Учебная работа. Расчет линейных электрических цепей переменного тока

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Министерство образования Республики
Беларусь

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет
имени Янки Купалы»

Технологический колледж

Специальность: 2-360331
«Монтаж и эксплуатация

электрооборудования»

Группа МиЭЭ-17з

 

КУРСОВАЯ
РАБОТА

по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Расчет
линейных электрических цепей

переменного тока

Вариант №44

Разработал: Куликов А.Г.

Руководитель: Дубок Н.Д.

 

 

Задание на курсовую работу

Заданы три приёмника электрической энергии
со следующими параметрами: Z 1 = -j65
Ом, Z 2 = 14+j56
Ом, Z 3 =56- j23
Ом. рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

1.Присоединить приёмники последовательно к
источнику с напряжением U = 300 В. Определить полное сопротивление цепи Z,
ток I, напряжения на участках, угол сдвига фаз, мощности
участков и всей цепи, индуктивности и ёмкости участков. построить
топографическую векторную диаграмму цепи.

2. Присоединить приёмники параллельно к
источнику с напряжением

U = 300 В. определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, углы
сдвига фаз в ветвях и во всей цепи, мощности ветвей и всей цепи. Построить
векторную диаграмму цепи.

3. Составить из приёмников цепь с двумя
узлами, включив в каждую

ветвь соответственно электродвижущую силу E2=230 В и Е3
= j240 B. рассчитать в комплексной форме токи в ветвях,
напряжения на участках, мощности источников и приёмников, составить уравнение
баланса мощностей. построить векторную диаграмму в комплексной плоскости. Для
расчёта применить метод контурных токов.

4. Соединить приёмники в звезду с нулевым
проводом (ZN = -j32 Ом), и подключить их к трёхфазному источнику с
линейным напряжением UЛ =380 В. определить фазные токи и напряжения
источника, напряжение смещения нейтрали и ток в нулевом проводе. Построить топографическую
векторную диаграмму в комплексной плоскости.

5. Соединить приёмники в треугольник и
подключить его к тому же источнику трехфазного напряжения. определить фазные и
линейные напряжения и токи, мощности фаз и всей цепи. построить векторную
диаграмму цепи в комплексной плоскости.

6. Присоединить приёмники последовательно
к источнику несинусоидального тока i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A. определить действующие значения тока и напряжения,
активную мощность цепи. Записать уравнения мгновенных значений напряжения в
цепи. Значения сопротивлений считать для частоты первой гармоники.

Частоту напряжения считать равной f = 50
Гц.

 

1 Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных
диаграмм

В задании на курсовую работу сопротивления
даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью
векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и
реактивные сопротивления: XС1= 65 Ом,
R2 = 14 Ом,
XL2=56 Ом, R3=56 Ом ,ХC3= 23 Ом.

Из заданных приёмников составляем
неразветвлённую цепь (рис. 1).

 

рисунок 1

Определяем активные и реактивные
сопротивления всей цепи:

R = R2+ R3= 14 + 56 = 70 Ом;

X = -XC1+ XL2 – XC3 = — 65 +
56 — 23 = — 32 Ом.

Полное сопротивление всей цепи тогда
определяем из выражения:

 Z =  = = 77 Ом.

ток в цепи будет общим для всех приёмников
и определится по закону Ома:

 I = U / Z =
300/77 = 3.9 A.

Угол сдвига фаз между напряжением и током
определяется по синусу

 Sin j = X / Z или
тангенсу Tg j = X / R,

так как эти функции являются нечётными и
определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на
активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный
знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким
образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу

 Sin j = X/Z = — 32/77
= — 0,4156;j = — 24.56°; Cos j = 0,9096.

Напряжения на участках цепи определяем
также из формулы закона Ома:

UC1= I * XC1 =
3.9 *65 =253.5 B.

UR2 = I * R2
= 3.9 * 14 = 54.6 B.

UL2 = I * XL2
= 3.9 * 56 = 19.5 B

 UR3 = I * R3
= 3.9 * 56 = 19.5 B

UC3 = I * XC3 = 3.9 *
23 = 89.7 B.

Определяем активные и реактивные мощности
участков цепи:

 QC1= I2 * XC1 =3.92 *65 = 989
вар.

P2 = I2 *
R2 =3.92 * 14 = 213 Bт.

