Загрузка...Решения гидромеханических задач
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Гидравлика»
Расчетно-графическая работа
по дисциплине «Гидравлика и нефтегазовая гидромеханика»
Выполнил: Проказв И.А
студент 936 гр
Проверил(а): Акимова О.М
Хабаровск 2015
задача №1: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока несжимаемой жидкости.
Задание:
Вывести формулу дебита галереи скважин при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и выполнить расчеты при имеющихся данных
Дано:
№, МПа, МПаL, кмB, мh, м, мПа*с, кг/м³k, мкм²159,57,08,5140,07,02,59250,5
Решение:
)Горизонтальный пласт с непроницаемой кровлей и подошвой представляется прямоугольником с высотой h и шириной В.
Выберем систему координат: начальную координату поместим на площадь контура питания. название «контур питания» обусловлено тем, что, согласно постановке задачи через плоскость х=O происходит приток в пласт жидкости, которая далее фильтруется к галерее х=L. Ось Ох направим параллельно вектору скорости фильтрации. давление и скорость фильтрации зависят только от координаты х.
)Математическая модель одномерной фильтрации:
Даны граничные условия, т.е. значения давления на контуре питания и галерее:
при x =0;
при x =L=8,5 км;
)Решение уравнений
4)Умножив скорость фильтрации на площадь галереи S=Bh, получим:
;
)Вычислим дебит галереи:
)Зависимость дебита Q от депрессии ∆p:
где
)Коэффициент продуктивности пласта:
задача №2: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального потока несжимаемой жидкости.
давление жидкость продуктивность фильтрационный
Задание:
Вывести формулу дебита скважины, построить индикаторную линию при установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости.
Определить средневзвешенное пластовое давление, построить депрессионную кривую давления.
Определить, не нарушается ли закон Дарси в призабойной зоне скважины.
Выполнить расчеты при имеющихся данных.
Дано:
№, МПа, МПа, м, мh, м, мПа*с, кг/м³k, мкм²m/100159,57,020000,252,59250,30,25
Решение:
)Рассматривается плоскорадиальная фильтрация несжимаемой жидкости к совершенной скважине в горизонтальном круговом пласте толщиной h и радиуса .
Центральная скважина имеет радиус , на забое скважины поддерживается постоянное давление . На боковой поверхности поддерживается давление , и через нее происходит приток флюида, равный дебиту скважины.
)Установившаяся фильтрация описывается уравнением Лапласа в цилиндрической системе координат:
Согласно принятой схеме течения, искомые функции не зависит от ϕ и от z.
)Фильтрация описывается системой уравнений:
p==9,5 МПа при =2000м
p==7,0 МПа при
)Решение системы уравнений имеет вид
)Дебит скважины
)Подставим скорость фильтрации:
7)Получим выражение для дебита скважины, называемое формулой Дюпюи:
)C помощью формулы Дюпюи распределение давления в пласте преобразуем к виду:
9)Средневзвешенное пластовое давление:
)
11)Подставим зависимость давления и проинтегрируем от до , получим:
)Зависимость распределения давления:
)Зависимость для построения индикаторной линии:
14)Вычислим скорость фильтрации в призабойной зоне:
)Определим число Рейнольдса по формуле Щелкачева:
критические значения числа Рейнольдса лежат в интервале 0,0080-14. Итак, мы убедились, что закон Дарси не нарушается.
задача №3: Расчет характеристик установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока совершенного газа.
Задание:
Получить формулу и построить графическое распределение давления и вычислить приведенный расход галереи скважин.
определить коэффициент продуктивности.
Дано:
№, МПа, МПаL, кмB, мh, м, мПа*сk, мкм²159,57,08,514070,0140,5
Решение:
)В реальных условиях, когда плотность, вязкость флюида и проницаемость пласта зависят от давления, функция Лейбензона:
2)При постоянных значениях проницаемости пласта и вязкости жидкости функция Лейбензона:
3)Дифференциал функции Лейбензона:
4)Уравнение движения для прямолинейно-параллельной фильтрации несжимаемой жидкости в однородной среде:
)Умножим уравнение на плотность ρ(p) и используем функцию Лейбензона. Получим:
)Уравнение неразрывности для установившейся одномерной фильтрации имеет вид:
)Подставляя ,получим:
)таким образом, при установившейся фильтрации функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа. Формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, справедливы и для установившейся фильтрации газа. нужно лишь заменить соответствующие переменные:
·объемный расход — на массовый расход;
·давление — на функцию Лейбензона;
·объемную скорость фильтрации — на массовую скорость фильтрации.
)Уравнение состояния идеального газа
)Получим функцию Лейбензона для идеального газа:
11)Распределение давления в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке несжимаемой жидкости является решением уравнения Лапласа:
)Подставив
)Получим распределение давления в прямолинейно-параллельном потоке идеального газа:
)При фильтрации газа вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости:
определяют массовую скорость фильтрации газа, заменяя давление pна функцию Лейбензона P, т.е.
или для идеального газа:
15)Используя уравнение состояния идеального газа
получим:
16)Отсюда следует вывод: скорость фильтрации газа зависит от координаты, т.к.
)Определим массовый расход газа:
)Приведенный расход газа:
)Коэффициент продуктивности равен:
)Вывод. объемная скорость газа возрастает при снижении давления, следовательно, при движении к галерее скважин. физически возрастание скорости происходит за счет расширения газа при снижении давления. Массовая скорость и массовый расход остаются постоянными вдоль пласта.
Задача № 4: Расчет характеристик установившегося плоскорадиального фильтрационного потока совершенного газа.
Задание:
определить средневзвешенное пластовое давление.
Вычислить приведенный расход скважины.
Дано:
№, МПа, МПа, м, мh, м, мПа*сk, мкм²m/100159,57,020000,2150,0140,30,16
Решение:
)Плоскорадиальный фильтрационный поток имеет место в круговом пласте радиусом , в центре которого имеется совершенная скважина радиусом . характеристики такого потока несжимаемой жидкости, заменив искомые функции в соответствии с аналогией, рассмотренной в задаче 3.
)Распределение пластового давления в потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле:
)По такому же закону будет распределяться функция Лейбензона в фильтрационном потоке газа:
)Подставим в формулу функцию Лейбензона:
)Вывод. При удалении от скважины давление стремится к пластовому давлению, т.е. к значению . Имеет место резкое падение давления вблизи скважины до значения забойного давления . Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:
)Общий объем порового пространства:
7)Элементарный объем:
)Вычисляем интеграл:
)Средневзвешенное пластовое давление при плоскорадиальной фильтрации вычисляют по приближенной формуле:
Как видно средневзвешенное пластовое давление газа в круговом пласте близко к контурному.
)Подставляя в формулу Дюпон вместо объемного расхода несжимаемой жидкости массовый расход газа , заменяя давление на функцию Лейбензона для идеального газа, получим:
11)Приведенный расход: