Учебная работа. Расчёт однофазного трансформатора

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчёт однофазного трансформатора

1.  
исходные
данные

Исходные
данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Р2н

U1н

U2н

f

1,6

380

133

50

кВ∙А

В

В

Гц



2. Расчёт
однофазного трансформатора

2.1 Выбор
исполнения трансформатора и типа магнитопровода

От 0,25 до 4
кВ∙А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.

Так как
вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ∙А, то тип магнитопровода-гнутый
стыковой.

2.2 Определение
токов

 

ток
вторичной обмотки:

I2н=Р2н/ U2н=1,6∙10³/133=12,03А

 

Ток
первичной обмотки:

I1н=Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн ∙ cosφ1, где Р2н=1,6 кВ∙А; cosφ2н≈1 при активной
нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.

U1н=380В; ηн=0,95 – определяем по
кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн² – то есть
рассматриваем активную и реактивную составляющую тока

I1ан= Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн=1,6∙10³/380∙0,95=4,4321329≈4,43А

I1рн= I0+ Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн

I0 – ток холостого хода,
равный 13% от I1н
(определяем с
помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43∙13%=0,58А

Так как cosφ2н→1, то sinφ2н→0 и второй
составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн→0


I1рн= I0=0,58А

cosφ1= I1ан/√ I1ан²+ I1рн²=4,43 / √4,43²+0,58²=4,432/4,469=0,992

I1н = Р2н ∙ cosφ2н / U1н ∙ ηн ∙ cosφ1 = 1,6∙10³ / 380∙0,95∙0,992
= 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ≈4,47А

2.3 Выбор
индукции магнитопровода

Для
трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45÷1,6Тл.
выбираем В=1,5Тл

2.4 Выбор
плотности тока в обмотках

предварительно
выбираем плотность тока в обмотках в пределах

δ1= δ2=1,2÷3,
равную 2,1 А/мм²

2.5
Определение сечений стержня и ярма магнитопровода

 

Поперечное
сечение стержня
определяется по формуле

Sc=c∙√ U1н ∙I1н∙α / f1∙Bc∙ δ1, где

с≈0,6 –
постоянный коэффициент

U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; δ1=2,1 А/мм²;
α=2÷5, выбираем α==3

Sc=0,6∙√380∙4,47∙3∙10²/50∙1,5∙2,1=0,6∙56,88=34,13 см²

Поперечное
сечение ярма
Sя=
Sc=34,13 см²

Геометрические
поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86
при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 см²

Размеры
сторон геометрического поперечного сечения стержня
:

ас=√ S’c/1,3=5,53 см вс=1,3∙5,53=7,18 см

Высота
ярма
hя= ас =5,53 см

Рис. 1.
размеры гнутого стыкового магнитопровода

2.6
Определение числа витков обмоток

Из Формулы
ЭДС трансформатора:

Е1=4,44∙
f1∙w1∙Фм ≈ U1н – Δ U%∙ U1н/200, где

f1=50Гц;

Фм = Вс∙
Sc = 1,5Тл ∙ 39,68 см²
= 1,5Тл ∙ 0,003968 м² = 0,005952Вб – амплитуда магнитного
потока

Падение
напряжения Δ U% определяем из графика (ОВ-50Гц)

Р2н=1,6кВа, значит Δ U%=3,5

U1н – Δ U%∙ U1н/200=380–3,5∙380/200=373,35

4,44∙ f1∙Фм = 4,44∙
50∙0,005952=1,321

Число
витков первичной обмотки:

w1* = (U1н – Δ U%∙ U1н/200) / (4,44∙ f1∙Фм)=373,35/1,321=282,63

Напряжение на
один виток первичной обмотки при нагрузке:


е w1=(U1н – Δ U%∙ U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В

е w2= е w1=1,321В

 

Число
витков вторичной обмотки:

Первичная
обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для
регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы
определяем по таблице 2:

Таблица 2.

АХ3

АХ2

АХ1

U1н=380В;

U1’=390В

U1’’=400В

Число витков
на каждую ступень:

w1’= (U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57

w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57

окончательно
значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298
шт.

Итак: w1=298 шт.; w2 =103 шт.