QL2 = I2
* XL2 = 3.92*56 = 852 вар.

 P3=I2*R3
= 3.92*56= 852 Вт

QС3 = I2 * XС3 = 3.92
*23 =350 вар.

 

Активная, реактивная и полная мощности
всей цепи соответственно будут равны:

P = P2+ P3= 213 +852 =1065 Вт.

Q = -QC1+ QL2 — QС3= -989+852- 350 = — 487 вар.

S =  =  =1171 B*A.

Полную, активную и реактивную мощности
всей цепи можно определить также по другим формулам:

S = U * I =300 *3.9
=1170 В*А.

Р = S * Cos j =1170* 0,9096 =1064 Вт,

Q = S * Sin j=1170*( —
0,4154) = — 486 вар.

Определяем ёмкость и индуктивность
участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с-1

 C1 = 1/wXc1=1/(314*65)=
0,000049 Ф = 49 мкФ

L2 = XL2/w = 56/314 = 0,178 Гн

С3 =
1/wXС3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.

Для построения векторной диаграммы
задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,25 A/см и MU = 25 B/см.

Построение топографической векторной диаграммы
начинаем с вектора тока, который откладываем вдоль положительной горизонтальной
оси координат. Векторы напряжений на участках строятся в порядке обтекания их
током с учётом того, что векторы напряжений на активных элементах R2 и R3 совпадают по фазе с током и
проводятся параллельно вектору тока. Вектор напряжения на индуктивности L2 опережает ток по
фазе на угол 900 и поэтому откладывается на чертеже вверх по
отношению к току. Векторы напряжений на ёмкости С1 и  отстают от тока по фазе на угол 900 и
откладываются на чертеже вниз по отношению к току. Вектор напряжения между
зажимами цепи проводится с начала вектора тока в конец вектора С3. На векторной диаграмме
отмечаем треугольник напряжений ОАВ, из которого активная составляющая напряжения

Uа = UR2 + UR3

и реактивная составляющая напряжения

Uр = -UС1 + UL2 – UС3.

Топографическая векторная диаграмма
построена на рисунке 2.

 O

 φ

MI = 0,5 А/см

 МU = 25 В/см

 UC1 U UP

 

 

 UR3

 

 

 

 UR2 UL2

 


 UC3

рисунок 2

2 Расчёт разветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм

Присоединяем заданные приёмники
параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех
ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на
рисунке 3.

Расчёт параллельной цепи выполняем по
активным и реактивным составляющим токов.

 Рисунок 3

Этот метод предусматривает использование
схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три
параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи,
подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем
полные сопротивления ветвей:

Z1 = Хс1
= 65 Ом.

Z2 =  = = 57.7 Ом.

 Z3 =  = 60.5 Ом.

Углы сдвига фаз между напряжениями и
токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

Sinφ1 = -1; j1 = — 90°;Cosφ1 = 0

Sinφ2 = XL2 / Z2 = 56 / 57.7 = O.9705; j2 = 76.05°; Cosφ2 = 0.241.

Sinφ3 = — XC3/Z3= — 23/60.5= — 0.38; φ3 = —
22.34°; Cosφ3 =
0.9249.

затем можно определять токи в ветвях по
закону Ома:

I1 = U / Z1
=300 / 65 = 4.62 А.

I2 = U / Z2
= 300 / 57.7 = 5.2 А.

I3 = U / Z3
= 300 / 60.5 = 4.96 А.

Для определения тока в неразветвлённой
части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и
неразветвленной части цепи:

Ip1 = I1*Sinj1= 4.62*(- 1) = — 4.62 A.

Ia2 = I2 * Cosφ2 = 5.2
* 0,241
= 1.25 A;

Ip2 = I2 * Sinφ2 = 5.2
* 0,9705 = 5.05 A;

Ia3 = I3*Cosj3 = 4.96*0.9249 = 4.59 A.

Ip3 = I3*Sinj3 = 4.96*(- 0.38) = — 1.88 A.

Активная и реактивная составляющие тока в
неразветвлённой части цепи:

Ia = Ia2 + Ia3
= 1.25+4.59 = 5.84 A.

Ip = Ip1 + Ip2 + Ip3 = — 4.62+5.05 – 1.88 = — 1.45 A.

Полный ток в неразветвлённой части цепи:

I =  = = 6.02 A.

