Учебная работа. Расчет электрической цепи постоянного тока

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет электрической цепи постоянного тока

Задание на
выполнение работы

Схема
исследуемой цепи:

Рис. 1.
принципиальная схема исследуемой цепи

Таблица 1.
параметры элементов схемы

Элемент схемы

E1

E2

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

U, V

20

47

RF, W

51

130

175

240

300

140

179

500

Пункт
1.

Рассчитаем значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа. Для расчета
используем схему, приведенную на рис. 1. Данная схема содержит 5 узлов, 8
ветвей, 2 источника ЭДС и не содержит источников тока. Подсчитаем количество
уравнений системы, составленной по методу Кирхгофа.

Количество
уравнений для первого закона равно:

где Nу – количество узлов
рассматриваемой принципиальной схемы.

Количество
уравнений для второго закона равно:


,

где Nв, NT – количество узлов и
источников тока соответственно.

Подставив
значения, получаем, что количество уравнений, составленных по первому закону
равно 4, а по второму также 4. Приняв положительное направление обхода контуров
и направления токов в ветвях, отметим это на схеме (рис. 2.).

Рис. 2

Составим
систему уравнений, основываясь на направлениях токов и положительном
направлении обхода.


Подставив
значения сопротивлений резисторов из таблицы 1, сформируем матричное уравнение
вида A X =
B, где

 

Решая
указанную систему, получаем искомую матрицу Х, которая содержит значения токов.

Найденные
токи перечислены в таблице 2.

Таблица 2

Номер тока

1

2

3

4

5

6

7

8

Значение тока, mA

11

-16

2

7

-9

-10

6

2

Пункт
2.

Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. количество
уравнений для данного метода равно количеству уравнений для второго закона
Кирхгофа, которое было подсчитано ранее. Исследуемая принципиальная схема
содержит 4 контура, в которых действуют 4 контурных тока, направления которых
показаны на рис. 3.

Рис. 3.
Условные положительные направления контурных токов

учитывая эти
положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных
токов в общем виде:

Собственные
сопротивления контуров:

Общие
сопротивления контуров:


Контурные Э.Д.С.:

     

Матрицы,
составленные по представленным данным имеют вид:

 

Решив
систему, получим:

Зная
контурные токи, находим токи в ветвях:


Сравнивая
значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнения
Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

Пункт
3.

Рассчитаем токи методом узловых напряжений. Схема с нумерацией узлов и
условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.

Рис. 4.
Направления узловых напряжений.

Анализируемая
схема содержит четыре независимых узла, значит количество уравнений будет равно
количеству уравнения первого закона Кирхгофа, а общий вид системы для
определения узловых напряжений будет таким:


Собственные
проводимости узлов:

Общие
проводимости узлов:

Узловые токи:


Матрицы имеют
вид:

 

Решив
систему, получим:

Зная узловые
напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом
Кирхгофа:


найденные
токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.

 

Пункт
4.
Преобразование
заданной схемы в трёхконтурную.

Рис. 5. Преобразование заданной
схемы в трёхконтурную

Изменяются
параллельно соединённые участки цепи одним эквивалентным.


Пункт
5.
Рассчитаем
токи в исходной схеме по методу контурных токов. Схема содержит три независимых
контура с тремя контурными токами, она изображена на рис. 6.

Рис. 6.
Нахождение тока в преобразованной цепи

Необходимо
составить систему уравнений для первого и второго уравнения Кирхгофа.

Составляем
матрицу для получения нужных токов.

 

Получаем
искомые токи:

 

Пункт
6.
Расчёт
тока в заданной ветке методом эквивалентного генератора.

после разрыва
исследуемой ветви схема примет вид, показанный на рис. 7.

Рис. 7.

после разрыва
ветви  схема упрощается: резисторы  теперь образуют одну ветвь с током .

Рассчитаем
напряжение холостого хода, составив уравнение второго закона Кирхгофа:

.

Для того,
чтобы рассчитать , необходимо знать токи знать токи и . после разрыва  схема содержит 3 независимых контура и 4
независимых узла. Поэтому рассчитаем токи методом контурных токов. Система
уравнений в общем виде будет такой:

Собственные
сопротивления контуров:

Общие
проводимости узлов:

Узловые токи:

Матрицы имеют
вид:

,


Ее решение:  Искомые токи  

теперь можно
найти:

Для расчета  исключим из схемы источники энергии, оставив
их внутренние сопротивления. Для этого имеющиеся в схеме источники напряжения
необходимо замкнуть накоротко. Схема без источников имеет вид (рис. 8):

В
принципиальной схеме резисторы , и
 соединены треугольником. Заменим это
соединение эквивалентной звездой , ,
. Имеем:


После замены
схема имеет вид (рис. 9):

Рис. 9.

Проведём
нужные преобразования ещё раз:

Рис. 10.

после
сделанных преобразований мы имеем еще один условный треугольник ,

Рис. 11.


Эквивалентное
сопротивление генератора можно найти следующим способом:

Для проверки
правильности расчетов определим по формуле эквивалентного генератора ток в
ветви с  в исходной схеме:

Этот ток
практически совпадает с найденным ранее, что свидетельствует о буквальной
правильности вычислений.

Ток

Метод уравнений закона Кирхгофа

метод контурных токов

Метод узловых напряжений

метод уравнений Кирхгофа для
преобразованной схемы

метод эквивалентного генератора

I1

0,11

0,11

0,11

I2

-0,16

-0,16

-0,12

I3

0,02

0,02

0,02

-0,02

I4

-0,07

-0,07

0,07

-0,1

-0,07

I5

-0,1

-0,1

-0,1

I6

-0,01

-0,01

-0,01

0,01

I7

0,06

0,06

0,06

0,06

I8

0,02

0,02

0,02

I9

0,15

I10

0,11

Учебная работа. Расчет электрической цепи постоянного тока