Учебная работа. Расчет тока в линейных проводах и разветвленной цепи

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет тока в линейных проводах и разветвленной цепи

Задача 1. Расчет разветвленной цепи
постоянного тока
с одним источником энергии

Условие
задачи. В электрической
цепи, изображенной на рисунке, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах
и составить баланс мощности. значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с
сопротивлением r2.

I2
= 12A; r1 = 8Ом; r2 = 7Ом; r3 = 9Ом; r4 = 7Ом; r5 = 6Ом; r6 = 15Ом.

Решение:

Преобразуем цепь к
эквивалентной.

Сопротивления r4 и r5 соединены параллельно, поэтому их можно заменить
сопротивлением

Схеме будет иметь вид:

Сопротивления r2 , r4,5 и r6 соединены последовательно. Следовательно их можно заменить
сопротивлением

Схема будет иметь вид:

Сопротивления r3 и r2,4,5,6 соединены параллельно, поэтому заменяем их сопротивлением :

Схема имеет вид:

Сопротивления и соединены
последовательно, поэтому общее сопротивление цепи:

Эквивалентная схема:

ток в ветви с r2 известен, соответственно, ток через сопротивления r4,5 и r6 такой же, т.к. эти элементы соединены последовательно.
поэтому I6 = I2 = 12A. Падение напряжения на этих сопротивлениях (по закону Ома ):

Токи через сопротивления r4 и r5 :

Т.к. r3 и r2,4,5,6
соединены
параллельно, то падение напряжения на r3 такое же,
как и на r2,4,5,6.

ток через
сопротивление r3;

Т.к. U2,3,4,5,6 = U3 = U2,4,5,6
, то ток через
сопротивление r2,3,4,5,6 равен:

Т.к. r1 и r2,3,4,5,6 соединены последовательно, то

Следовательно напряжение
на зажимах:

Составляем баланс
мощности:

Различия получившихся
значений составляет:

 ,
что вызвано ошибками округления.

следовательно, в пределах
ошибок вычислений, полученные величины совпадают

Ответ: I1 = 45,183A ; I2 = 12A
; I3 = 33,641A ; I4 = 5,539A ; I5 = 6,462A; I6 = 12A ; U =664,235B

задача 2. Расчет разветвленной цепи постоянного
тока с несколькими источниками энергии

Условие
задачи. Для
разветвленной электрической цепи, требуется:

– на основе
законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов (решать систему
уравнений не следует);

определить
токи в ветвях схемы методом контурных токов;

определить
режимы работы активных ветвей и составить баланс мощностей.

Е1 = 70В; Е2
= 190В; r1 = 1Ом; r2 = 4Ом; r3 = 25Ом; r4 = 18Ом; r5 = 24ОМ; r6 = 22Ом.

Решение:

1)  
укажем
направления токов во всех ветвях схемы. Контуры I, II и III будем обходить по часовой стрелке.

В данной схеме 4 узла; 6
ветвей. Следовательно, по 1-му закону Кирхгофа можно составить 6 – 4 + 1 =3
ур-я. Имеем:

I1
– I4 – I5 = 0

I3
+ I4 – I6 = 0

I2
– I1 – I3 = 0

По 2-му закону Кирхгофа
составляем 6 – 3 = 3 ур-я.

— E1
= I1 * r1 + I4 * r4 – I3
* r3

O = I5
* r5 – I6 * r6 – I4 * r4

E2
= I2 * r2 + I3 * r3 + I6
* r6

используем метод
контурных токов. Полагаем, что контурные токи текут в в контурах I, II и III по
часовой стрелке. поэтому получим:

Подставляя числовые
значения, получим систему:

Решаем данную систему по
формулам Крамера:

Т.о.

следовательно, токи в
ветвях равны:

2)  
определим режим
работы активных ветвей

для источника Е1
направления движения ЭДС и тока I1 не совпадают, поэтому ветвь работает
в режиме потребителя; для Е2 – направлены одинаково
ветвь работает в режиме генератора.

