Загрузка...
Статистика, кинематика и динамика
1.
Задание
1 СТАТИКА. Для
одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и
определить величину и направление технологической силы Qm, удерживающую механизм в
равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур =0,8 Нм, приложенного к
ведущему звену AB.
2.
Задание
2 КИНЕМАТИКА. Для
заданных положений ведущего звена построить планы скоростей и ускорений (при w1=50 ед/с), и определить величину
и направление линейных скорости и ускорения т.С.
3.
Задание
3 ДИНАМИКА. Для
одного из заданных положений механизма ABCD, при действии на ведущее
звено AB внешнего момента Мдв = 0,8 Н∙м и технологической
силы Qт, действующей на звено CD в точке К, методом КИНЕТОСТАТИКИ
определить значения реакций в опорах (точки А и D), приняв ω1 =
50 рад/сек. Написать уравнение для определения кинетической энергии системы. Значения
сил тяжести принять равным: Р1 = 0,5 Н, Р2 = 1,5 Н, Р3
= 0,7 Н. Длины звеньев механизма измерить на рисунке.
рисунок
1. Исходные данные.
1.
Задание 1. СТАТИКА
Напишем
условия равновесия для положения механической системы
с учетом сил тяжестей звеньев, уравновешивающего момента Mур равного движущему моменту
Mдв, показанной на рисунке 2. Данная
схема представляет собой систему тел. Для решения данной задачи необходимо
расчленить систему на стержни, а действие утраченных связей заменить реакциями
(внутренними силами).
рисунок
2. Схема с
указанием сил тяжести.
Изобразим
силы тяжести звеньев, силы реакции опор.
Равновесие звена DC
рисунок
3. Равновесие звена
DC.
Запишем уравнения статики для звена DC. Для этого выберем
положение начала координат для данного звена в точке D.
Равновесие звена NBC
рисунок 4. Равновесие звена NBC
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем
положение начала координат для данного звена в точке C.
Равновесие
звена AB
рисунок
5. Равновесие звена
AB.
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение
начала координат для данного звена в точке А.
Для нахождения технологической силы воспользуемся
уравнением :
Так как , а также ,
то выражение принимает вид:
.
Таким образом, осталось определить значения и . Значения этих реакций
связи определим из уравнений , , :
Так как , а также ,
то:
Формула принимает следующий вид:
.
Теперь необходимо совместно решить систему уравнений, состоящую из
уравнений и .
Перепишем каждое уравнение относительно и
:
Подставим значения длин звеньев, сил тяжести и уравновешивающего
момента.
В результате решения данной системы получаем следующие значения:
= 55,1 Н;
= -16,4 Н.
При подстановке полученных значений реакций связи в уравнение , получим
= 58,9 Н. Задание 2. КИНЕМАТИКА Построение Линейную , где – угловая скорость звена 1, с-1. = 1 м/с. необходимо На плане = 0,05 . Скорость точки C определяется из векторной системы где — векторы абсолютных скоростей точек; — векторы относительных скоростей (скорость Система Выполним построения для 2) Построим скорость , т.е. скорость точки С вокруг точки B – проведем на плане направление 3) Точка плана скоростей 4) Находим величину где — длина вектора на плане скоростей, мм. Для плана = 1,25 м/с. = 1,8 м/с. = 17 с-1. = 21 с-1. Для плана = 0,4 м/с. = 1,35 м/с. = 13 с-1. = 7 с-1. Для плана = 0,5 м/с. = 0,65 м/с. = 6 с-1. = 8 с-1. Построение = 50 м/с2. Выбираем на = 1 . Ускорение точки C определяется где – векторы абсолютных ускорений точек, причем – векторы нормальных ускорений; – векторы тангенциальных ускорений. Построение Определим = 31 м/с2. в масштабе = 31 мм. = 26 м/с2. в масштабе = 26 мм. Построение Определим = 17 м/с2. в масштабе = 17 мм. = 3 м/с2. в масштабе = 3 мм. Построение Определим = 4 м/с2. в масштабе = 4 мм. = 4 м/с2. в масштабе = 4 мм. Угловые Угловые = 57 с-2; = 1117 c-2. Угловые = 400 с-2; = 1400 c-2. Угловые = 457 с-2; = 933 c-2. Выполним 1) Для этого 2) Из полюса pa плана ускорений откладываем 3) 4) Находим · = 73 м/с2; · = 84 м/с2; · = 57 м/с2; ε3 ω1 ε2 ω2 ω3 рисунок ε3 ω3 ε3 ε2 ω2 ω1 рисунок ω1 ω2 ε2 ω3 ε3 рисунок Построение траекторию движения точки N. Для этого построим планы механизма для рисунок Построение · · · · Задание 3. ДИНАМИКА значения рисунок Изобразим активные силы и Чтобы найти реакции Расчёт звеньев 2-3. рисунок вначале рассмотрим звено . 0,008 Н∙м. Направлен момент инерции в сторону, противоположную угловому Определим из уравнения статики :
направлена сила инерции в сторону, противоположную ускорению = 1,8 Н. Согласно измерениям на рисунке 6 и значению : 60 м/с2. рассмотрим сумму моментов для группы звеньев 2-3 относительно
Определим из уравнения статики :
= = 3,7 Н. Согласно измерениям на рисунке 6 и значению : 36 м/с2. = 40,6 Н. Полная = Векторное уравнение сил
Строим план сил в = Найдем величины отрезков, = = = = = = Из плана сил определяем = Рисунок Расчёт начального рисунок Из
Строим = 0,5 Н/мм. Найдем величину отрезка, = Из плана сил определяем = Рисунок Напишем уравнение для определения кинетической энергии системы: . Для Кривошип , где – момент инерции кривошипа 1 относительно Рычаг 2 совершает , где — скорость центра масс рычага 2, м/с; — Кривошип , где – момент инерции кривошипа 3 относительно
плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звенья 1 и 3
совершают вращательное движение, а звено 2 – плоско-параллельное.
скорость точки B звена 1 определяем по формуле :
построить планы скоростей и ускорений для трех положений звеньев механизма.
Первое из положений показано на рисунке 1, при котором угол φ1
= 150º.
скоростей при φ1 = 150º (рисунок 6) скорость VB изображается отрезком pVb. Зададимся величиной этого отрезка мм
и определим масштабный коэффициент плана скоростей:
уравнений:
точки С вокруг B и скорость точки
С вокруг опоры D).
уравнений решается графическим способом. При этом учитывается, что , . Скорость
точки D равна нулю (на
плане скорость совпала с полюсом pV).
нахождения точки C:
вектора через точку b плана скоростей.
лежит на пересечении двух направлений и . Достраиваем вектор —
скорость точки С.
скорости точки С из плана скоростей:
механизма с φ1 = 150º:
механизма с φ1 = 180º:
механизма с φ1 = 210º:
плана ускорений.
Ускорение точки B звена 1, совершающего вращательное движение, определяем по
формуле
плоскости точку pa –
полюс плана ускорений. Задаемся величиной отрезка pab = 50 мм, изображающего на плане ускорений нормальную составляющую, и определим масштаб плана ускорений
из векторных уравнений:
;
плана ускорений для плана механизма с φ1 = 150º (рисунок
6):
значения и длины отрезков нормальных ускорений:
плана ускорений:
плана ускорений:
плана ускорений для плана механизма с φ1 = 180º (рисунок
7):
значения и длины отрезков нормальных ускорений:
плана ускорений:
плана ускорений:
плана ускорений для плана механизма с φ1 = 210º (рисунок
8):
значения и длины отрезков нормальных ускорений:
плана ускорений:
плана ускорений:
ускорения звеньев 2 и 3 определяем по формулам:
ускорения для плана механизма с φ1 = 150º:
ускорения для плана механизма с φ1 = 180º:
ускорения для плана механизма с φ1 = 210º:
построения для нахождения точки C (рисунки 6, 7, 8):
из точки b плана ускорений откладываем
параллельно звену BC отрезок (нормальное направление
ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке В.
Перпендикулярно BC проводим через конец этого отрезка линию — тангенциальное
направление ускорения.
параллельно звену CD отрезок (нормальное направление
ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке D.
Перпендикулярно CD проводим через конец этого отрезка линию — тангенциальное
направление ускорения.
Пересечением 2-линий тангенциальных направлений получится точка C – вектор .
величину ускорения точки С из плана ускорений:
Для плана
механизма с φ1 = 150º:
Для плана
механизма с φ1 = 180º:
Для плана
механизма с φ1 = 210º:
6. План механизма
(а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 150º.
7. План механизма
(а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 180º.
8. План механизма
(а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 210º.
12-ти положений: φ1 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270,
300, 330, 360.
9. Построение
планов механизма для 12-ти положений.
планов механизма будем производить методом засечек:
Определим
траекторию движения точки B путём
построения с помощью циркуля окружности с центром A радиусом, равным l1;
далее с помощью
циркуля построим дугу траектории движения точки C. затем для каждого положения точки B с помощью циркуля проведём засечки на дуге, определяющей
траекторию движения точки C,
радиусом l2. На пересечении засечек с дугой, определяющей
траекторию движения точки C,
будут определены положения точки C;
далее для каждого
положения точки B с помощью
циркуля проводим дугу радиусом 50 мм, проводим прямую через точку B, составляющую со звеном CB угол 15º. На пересечении
полученной дуги с прямой получим точку N;
далее соединим
все полученные положения точки N
таким образом получив траекторию движения точки N.
реакций в опорах определим для положения механизма φ1 =
150º, изображённого на рисунке 10
10. Положение
механизма при φ1 = 150º
силы инерции, действующие на систему (рисунок 10).
звеньев 1 и 3 последовательно рассмотрим "равновесие" двух
кинематических групп.
11. "Равновесие"
кинематической группы 2-3.
2:
ускорению.
центра масс системы.
точки D:
0,03 Н∙м.
реакция в паре B равна:
40,6 Н.
для группы 2-3 позволяет графически определить вектор по
величине и направлению (рисунок 12).
масштабе
0,5 Н/мм.
изображающих на плане сил векторы сил:
2 мм;
118 мм;
3 мм;
18 мм;
4 мм;
81 мм;
41 Н.
12. План сил для
определения .
звена 1.
13. "Равновесие"
начального звена 1
векторного уравнения сил для звена 1 графически определяем вектор по величине и направлению:
план сил (рисунок 14) в масштабе
изображающего на плане сил вектор силы :
1 мм;
40,5 Н.
14. План сил для
определения .
определения кинетической энергии системы определим кинетическую энергию каждого
из тел, входящих в систему.
1 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его
кинетическая энергия равна:
точки A, кг∙м2.
плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия равна:
момент инерции рычага 2 относительно центра масс, кг∙м2.
3 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его
кинетическая энергия равна:
центра масс, кг∙м2.Учебная работа. Статистика, кинематика и динамика