Учебная работа. Расчёт электрических цепей

Расчёт электрических цепей

ЗАДАНИЕ № 1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ЦЕПИ постоянного ТОКА

В соответствии с вариантом, заданным двумя
последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке, выписать из табл. 1.1 и
1.2 условия задачи и выполнить следующее:

1.  
Начертить
схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей, соблюдая
требования ЕСКД.

2.  
определить
и составить необходимое число уравнений по законам Кирхгофа для определения
токов во всех ветвях.

3.  
определить
токи ветвей методом контурных токов и узловых потенциалов и свести их в
таблицу.

4.  
Проверить
результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей.

5.  
определить
ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

Таблица 1.1

Сопротивления резисторов,
Ом. Э.д.с. источников в В и тока в А

R1

R2

R3

R4

R5

R6

Е1

E2

Е3

Е4

E5

J6

5

6

7

8

9

10

21

22

23

24

25

1

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ № 1.

Таблица 1.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ электрической ЦЕПИ

Схема электрической цепи

a(R1
+R3Ē3bR4)cR2Ē2d(R6Ĵ6b+R5)а

РЕШЕНИЕ:

электрическая схема:

Дано: = 5 Om;  = 6 Om;  = 7 Om;  = 8 Om;

 = 9 Om;  = 10 Om;

E2= 22 B; E3 = 23B; J =1A.

Для нахождения количества контуров упростим схему:

Подставим вместо источника J эдс ER6= 1А·

Определим количество узлов и контуров.

Узлов = 4;

Контуров =4.

Составим необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону n = У -1 =3;

По второму n = К =3.

Общее количество уравнений N = 3+5=8.

По первому закону Кирхгофа:

Узел с:

Узел а:

Узел b:

По второму закону Кирхгофа.

Для контура 1:

Для контура 2 :

Для контура 3:

Подставим числовые значения:

Рассчитаем токи методом контурных токов(МКТ).

В данной схеме 3 независимых контура. Значит и уравнений будет тоже
2.

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Решим уравнения и найдем контурные токи.

Выразим
 из первого уравнения через , из третьего  через  и подставим во второе.

Подставим
это выражение в уравнение 2,3

Составим новую систему уравнений

Выразим из первого уравнений  через

 

Подставим
во второе уравнение

Найдем ,

 

Далее
выразим истинные токи через контурные токи:

 

Определим
баланс мощности

. = 72.953 Вт.

 = 73.29.

Допускается расхождение

Баланс сходится , значит расчет верен.

Определим
токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Выберем
в качестве нулевого узла узел «с». необходимо найти потенциалы узлов a,b,d.

Вычислим собственные проводимости этих узлов:

 

 

=

 

Общая
проводимость этих узлов:

Находим узловые токи:

В узле «а»:

 

Составим
систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых
потенциалов.

Подставляем числовые значения                             

 

Решим
эту систему и найдем потенциалы узлов. Выразим  из первого уравнения через .

 

Подставим полученный результата во второе уравнение.

 

=-3.22
+ 0.322· — 0.133·

Подставим в третье уравнение.

 

=-1.734
– 0.134 + 0.344·

Запишем новую систему.

Выразим из первого уравнения через

 

Подставим во второе уравнение

 

70.7·=1015

=14.36 В

Найдем ==10.58
В.

Найдем
= — 0.17 В.

Рассчитаем
токи

 

Как видно, токи, полученные методом контурных токов и методом
узловых потенциалов примерно равны. Погрешности объясняются округлением
результатов вычислений.

Определение
тока методом эквивалентного генератора.

Найдем
ток .

Определим токи в ветвях этой схемы методом контурных токов.

 

Найдем
 и  и выразим через них истинные токи в ветвях этой
схеме.

=

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному
сопротивлению относительно выводов « ac» пассивного двухполюсника.

 

Преобразуем
схему

Тогда

 

Окончательная
схема имеет вид

По закону Ома:

ЗАДАНИЕ № 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО

СИНУСОИДАЛЬНОГО тока

Выписать из табл. 2.1 и 2.2 условия задания и
выполнить следующее.

1.  
Начертить
схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД.

2.  
Составить
уравнения по законам Кирхгофа для токов в интегро-дифференциальной и
символической формах.

3.  
Применить
один из методов расчета линейных электрических цепей. Опре­делить комплексные
действующие токи во всех ветвях цепи. Записать выра­жения для мгновенных
значений токов. Частота тока во всех вариантах

4.  
ƒ=
400 Гц.

5.  
построить
топографическую диаграмму для цепи, совмещенную с векторной диаграммой токов.

6.  
Обозначить
произвольно начала двух катушек в любых двух ветвях и преду­смотрев взаимную
индуктивную связь М между ними, записать уравнения, составленные по законам Кирхгофа
в интегро-дифференциальной и в символической формах.

7.  
определить
показания ваттметра цепи.

P=Re

УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ №2.