Угол сдвига фаз на входе цепи:

Sinφ
= IP / I = — 1.45/6.02 = — 0.2409; φ = -13.940;
Cosφ = 0.9706.

Активные, реактивные и полные мощности
ветвей:

QC1 = I12
*XC1= 4.622 *65 = 1387 вар.

S1 = U*I1
= 300*4.62 = 1387 B*A.

P2 = I22
* R2 = 5.22* 14 = 379 Вт.

QL2 = I22
* XL2 = 5.22 * 56 =1514 вар.

S2 = U * I2
= 300 * 5.2 =1560 В*А.

P3 = I32*R3
= 4.962*56 = 1378 Bт

QC3 = I32
* XC3 = 4.962 * 23 =566 вар.

S2 = U * I2 = 300 *4.96 = 1488 В*А

Активные, реактивные и полные мощности
всей цепи:

P = P2 + P3 = 379 + 1378 =1757 Вт.

Q = — QC1 + QL2 — QC3 = — 1387
+1514 -566 = — 439 вар.

S =  =  = 1811 В*А,
или

S = U * I = 300*6.02 = 1806 В*А.

P = S * Cosφ
= 1806 * 0,9706 = 1753
Вт.

Q = S * Sinφ
= 1806*(- 0.2404) = — 434 вар.

Для построения векторной диаграммы
задаёмся масштабами напряжений MU = 25 В/см и токов MI =
0.5 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который
откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов
строится с учётом того, что активные токи Ia2 и Ia3
совпадают по фазе с напряжением, поэтому их векторы параллельны вектору
напряжения; реактивный индуктивный ток Ip2 отстает по фазе от
напряжения, и его вектор строим под углом 900 к вектору напряжения в
сторону отставания; реактивные емкостные токи Ip1 и Ip3 опережают по фазе
напряжение, и их векторы строим под углом 90° к вектору
напряжения в сторону опережения. Вектор тока в неразветвлённой части цепи
строим с начала построения в конец вектора емкостного тока Ip3. Векторная диаграмма
построена на рисунке 4.

 Ia2

 MI = 0,5
А/см

 МU = 25 В/см

 I2

 I1=Ip1 Ip2

OIa U

Ia3

 I3 Ip3 Ip

I

3 Расчёт сложных цепей
переменного тока символическим методом

Электрическая схема цепи и комплексная
схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.

 Рисунок 5

Намечаем в независимых контурах заданной
цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные
комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров.
Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных
токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

IK1*(Z1 + Z2) – IK2*Z2
= E2

IK1*Z2+IK2*(Z2+Z3)=
E3 — E2

Подставляем данные в систему:

IK1*(- j65+14+j56)
IK2*(14+j56)
= 230

-IK1*(14+j56) +IK2 *(14+j56+56
– j23) = j240-230

IK1*(14-j9) –
IK2*(14+j56)
= 230

IK1*(14+j56) + IK2*(70+j33)
= -230+ j240

Решаем систему с помощью определителей.
Определитель системы:

=1277-j168+2940–
j1568=4217-j1736

Частные определители :

= = 16100+j7590–16660-j9520=
-560–j1930.

 =-1060+j5430+3220+j12880
= 2160+j18310

Определяем контурные токи:

IK1 =  =  = 0.0476-j0.438 A.

IK2 =  =  = — 1.09+ j3.89 A.

Действительные токи в ветвях цепи
определяем как результат наложения контурных токов:

I1 = IK1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441 A

I2 = IK1-IK2 =
0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48 A

I3 = IK2 = -1.09 + j3.89 = 4.04 A.

Составляем уравнение баланса мощностей в
заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:


SE2 = E2* =230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030 B*A

SE23= E3* = j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262
= 949 B*A

Определяем комплексные мощности приёмников
электрической энергии:

S1 = I12*Z1
=0.4412*( – j65) = – j12.6 =12.6 B*A

S2 = I22*Z2 =
4.482*(14+j56) = 281+j1124=1159 B*A

S3 = I32*Z3 = 4.042*(56 – j23)
= 914– j375 =988B*A.

Уравнение баланса комплексных мощностей!

SЕ1 + SE2 = S1 + S2 + S3;

262+j996+912-j262 = –
j12.6+281+j1124+914– j375

1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385@ 1400  

Относительная и угловая погрешности незначительны.