2.7 Определение
сечения проводов обмоток

Схему
соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков
каждой из них w1
и w2. В этом случае сечение
меди определяют по номинальному току.


Рис. 2. Схемы
соединения обмоток трансформатора.

предварительно
определяем поперечные сечения:

q1= I1н/ 2∙δ1=4,47 /2∙2,1
=1,06 мм²

q2= I2н/ 2∙δ2=12,03 /2∙2,1
=2,86 мм²

Так как q<10 мм², то выбираем круглую медь.

Итак: первая обмотка:

Поперечное
сечение q1=
1,06 мм²

Круглый
провод диаметром d1=1,16 мм

Двусторонняя
толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

диаметр
провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм

вторая
обмотка:

Поперечное
сечение q2=
2,86 мм², выбираем по таблице q2= 2,78 мм²,

Круглый
провод диаметром d2=1,88 мм

Двусторонняя
толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

диаметр
провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм

предварительно
выбирали значение плотности тока δ1= δ2= 2,1 А/мм²

Уточняем
q1= I1н/2∙q1=4,47/2∙1,06=2,11А/мм²;
q2= I2н/2∙q2=12,03/2∙2,78 =2,16
А/мм²



2.8
Укладка обмотки на стержнях

На рисунке 1:
h-высота окна
магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1÷3. выбираем k=2.

Предварительно
определяем: h=√(k/100∙К0)×(q1п∙ w1+ q2п∙ w2),

где К0=0,2÷0,3.
выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.

q1п и q2п – поперечное сечение
обмоток.

q1п= q1∙2=1,06∙2=2,12 мм²;
q2п= q2∙2=2,78∙2=5,56 мм²

h=√(2/100∙0,25)×(2,12∙
298+ 5,56 ∙ 103)=√0,08 ×(631,76+ 572,68)= √96,3552=9,816 см
= 98,16 мм

b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм

Число витков
обмотки в одном слое: ni = (h-∆h)/diиз

n1 = (h-∆h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,01≈55
шт.

n2 = (h-∆h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,41≈38
шт.

Число слоёв
обмоток на один стержень: mi=wi/2ni

m1=w1/2n1=298/2∙55=2,71=3
слоя; m2=w2/2n2=103/2∙38=1,36=2 слоя

Расчёт
укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Условное обозначение

Наименование размеров

размеры, мм

По высоте окна

По ширине окна

ВН

Размеры обмотки ВН

hk1=n1∙d1из

hk1=55∙1,53

hk1=84,15

2bk1=2m1∙(d1из+0,1)

2bk1=2∙3∙(1,53+0,1)

2bk1=9,78

размеры обмотки HН

hk2=n2∙d2из

hk2=38∙2,25

hk2=85,50

2bk2=2m2∙(d2из+0,1)

2bk2=2∙2∙(2,25+0,1)

2bk2=9,4

Зазор на укладку

2δз=2∙2,0

2δз=4,0

δр

Разбухание изоляции
после пропитки

δр=2,0

δр=2,0

δп

Каркас(прокладка)
стеклотекстолит

2δп=2∙5,0

2δп=10,0

2δп=2∙5,0

2δп=10,0

δн

наружная изоляция
катушек, стеклолакоткань

2δн=2∙1,0

2δн=2,0

4δн=4∙1,0

4δн=4,0

δ0

Изоляция между
обмотками ВН и НН

2δ0=2∙1,5

2δ0=3,0

δсщ

Зазор между катушками
соседних стержней

δсщ=9,0

δк

Клин, стеклотекстолит

2δк=2∙5,0 мм

Охлаждающие
вентиляционные промежутки

n1вн∙b1вн= n1вн∙10 мм

n2вн∙b2вн= n2вн∙10 мм

Общая толщина изоляции

_

_

_

h=14,0

_

_

_

h=32,0

Уточнение
размеров окна h
и b, значения коэффициента
формы окна k
и коэффициента заполнения окна медью К0.

Из таблицы 3
выбираем наибольший из размеров обмоток hk= hk2=85,5 мм

h= hk+∆h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см

размеры по
ширине окна b=2bk1+2bk2+∆b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см

k= h/ b = 99,5/51,18=1,94

К0=(q1п∙w1+ q2п∙w2)/h∙b=(2,12 ∙ 298 +5,56∙103)/99,5∙51,18=(631,76+572,68)
/ 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24

2.9 Проверка
трансформатора на нагрев

Приближённым
критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS = (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc = (298∙4,47 + 103∙12,03)
/ 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет
условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.

2.10
Определение массы активных материалов

Для
определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.

ас=5,53 см =55,3 мм;
bc=7,18 см=71,8 мм;
2δкл=2∙5,0=10 мм; 2δз=2∙2=4,0 мм;

δп=5,0 мм; 3δн=3∙1,0=3 мм; δ0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм; L1ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+2∙n2вп∙b2вп+n1вп∙b1вп+π∙(δп+3δн+ δ0+ bk2+ bk1/2)] = 2∙[55,3+71,8+10+4+2∙10+10+3,14∙(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2∙(171,1+3,14∙16,645)=2∙(171,1+52,2653)=2∙223,3653=446,73 мм=44,67 см

L2ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+n2вп∙b2вп+π∙(δп+ δн+ δ0+ bk2/2)] =

=2∙
[55,3+71,8+10+4+20+3,14∙(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2∙192,029 = 384,058 мм
= =38,41 см

Масса меди
обмоток:

Gм1 = 8,9∙ w1∙ q1∙ L1ср ∙0,000001=8,9г/см³
∙ 298∙ 0,0212 см² ∙ 44,673 см =2765,8г=2,766
кг

Gм2=8,9∙ w2∙ q1∙ L2ср=8,9г/см³∙103∙0,0556 см²∙38,41 см=1957,7г=1,958
кг

Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг

Для расчета
массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.

Lсср=2∙(h+b+2∙ac∙Kp)=2∙(9,95 см+5,1 см
+2∙5,53cм∙0,7)=2∙22,792=45,584 см

 

Масса
стали трансформаторов
с гнутым магнитопроводом

Gс=7,65г/см³∙ Sc ∙ Lсср = 7,65г/см³∙ ас ∙ вс ∙ Lсср = 7,65 г./см³ ∙
(5,53∙7,18) см² ∙ 45,584 см=13845,97г=13,846 кг

Общая масса
трансформатора: G=(Gм + Gс) ∙К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) ∙2=37,14
кг

Соотношение
массы стали и меди α=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2÷5

 

Активные
сопротивления обмоток:

R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙Kt R1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,

Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙
мм²/м) – удельное сопротивление меди при 15 ºС

q1п= 2,12 мм²; q2п= =5,56 мм² – полные
сечения меди обмоток

L1ср=446,73 ммсредняя
длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 ммсредняя
длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный
коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544∙
(446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24

R1=0,017544∙
77865,88; R2=0,017544∙
8822,282

R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные
сопротивления обмоток:


Х1=2π∙f1∙ Ls1; Х2=2π∙f1∙ Ls2

Х1=2∙3,14∙50∙Ls1; Х2=2∙3,14∙50∙
Ls2

Ls1=µ0∙ (w1²/ hk1)∙L1ср∙(bk1/3); Ls2=µ0∙ (w2²/ hk2)∙L2ср∙(bk2/3)

Выпишем
данные для расчёта:

µ0 = 4π∙10^-7 Г./м

hk1=84,15 мм hk2=85,50 мм

L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм

bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

Ls1=∙4π ∙ 10^-7
Г./м ∙ (298² / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙(4,89 мм/3) =
12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (88804 / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙
1,63 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 968,4421 м = 9651,63 ∙
10^-7 Г. => Ls1=9,652∙ 10^-4 Г.

Ls2=∙4π ∙
10^-7 Г./м ∙ (103² / 85,5 мм) ∙ 384,1 мм ∙(4,7 мм/3)
= 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (10609 / 85,5 мм) ∙ 384,06 мм
∙ 1,57 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 74,81817 м = 939,72 ∙
10^-7 Г. => Ls2=0,940∙ 10^-4 Г.

Х1=2π ∙
f1 ∙ Ls1 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50
∙ 9,652 ∙ 10^-4 = 3030,728 ∙ 10^-4 = 0,30Ом; Х2=2π∙f1∙ Ls2 =2 ∙ 3,14 ∙
50 ∙ 0,94 ∙ 10^-4 = 295,16 ∙ 10^-4 = 0,03Ом;

Активное,
индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Rк = R1+ R2’ = R1 + R2∙ (w1 /w2) ²=1,366 + 0,155 ∙
(298 /103) ²= 1,366+ 0,155 ∙ 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом

Xк =X1+ X2’ = X1 + X2∙(w1 /w2)²=0,3+ 0,03 ∙
(298 / 103) ² = 0,3 + 0,03 ∙ 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом

Z к =√ Rк²+ Xк ² = √2,663²
+ 0,551² =√7,091569+0,303601=√7,39717=2,719 Ом

2.12
Определение потерь и КПД

 

Потери в
меди обмоток



I1н = 4,47А; I2н = 12,03А

Рм=Рм1+Рм2= I1н²∙ R1 + I2н²∙ R2 =4,47²∙1,366 +
12,03²∙0,155= 19,9809∙1,366+ 144,7209∙0,155= 49,726 Вт

 

потери в
стали с гнутым стыковым магнитопроводом

Рс=pс∙(Вс/1) ² ∙ (f1/50)^1,3 ∙Gc =0,8∙1,5²∙1∙13,846
= 24,923 Вт

Проверим
отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995≈2

КПД:

ηн = (Р2н∙ cosφ2н) / (Р2н ∙ cosφ2н + Рс+ Рм) = 1600 /
(1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955

Выбранное ηн=0,95 Расчётное ηн=0,955

0,95/100=0,005/х
=> х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1

2.13
Определение тока холостого хода

 

Активная
составляющая
: I0a =
Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А

Реактивная
составляющая
: I0 р =(Нс∙
Lсср)/(√2∙w1)

Нс выбираем по таблице 3.7 и
рис. 2.4 Нс = 414 А/м

Lсср – средняя длина пути
магнитного потока Lсср =2∙(b+h+2ac∙Kp)

Lсср =2∙(49,08 + 99,5 +2
∙ 55,3 ∙ 0,7)=2∙(148,58+77,42)=2 ∙ 226 = 452 мм = 0,452 м

I0 р =(414∙ 0,452)/(√2∙298)
= 187,128/(1,41421∙298) =187,128/421,436=0,444А

Полный ток
х.х.

I0=√ I0a²+ I0 р² =√0,066²+0,444²=√0,004356+0,197136=√0,201492=0,45А

Отношение
тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1

2.14 Определение
напряжения короткого замыкания

 

Активная
составляющая
Uкa= (I1н∙ Rк/ U1н) ∙100%

Uкa= (4,47∙ 2,663/
380) ∙100% = 0,031325∙100%=3,13%

Реактивная
составляющая
Uкр= (I1н∙ Xк/ U1н) ∙100%

Uкр=(4,47∙0,551/380) ∙100%
= 0,006482∙100%=0,648%

Напряжение
короткого замыкания
Uкз = √ Uкa²+ Uкр²

Uкз = √ 3,133²+
0,648² =√9,815689+0,419904=√10,23559=3,199 В

или Uкз = (Z к ∙ I1н / U1н) ∙100% =(2,719∙
4,47 / 380∙100%=0,031985∙100%
=3,199% ≈ 3,2% укладывается в пределах 3÷6%

2.15 Напряжение
на зажимах вторичной обмотки при нагрузке

U2= U1н∙(w2 /w1) ∙(1-Δ U%/100)

За Δ U% можно принять Uкз%= 3,199%

U2= 380∙(103 /298) ∙(1–3,199/100)
= 380∙0,3456∙(1–0,03199)= 380∙0,3456∙0,96801 = 127,13 В


Заключение

В ходе данной
РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В∙А
и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод,
состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких
стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора
выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна
поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана
с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов
обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота,
ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические
параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на
зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом
трансформации n=
U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9.
При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся
из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции,
расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях
трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на
вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент
полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и
потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ηн = 0,955.

Учебная работа. Расчёт однофазного трансформатора