Таблица 2.1

значения ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

L1 L2 L3

мгн

С1 С2
С3

мкф

R1 R2 R3

Ом

Й1 Еs2 Й2 Еs2 Й3 ES3

В/град

г, Гц

7

8

7

5

4

5

2

0

8

14/45

20/0

10/60

50/30

50/0

18/90

400

Таблица 2.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ электрической ЦЕПИ

Схема электрической цепи

a(Ē1″R1L1+Ē2″C2+Ē3’L3R3C3)b

РЕШЕНИЕ:

исходные данные

= 2 Ом; ;

 =0,007 Гн;  =0,007 Гн;

 =4 мкФ;  =5 мкФ;

; ;.

Составим уравнения по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной
и символической формах. Направление токов выберем произвольно.

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к комплексам действующих
значений.

훚=2∙р∙f=2∙3.14∙400=2513.27
рад/с

 

Интегро-дифференциальная
форма.

 

комплексная
форма.

Где

=2+j17.59=17.7∙

= — j∙99.47=99.47∙

=8 – j61.98=62.5∙

 

3.
Определим комплексные действующие токи во всех цепях.

Применим метод узловых потенциалов. Найдем проводимости цепей.

Пусть , тогда
по методу двух узлов(частный случай метода узловых потенциалов) имеем:

.

теперь рассчитаем токи.

Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

1)

2)

()∙( — j∙99.47)=-16.47-J17.675

3)

(

4)

Как видно, все уравнения сошлись.

4.
Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.

Найдем потенциалы остальных точек.

1)  

2)  

3)  

Небольшие неточности в неравнозначности  связаны с погрешностями расчетов.

Построим диаграмму.

 

5.
Взаимоиндукция.

Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам
Кирхгофа. M
– взаимоиндукция.

1)  

2)  

3)  

В символической форме:

1)  

2)  

3)  

 

6.
определить показание ваттметра.

P=Re[=

P=U·I·==8.178 Вт.

ЗАДАНИЕ № 3

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и
выполнить следующее:

1. 
Начертить
схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.

2. 
Рассчитать
переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для
тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции
времени.

3. 
Построить
графики переходных процессов в функции времени.

4. 
Определить
энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.

Таблица 3.1

значения ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ

R1

 Ом

R2

Ом

R3

Ом

L1

мгн

C1

мкф

L2

мгн

C2

мкф

Е

В

10

2

40

100

10

10

5

12

Таблица 3.2

ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ электрической ЦЕПИ

Схема электрической цепи

a(L1
R1+ER3+KC1)b

РЕШЕНИЕ:

исходные данные:

R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;

E1=12 В; С=10мкФ;

L=100 мГн.

1.
Расчет классическим методом.

1)  
Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )

 i1(0_) = i2(0_)=

i3 (0_)=0

uc(0+)= 0

 по независимым начальным условиям( законам коммутации):

i2(0+)= i2(0_)=

uc (0+)=uc(0_)=0

2)  
Составим характеристическое уравнение

Z(p)==

Подставляем числовые значения:

40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0

4·10-5·p2+0.104·p+50=0

Найдем корни уравнения:

P1,2=

P1-636.675c-1

P2-1963.325c-1

Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет
апериодическим.

3)  
Запишем свободную составляющую тока i2

i2 св (t)=A1 ·+A·,

где А1, А2 – постоянные интегрирования.

<, поэтому экспонента с
показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.

4)  
Расчет установившегося режима после
коммутации.

i2 пр = i1 пр=

i3 пр=0

uc пр= i2 пр ·2.4В

5)  
свободные составляющие токов напряжений
при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными
величинами.

i2 св (0+)= i2 (0+) — i2 пр=
0.24-0.24=0

uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В

по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:

L

=

6)  
Определим постоянные интегрирования по
начальным условиям

Подставим в эти уравнения при

Из первого уравнения имеем А1=-А2

Подставим это выражение во второе и получим А2

-·p1+

 A

 A

7)  
Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.

 (t)=+ =
A1 ·+A2·=0.24 -0.0180912·, А

Для проверки подставим в это уравнение , получим  ()=0.24А,
что совпадает с расчетом по п.1.

2.
Расчет операторным методом.

 

Определим

Расчет режима до коммутации:

1) 
начальные
условия:

2) 
Составим
систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа.

Выразим из 2 уравнения , из 3 —  и подставим в первое.

Т.к. , то

Подставим числовые значения.

Найдем корни уравнения .

Корни действительные и разные. Значит, переходной процесс будет
апериодическим.

3)
Для
перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для
простых корней.

В соответствии с этой формулой ток  будет равен:

Напряжение

4)
Определим
энергию, рассеивающуюся на  при
переходном процессе. Переходной процесс заканчивается примерно при T=4t, где t – наименьший по модулю
корень характеристического уравнения.        

5) 
Построим
графики переходных процессов.

Для тока

Для

Учебная работа. Расчёт электрических цепей