсутствует, получаем

2. Решим
задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил,
приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно,
треугольник, составленный из ,  и  должен быть замкнут
(рис. 4).

Рис. 4

Определим
длины сторон силового треугольника по теореме синусов:

Тогда искомые
силы равны:



задача 2

Дано:

,

,

,

,

.

Найти: , .

Рис. 5

Решение

1. рассмотрим
равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на
отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка;
составляющие XA и YA реакции неподвижного шарнира А; реакция RС стержня ВС, направленная
вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом ; пара сил с моментом М
(рис. 6).

Рис. 6

2. Равнодействующая
распределенной нагрузки равна:


3. Записываем
уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:

                 (3)

4. Уравнения
проекций всех сил на оси координат имеют вид:

: ,                           (4)

: ,                         (5)

Из уравнения
(3) находим реакцию RС стержня ВС:

По уравнению
(4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:

С учетом
этого, из уравнения (5) имеем:

Тогда реакция
неподвижного шарнира А равна:


Задача 3

Дано:

,

,

.

Найти: , , .

Решение

рассмотрим
равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.

Уравнения
проекций сил на координатные оси имеют вид:

: ,                              (6)

: ,                               (7)


Рис. 8

линии
действия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтому
их моменты относительно этой оси равны нулю.

Аналогично
линии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моменты
относительно этой оси также равны нулю.

Относительно
оси z
расположены параллельно линии действия сил ZА, ZB Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этих
сил относительно оси z равны нулю.

Записываем
уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:

:         (8)

:                                      (9)


:           (10)

Из уравнения
(4) получаем, что

Из уравнения
(3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:

По уравнению
(10), с учетом , рассчитываем горизонтальную составляющую
реакции в точке В:

Из уравнения
(6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:

Из уравнения
(7) имеем


Тогда реакции
опор вала в точках А и В
соответственно
равны:

задача 4

Дано:

,

,

,

,

.

Найти: , , ,
.

Решение

1. Поскольку
маховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются по
закону:

                                               (11)

По условию
задачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно,  и уравнение (11) можно
переписать как

                                             (12)

2. Определяем
угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени :

3. Находим
угловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):

4. Вычисляем
угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени :

5. Тогда
частота вращения маховика в момент времени равна:

6. По формуле
Эйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени :

7. Определяем
нормальное ускорение точек обода маховика в момент времени :


8. Находим
касательное ускорение точек обода маховика в момент времени :

Задача 5

Дано:

, , , ,

, . Найти: , .

Рис. 9

Решение

1. Работа
силы F
определяется по формуле:

                                          (13)

где  – перемещение груза.

2. По условию
задачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза .


Рис. 10

3. Выбираем
систему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываем
уравнения движения груза под действием сил (рис. 10):

:                           (14)

:                             (15)

Выражаем из
уравнения (14) реакцию  наклонной плоскости

и подставляем
в уравнение (15), получаем


Тогда работа
силы F
равна

4. Мощность,
развиваемая за время перемещения , определяется по
формуле:

 Размещено на

Учебная работа. Техническая механика