Для построения векторной диаграммы
задаёмся масштабами токов MI = 0.25 А/см и ЭДС ME =
50 В/см. Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 6.

4 Расчёт трёхфазной цепи
при соединении приемника в звезду

Схема заданной цепи изображена на рисунке
7.

Определяем систе­му фазных напряжений
генератора. Фазное напряжение:

UФ = Uл/= 380/1,73=220
В.

комплексные фазные напряжения генератора:

UA = UФ = 220 B

UB = UAe-j120 = 220e-j120 = –110 – j191 B

UC = UAej120 = 220ej120 = –110
+ j191 B

Определяем полные проводимости фаз приёмника:

YA =  = j0,01538
См.

YB =  =
0.0042-j0.0168 См.

YC =  = 0.0153+j0.00628Cм.

 YN=== j0.03125
См.

рисунок
7

Узловым напряжением является в данном
случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:

UN=

= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486)
= (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218
= 228B.

Определяем фазные напряжения на нагрузке:

UA/ = UA – UN = 220- (67+j218) =
153-j218 = 266 B.

UB/ = UB – UN = (–110-j191) — (67+j218)
= -177-j409 =446 B.

UC/ = UC–UN=(–110+j191) — (67+j218) =
-177 – j27 = 179 B.

Определяем токи в фазах нагрузки:

IA = UA/*YA
= (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1 A.

IB = UB/*YB
= (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72A.

IC=UC/*YC=
(-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96A.

IN = UN*YN = (67+j218)*j0.03125
= — 6,8 + j2,09 = 7,12*

Проверяем правильность определения токов
по первому закону Кирхгофа для точки N’:

 IA + IB
+ IC =IN

3.35+j2.35 -7.61+j1.26 — 2,53 –
j1,52 @ — 6,8 + j2,09;

 — 6,79+j2.09 @ — 6,8 + j2,09.

Определяем комплексные мощности фаз и всей
цепи:

SB = IB2 * Z2 =
7,722*(14+j56) = 834+j3338 =3440 B*A

SC = IC2 * Z3 =
2,962*(56-j23) = 491 – j 202 = 530 B*A.

 S= SA
+ SB + SC = -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202
= 1325+j2044 =

 = 2436 B*A.

Для построения векторной диаграммы
задаёмся масштабами токов MI = 1 А/см и напряжений MU =
40 B/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости
построена на рисунке 8.

 

5
Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в треугольник

Схема заданной цепи изображена на рисунке
9

 

 Рисунок 9.

В данном случае линейные напряжения
генератора являются фазными

напряжениями нагрузки:

UAB = UЛ = 380 В.

UBC = 380 = -190-j329 B.

UCA = 380= -190+j329 B.

Определяем систему фазных токов нагрузки:

IAB = =
 = j5,85 = 5,85 A

IBC =  =
 = -6,32+j1,81 = 6,58 A

ICA =  =  = -4,96+j3,83
= 6,27 A

Систему линейных токов определяем из
соотношений:

IA = IAB – ICA =
j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36 A

IB = IBC – IAB =
-6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5A

IC = ICA – IBC =
-4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35 A

Определяем
мощности фаз приемника:

 

SAB =IAB2*Z1 = 5,852*(-j65)
= -j2224 = 2224B*A.

SBC = IBC2*Z2
= 6,582*(14+j56) = 606+j2425 = 2499B*A.

SCA = ICA2*Z3
= 6,272*(56 – j23) =2201– j904 = 2380*B*A.

Определяем
мощность трехфазной нагрузки:

SAB +SBC +SCA = -j2224+606+j2425+2201– j904
=2807 – j703 =

=
2894B*A.

Для построения векторной диаграммы
задаёмся масштабами токов MI =1 A/см и напряжений MU =
50A/см. Векторная диаграмма построена на рисунке 10.

 

6 Расчёт
неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами

Составляем схему заданной цепи, подключая
последовательно соединённые приёмники к источнику несинусоидального напряжения,
под действием которого в цепи возникает ток с мгновенным значением

i=7Sin(wt+130)+1,2Sin(2wt-860)+0,4Sin3wt A, который на схеме замещения представляем как
последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1,
u2 и u3 c разными частотами (рисунок 11)

Величины сопротивлений заданы для частоты
первой гармоники:

XC11 = 18
Ом, R2 = 23 Ом,
XL21 = 14
Ом, R3 = 12 Ом,
XC31 = 62
Ом. поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные
сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления
считаем от частоты не зависящими. поэтому расчёт ведём методом наложения, то
есть отдельно для каждой гармоники.

