Учебная работа. Расчет электрических цепей синусоидального тока

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Расчет электрических цепей синусоидального тока

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни

“Електротехніка в будівництві”

 

задача 1

Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным
соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110 B, R1 = 10 Oм, R2
= 10 Oм, L2 = 80 мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10 Oм.

определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную,
реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cosj / цепи. построить топографическую векторную
диаграму.

Рис. 1

Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:

 Ом

 Ом

Общее сопротивление цепи:

 Ом

комплексное значение тока в цепи в показательной форме:

 А

Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю
и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной
плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна
нулю:                                           110 В.

Рассчитываем комплексные
значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:

 В

 В

 В

 В

 В

Активную, реактивную и полную мощности цепи
определяем из соотношения:

,

где  — сопряженный комплекс тока,

 

Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том,
что она имеет индуктивный характер.

Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:

 Вт;

 113.23 вар.

Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:

110·3.5·cos(-170)=368.54 Вт;

110·3.5·sin(-170)=113.23 вар,

где j — угол между векторами тока
и напряжения.

Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:

 В

Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений
 и тока :

 В,         А,            -170,             0.956.

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что
потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е,
помещенной в начало координат, под углом -170
относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR3. Конец этого вектора будет
определять потенциал точки д. Под углом -1070 к вещественной оси строим вектор UC2 определяя потенциал точки г. Из точки г под
углом 730 строим вектор UL2,
определяя потенциал точки в. Из точки в строим вектор напряжения UR2,
определяя потенциал точки б. Из точки б строим вектор напряжения UR1,
определяя потенциал точки а.  Конец вектора UR1 должен определять потенциал точки а,
которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа
в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.

задача 2

Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным
соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380 B, L0 = 19 мГн, R0
= 8 Oм, L1 = 25,5 мГн, R1 = 6 Oм, R2
= 10 Oм, С2
= 396 мкФ.

определить общий ток цепи  и токи в ветвях  и , напряжения на участках
цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму
на комплексной плоскости.

Рис. 2

Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:

 Ом

 Ом

 Ом

Выражаем сопротивление
ветвей цепи в комплексном виде:

 Ом

 Ом

 Ом

Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при
умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.

Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:

 Ом

Схема рассчитываемой
цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.

Комплексное сопротивление всей цепи:

 Ом

Определим ток  в неразветвленной цепи. Для этого
выразим приложенное к цепи напряжение  в
комплексной форме. Так как в условии задачи начальная фаза напряжения не
задана, принимаем ее равной нулю, располагая тем самым вектор напряжения с
вещественной осью комплексной плоскости:

 А

Определяем комплексное действующее  В

комплексное действующее значение на неразветвленной части цепи

 В

Определяем токи в ветвях цепи:

 А

 А

Вычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи:

=

Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна.
Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов /
первый закон Кирхгофа / , баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / :

7291.56 Вт;

3687.01 вар.

4.87+j3.9 А.

380 В.

Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора  380 В, совместив его с
вещественной осью. далее построение аналогично построению из предыдущей задачи.

Задача 3

 

В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением 220 В включен звездой
несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Xca=6
Ом;

20 Ом; 20 Ом; 10 Ом /рис.3/.

определить токи в линейных и нейтральных проводах, полную, активную и
реактивную мощность каждой фазы и всей цепи. построить векторную диаграмму
токов и напряжений.

Рис. 3

Решение. Принимаем начальную фазу напряжений  равной
нулю. Тогда, учитывая, что = В,

 В;

 В;

 В;

комплексные сопротивления фаз:

 Ом;  Ом;  Ом

Линейные комплексные токи:

 А

 А

 А

Комплексный ток нейтрального провода

 А.

Действующее значение токов:

= 21.17 А; = 4.49А; = 12.7 А; = 26.18 А.

Определяем полную, активную и реактивную мощности
каждой фазы:

 ВА

 ВА

ВА

Отсюда

Sa=2688.89 ВА; Sb=570.4 ВА; Sс=1613.33
ВА; Рa=0 
Вт; Рb=403.33.41 Вт; Рс=0 Вт;

Qa= -2688.89 вар; Qb= -403.33 вар; Qс=1613.33 вар

Полная активная и реактивная мощности всей цепи:

403.33-j1478.89 В·А

порядок построения векторной диаграмы /рис./следующий.

В выбранном масштабе строим фазные и линейные напряжения, совмещая вектор
напряжения  с вещественной осью комплексной плоскости.

В масштабе, выбранном для тока, строим векторы токов, используя фазовые сдвиги (показательная
форма записи) или координаты активной и реактивной составляющей (алгебраическая
форма записи).

Геометрическая сумма векторов линейных токов представляет собой вектор
тока нейтрального провода.

Задача 4

 

В трехфазную сеть с напряжением 220 В включен треугольником несимметричный приемник,
сопротивления которого равны: 3 Ом;
4 Ом; 15 Ом; 15 Ом; 19 Ом; /рис.4/. определить токи в линейных проводах, активную и реактивную
мощности цепи. построить векторную диаграмму.

Рис. 4

Решение. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, т.е. совмещаем
вектор его напряжения с вещественной осью комплексной плоскости.

Тогда комплексные линейные напряжения:

 В;  В;  В

комплексные сопротивления фаз приемника:

 Ом;  Ом;

 Ом

комплексные фазные токи:

 А;

 А;

 А

Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа:

 А;

 А;

 А

Активную и реактивную мощности всей цепи определяем как сумму мощностей
отдельных фаз приемника:

 ВА

Отсюда  Вт;  вар.

Векторную диаграмму /рис./ строим в такой последовательности. На
комплексной плоскости в выбранном масштабе наносим векторы линейных напряжений
причем вектор  совмещается с вещественно осью. Выбираем
масштаб изображения векторов тока и наносим их на векторную диаграмму
напряжений, совмещая начала одноименных векторов напряжения и токов. Углы
наклона относительно вещественной оси токов  берем из
результатов расчета. чтобы найти линейные токи ,
необходимо к концам векторов  прибавить соответственно
векторы  с обратным знаком. Геометрическая сумма
каждой пары векторов будет представлять собой векторы линейных токов.

Литература

1. Волынский
В.А. и др. Электротехника /Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учеб.
пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.

2. Касаткин
А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб.
– М.: Энергоатомиздат, 2009. – 440 с., ил.

Учебная работа. Расчет электрических цепей синусоидального тока