Учебная работа. Расчет электрической цепи

Расчет электрической цепи

1. Расчет
линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении

Задание 6

Приложенное
несинусоидальное напряжение описано выражением:

Решение

найти
действующее напряжение .

;

;;

Приложенное
несинусоидальное напряжение будет описано :

Действующее
напряжение .

Вычислить
сопротивления цепи ,, и токи ,, на неразветвленном участке цепи
от действия каждой гармоники приложенного напряжения.

Сопротивление
цепи постоянному току (w = 0)

Постоянная
составляющая тока на неразветвленном участке цепи

Сопротивление
цепи на частоте w (для первой гармоники)

комплексная
амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи

;

ток первой
гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Сопротивление
цепи на частоте 3w (для третьей гармоники)

комплексная
амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

; .

ток третьей
гармоники на неразветвленном участке цепи

.

определить мгновенный ток  на неразветвленном участке и действующий
ток .

Ток на
неразветвленном участке цепи

;

.

Действующее

;

.

рассчитать
активную  и полную  мощности цепи.

Активная
мощность цепи

;

; ; ,

где b1, b3, b5 – начальные фазы гармоник
напряжения;

a1, a3, a5 – начальные фазы
гармоник тока.

Полная
мощность цепи

; .

Построить кривые ,
.

периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.

2. Расчет
не симметричной трехфазной цепи

Задание 6

Решение

Для
симметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А

ЭДС фаз В и
С:;

.

Расчетная
схема содержит два узла –  и
. Принимая потенциал узла , в соответствии с методом
узловых потенциалов получим:

,

где ;

;

;

;

Так как: .

То с учетом
приведенных обозначений потенциал в точке

.

Тогда
смещение напряжения относительно нейтрали источника N

Линейные
токи:

Составить
баланс мощностей

комплексная
мощность источника

;

Активная
мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:

.

Реактивная
мощность цепи

.

Видно, что
баланс мощностей сошелся:

.

.

Напряжения на
фазах нагрузки:

;   

;  

;

;

Токи:

Построить в
масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму
напряжений,

,.

,,,

,

,,        

Все вектора
строятся на комплексной координатной плоскости.

Можно сначала
построить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из начала
координат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор должен
соответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор  так, чтоб он заканчивался в
конце вектора , проводим
вектор так, чтоб он
заканчивался в конце вектора .
Проводим вектор так, чтоб он
заканчивался в конце вектора .
Проводим вектор так, чтоб он
заканчивался в конце вектора .

Векторы ,,,
начинаются из одной точки.

Проведем из
этой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжение
смещения нейтрали . Вектора
токов строим из начала координат.

По диаграмме можно
определить напряжение нейтрали:

3. Расчет
переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными
параметрами, включенных на постоянное напряжение

Дана схема

Решение

1.
Установившийся
режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов

; ;

;

При t = 0–

, .

Дифференциальные
уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.

Принужденные
составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного
процесса.

Определение
корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному
току схемы для послекоммутационного состояния.

Заменяя далее
j w
на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем

Характеристическое уравнение имеет корни:

,

Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.

Определение
постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

На этом этапе
система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и
после подстановки параметров с учетом равенств

 

получаем:

Решение
системы дает:

, ,,

Для нахождения
 и  продифференцируем первое и третье уравнения
системы, запишем их при t = 0+ и подставим известные величины:

затем
выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные
записываются для момента времени t = 0+:

После
подстановки получим:

Решение систем:

,

,

Получим:

Для построения графиков возьмем шаг: .

Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:

Из системы диф. уравнений:

Изобразим график функции первого тока:

Из системы диф. уравнений:

 – первое уравнение.

Изобразим график функции третьего тока:

Нанесем все токи на одну координатную плоскость:

,

,

Учебная работа. Расчет электрической цепи