.

Рисунок 11.

Первая гармоника

Определяем активное и реактивное
сопротивления всей цепи:

R = R2 + R3
= 14+56 = 70 Ом. X1 = -XC11+ XL21- XC31
= — 65+56–23 =

= -32 Ом.

Полное сопротивление цепи:

Z1 =  =  = 76,7 Ом.

Амплитудные значения напряжения и тока:

 Im1 = 7 A, Um1 = Im1*Z1= 7*76.7 =537 B.

Действующие значения напряжения и тока:

U1 = Um1 /  = 537 / 1,41
= 381 B.

I1 = Im1 /  = 7 / 1,41 = 4.96 A.

Угол сдвига фаз между напряжением и током
определяем по синусу:

Sinφ1 = X1/Z1 =
-32/76.7 = — 0.4172. j1= — 24.66°, Cosφ1=0.9088.

Активная и реактивная мощности первой
гармоники:

P1 = I12 * R =
4.962 * 70 =1722 Вт.

начальная фаза тока определяется из
соотношения:

φ1 = yU1 – yI1, отсюда yU1 =yI1 + j1 = 13°- 24.66°= — 11.66°

 Мгновенное

 u1= Um1 * Sin (ωt + yU1) = 537 * Sin (ωt – 11.66°) B.

вторая гармоника.

Для остальных гармоник напряжения расчёты
приводим без дополнительных разъяснений.

X2= XC11/ 2 + XL21* 2 — XC31 / 2 =
-65/ 2 + 56* 2 — 23 / 2 = 68 Ом.

Z2===97.6 Ом,

Im2=1.2 A, Um2=
Im2 *Z2=1.2*97.6 =117 B.

 U2= Um2/ =117
/ 1,41 = 83 B.I2= Im2/ = 1.2 / 1,41 = 0.85 A.

Sin φ2= X2/
Z2= 68/97.6= 0,6967.j2 = 44.16°, Cos φ2 = 0,7173.

P2 = I22
* R2 = 0.852 *70 = 51 Вт.

yU2 =yI2 + j2 = -86°+ 44.16°= — 41.9°

u2= Um2 *
Sin (2ωt + yU2) = 117 * Sin (2ωt
– 41.9°) B.

 

третья гармоника

X3= XC11 /3 + XL11* 3 – XC31 / 3 = —
65 / 3 + 56* 3 — 23 / 3 =139 Ом.

Z3 = = 156 Ом. Im3
=0.4 A, Um3 = Im3 *Z3 =0.4 *156 =

 = 62.4 B.

Sin φ3 = X3 / Z3 =139 /156 =
0,891. j3 = 63°. Cos φ3 = 0,454.

P3 = I32
* R = 0.282 *70 = 0.5 Вт.

yU3 =yI3 + j3 = 63°.

u3= Um3 *
Sin (3ωt + yU3) =44.3 * Sin (3ωt
+63°) B.

Определяем действующие значения тока и
напряжения:

I =  =  = 5.04 A.

U =  =  = 559 B.

Активная и реактивная мощности цепи:

P = P1+P2+P3=1722+51+0.5=1774
Вт.

Средневзвешенный коэффициент мощности
цепи:

Cos Х = Р / (U * I) = 1774/ (559 *5.04) =
0,6296.

Уравнение мгновенных значений напряжения
между зажимами цепи:

u=u1+u2+u3=537
* Sin (ωt – 11.66°)+117 * Sin (2ωt
– 41.9°)+

+44.3 * Sin (3ωt +63°) B.

Литература

1.
Ф.Е. Евдокимов. Теоретические
основы электротехники. — М. “Высшая школа “,1981 г.

2.
В.С. Попов. Теоретическая
электротехника. – М. “Энергия”,

1978 г.

3.
Ю.В. Буртаев, П. И. Овсянников.
Теоретические основы электротехники.– М. “Энергоатомиздат”, 1984 г.

4.
Л.А. Частоедов. Электротехника. —
М. “Высшая школа”, 1984 г.

5.
М.Ю. зайчик. Сборник задач и
упражнений по теоретической электротехнике. – М. “Энергоатомиздат” , 1988 г.

Учебная работа. Расчет линейных электрических цепей переменного тока