Баланс мощности:

задача 3. Расчет разветвленной цепи
синусоидального переменного тока

Условие
задачи. В цепи
переменного тока, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее
значение и начальная фаза ψ U напряжения, а также частота
питающего напряжения f = 50 Гц .

f = 50 Гц; U = 380B; ψ U = 150; r1 = 8Ом; L1 = 26мГн; C1 = 200Миф; r2 = 12Ом; r3 = 5Ом; L2 = 31мГн; L3 = 12мГн; C2 = 200Миф; C3 = 250миФ.

Решение

1)  
Запишем
сопротивления ветвей в комплексной форме.

Объединяя С3
и r3 в одну ветвь, имеем:

Найдем
комплексное значение полного сопротивления на участие с параллельным
соединением

Общее
сопротивление всей цепи:

2)  
напряжение
источника в комплексной форме:

Тогда ток в неразветвленной
части цепи:

Напряжение на
участие с параллельным соединением ветвей:

Токи в
параллельных ветвях цепи:

Для ветви с r2, L2 и С2 имеем:

Для ветви с
параллельным соединением r3 и С3:

Для отдельно
рассматриваемых r3 и С3 получим:

3)  
мгновенные
значения напряжения на участие цепи с параллельными соединением:

Для токов в
ветвях имеем:

Неразветвленная
часть цепи:

Для ветви с r2, L2 и С2:

Для ветвей с
параллельным соединением r3 и С3:

Для отдельно
рассматриваемых r3 и С3:

4)  
строим векторную
диаграмму по расчетным значениям токов и напряжений при этом учитываем, что

 

 

5)  
полная мощность
источника:

 ;

где  — сопряженное комплексное значение тока.

Активная
мощность равна действительной части комплексного значения полной мощности: Р =
9402,9 Вт ; а реактивная – мнимой части : Q = =5739,5вар.

6)  
баланс мощности

 , Различие вызвано ошибками округления

 , вызвано ошибками округления

итог: задача
решена верно.

 

Задача 4. Расчет трехфазной цепи переменного тока

Условие
задачи. К трехфазному
источнику с симметричной системой фазных напряжений подключены сопротивления,
распределение которых по фазам. значения линейного напряжения Uл, активных r,
индуктивных ХL и
емкостных XC сопротивлений приемников. При
расчете цепи пренебрегаем сопротивлением линейных и нейтрального проводов.

Требуется: 1)
нарисовать схему соединения приемников в звезду с нулевым проводом; 2)
определить токи в линейных и нейтральном проводах; 3) определить активную и
реактивную мощности, потребляемые цепью; 4) построить векторную диаграмму; 5)
включить эти же элементы приемника по схеме треугольника, определить фазные и
линейные токи.

Вариант 1

Uл = 380В

Фаза А: r 1 =
6 Ом

Фаза В: r 2 =
6 Ом ; xL2 = 6 Ом

Фаза С: r 3 =
3 Ом ; xС3 = 5 Ом

Решение:

1)  
Схема соединения
в звезду с нулевым приводом:

2)  
напряжения в
фазах приемника в комплексной форме:

; ; ;

где

Модули и фазы
сопротивлений:

;  

При
соединении приемников в звезду токи линейные равны токам фазным, и определяются
по закону Ома:

Ток в
нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

3)  
определяем
активную и реактивную мощности, потребляемые системой.

Где Ui и Ii –действующие значения токов и
напряжений; ψi
– сдвиг фаз между U и I.

Т.к. ;  , то

;  

 ;  

Следовательно,

Полная
мощность:

4)  
векторную
диаграмму строим по найденным значениям токов и напряжений.

Ток

5)  
при соединении
нагрузки в треугольник для фазных напряжений имеем:

Токи в фазах
приемника по закону Ома:

Токи в
линейных проводах равны:

Из сравнения
линейных токов для соединения в звезду и треугольник видно, что при соединении
токи в в линейных проводах увеличиваются.

Учебная работа. Расчет тока в линейных проводах и разветвленной цепи