Учебная работа. Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

Костромская государственная Сельскохозяйственная Академия

Кафедра: " Детали машин"

Методическое пособие и задачи для самостоятельного решения по
курсу "ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА"

Раздел: "Сопротивление материалов"

Тема: РАСЧЕТ ВАЛА ПРИСОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ изгиба И КРУЧЕНИЯ ПО
ГИПОТЕЗАМ ПРОЧНОСТИ.

Составил: доцент Комаров Н.В.

Кострома 2003

Для решения задания необходимо
усвоить тему: "Гипотезы прочности и их применение", т.к в задачах
рассматриваются совместные действия изгиба и кручения и расчет производится с
применением гипотез прочности.

Условие прочности в этом случае
имеет вид

sэк
в = Мэк в/ Wz £[s]

Мэк в — так
называемый эквивалентный момент

По гипотезе наибольших
касательных напряжений (III — гипотеза прочности)

Мэк в III = (Ми2 + Тк2)
1/2

По гипотезе потенциальной
энергии формоизменения (V — гипотезе прочности)

Мэк в V = (Ми2 + 0.75 Тк2)
1/2

В обеих формулах Т — наибольший
крутящий момент в поперечном сечении вала Ми — наибольший суммарный
изгибающий момент, его числовое действующих внешних сил, т.е.

1. Привести действующие на вал
нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действия реакциями в
вертикальных и горизонтальных плоскостях

2. По. заданной мощности Р и
угловой скорости w определить вращающие
моменты действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F1, Fr1,
F2, Fr2 приложенные
к валу.

4. Составить уравнения
равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и
отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих
плоскостях.

5. построить эпюру крутящих
моментов.

6. Построить эпюру изгибающих
моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры Mz
и My).

7. определить наибольшее
значение эквивалентного момента:

Мэк в III = (Мz2
+ My2 + Тк2)
1/2 или

Мэк в V = (Мz2
+ My2 + 0.75 Тк2)
1/2

8. Приняв sэк в = [s] определить требуемый осевой момент
сопротивления

Wz
= М эк в/[s]

9. учитывая, что для бруса
сплошного круглого сечения


= p*dв3/32
» 0.1* dв3

определяем диаметр его d по следующей формуле:

d ³ (32* М
эк в / p*[s]) 1/3 » (М эк / 0.1 [s]) 1/3

Пример: Для стального
вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего
мощность Р = 15 кВт при угловой скорости w
=30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам:.

а) Используя, III —гипотезу прочности

б) Используя, V
— гипотезу прочности

Принять [s] =160МПа, Fr1
= 0.4 F1, Fr2
= 0.4 F2

Составляем расчетную схему вала:
Т1=Т5, где Т1 и Т2 — скручивающие
пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F1
и F2 на ось вала

Определяем вращающий момент
действующий на вал:

Т1 = Т2 =
Р/w = 0,5*103 Нм = 0,5 кНм

Вычисляем нагрузку приложенную к
валу

F1 =
2*T1/d1 = 2*0.5*103/0.1 = 104 H =
10kH

F2 =
2*T2/d2 = 2*0.5*103/0.25 = 4*103 H
= 4kH

Fr1
= 0.4*103 = 4 kH Fr2 = 0.4*4 = 1.6 kH

Определяем реакции опор в
вертикальной плоскости YOX (рис б)

åMa = — Fr1
AC — Fr2 AD + RBY*AB = 0

RBY
= Fr1 AC + Fr2 AD / AB = 4*0.05 + 1.6*0.25/0.3 = 2 kH

åMB = — RAY*AB
+ Fr1*BC + Fr2*DB = 0

RAY
= Fr1*BC + Fr2*DB / AB = 4*0.25 + 1.6*0.05/03 = 3.6 kH

Проверка:

åY = RAY — Fr1 — Fr2 + RBY
= 2-4-1.6+3.6 = 0

åY = 0, следовательно RAY и
RBY найдены правильно

Определим реакции опор в
горизонтальной плоскости ХОZ (рис б)

åMA = F1
AC — F2 AD — RBz*AB = 0

RBz
= F1 AC — F2 AD / AB = 10*0.05 — 4*0.25/0.3 = — 1.66 kH

знак минус указывает, что
истинное направление реакции RBz
противоположно выбранному (см. рис. б)

åMB = RAz*AB
— F1*CB + F2*DB = 0

RAz
= F1*CB — F2*DB / AB = 10*0.25 — 4*0.05/0.3 = 7.66 kH

Проверка:

åZ = RAz — F1 + F2 — RBz
= 7.66-10+4-1.66 = 0

åZ = 0, следовательно реакции RAz
и RBz найдены верно.

Строим эпюру крутящих моментов Т
(рис в).

Определяем ординаты и строим
эпюры изгибающих моментов Mz в вертикальной
плоскости (рис. г и д) и Мy
— в горизонтальной плоскости.

МCz = RAy*AC = 3.6*0.05 = 0.18 kHм

МDz = RAy*AD — Fr1*CD = 3.6*0.25 — 4*0.2 = 0.1 kHм

МCy = RAz*AC = 7.66*0.05 = 0.383 kHм

МDy = RAz*AD — F1*CD = 7.66*0.25 — 10*0.2 = — 0.085
kHм

Вычисляем наибольшее опасным. Определяем наибольший
суммарный изгибающий момент в сечении С.

Ми С = (МСz2 + MCy2)
1/2 = (0.182 + 0.3832) 1/2 = 0.423 kHм

[Ми D = (МDz2 + MDy2) 1/2
= (0.12 + 0.0852) 1/2 = 0.13 kHм]

Мэк в III = (Мz2
+ My2 + Тк2)
1/2 = (0182+ 0.3832+0.52) 1/2
=

= 0.665 kHм

Мэк в V = (Мz2
+ My2 + 0.75 Тк2)
1/2 =

= (0.182+0.3832+0.75*0.52)
1/2 = 0.605 kHм

Определяем требуемые размеры
вала по вариантам III и V
гипотез прочности.

dIII
= (Мэк в III / 0.1*[s]) 1/2 = (0.655*103/0.1*160*106)
1/2 =

= 3.45*10-2 (м) = 34.5
(мм)

dVI
= (Мэк в V / 0.1*[s]) 1/2 = (0.605*103/0.1*160*106)
1/2 =

= 3.36*10-2
(м) = 33.6 (мм)

Принимаем диаметр вала согласно
стандартного ряда значений d=34 мм

Из условия прочности рассчитать
необходимый диаметр вала постоянного поперечного сечения, с двумя зубчатыми
колёсами, предающего мощность Р, при заданной угловой скорости.

Принять [s] =160МПа, Fr1
= 0.4 F1, Fr2
= 0.4 F2 (Все размеры указаны на рисунках)

№ задачи

вариант

Р, кВт

w, рад/с

задачи

вариант

Р, кВт

w, рад/с

0

0

6

22

1

0

3

25

1

8

36

1

8

48

2

10

40

2

10

50

3

9

30

3

12

40

4

3

45

4

22

24

5

20

50

5

20

60

6

12

68

6

20

22

7

5

20

7

9

36

3

50

8

8

42

9

12

48

9

15

35

2

0

10

30

3

0

5

40

1

20

80

1

6

36

2

15

45

2

7

35

3

12

38

3

12

24

4

14

18

4

15

15

5

8

42

5

12

32

6

10

45

6

9

42

7

18

22

7

10

45

8

25

40

8

7

21

9

5

42

20

36

4

0

5

18

5

0

20

45

1

10

18

1

19

38

2

12

30

2

21

15

3

24

30

3

18

26

4

6

24

4

15

18

5

12

52

5

16

50

6

3

15

6

8

30

7

15

45

7

7

20

8

19

50

8

10

24

9

20

25

9

13

48

№ задачи

вариант

Р, кВт

w, рад/с

задачи

вариант

w, рад/с

6

0

4

35

7

0

16

40

1

20

15

1

30

50

2

18

20

2

28

42

3

16

18

3

20

38

4

30

24

4

15

20

5

25

30

5

18

30

6

22

28

6

22

30

7

15

18

7

27

35

8

8

24

8

24

28

9

10

12

9

4

20

8

0

12

38

9

0

40

1

15

42

1

30

50

2

10

32

2

32

38

3

20

50

3

25

42

4

23

18

4

12

32

5

14

24

5

28

34

6

16

20

6

20

35

7

24

15

7

10

20

8

26

25

8

14

30

9

6

48

9

35

40

Учебная работа. Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности