Загрузка...
Прямоугольный диэлектрический волновод
Содержание
Ведение
1. Теория
диэлектрического прямоугольного волновода
2.
Решение основных уравнений
3.
Полученные результаты
.
Вывод
Список
литературы
приложение
А
Приложение
Б
Введение
Целью данной работы является то, что нам надо было решить
уравнения Максвелла, дисперсионные уравнения, размеры волновода, а также такие
составляющие как сопротивление в волноводе, коэффициент дисперсии, длину волны
критическую, фазовую и групповые скорости. Значения мощностей предельных и
допустимых, коэффициенты распространения волны. Также надо построить поля для
волн Hx, Hz, Ey.
1. Теория диэлектрического прямоугольного
волновода
Плоская диэлектрическая пластина с параметрами m0eа толщиной 2d в направлении координаты
x,бесконечно протяженная
вдоль координаты y и оси z (рис.1.1) помещена в
воздухе. При z<0 пластина обрывается и входит в рупор, также
бесконечно протяженный вдоль оси y и создающий
электромагнитное поле, излучаемое вдоль оси z. В результате воздействия
этого поля в пластине и вокруг неё создается волна, параметры которой
необходимо определить.
Рис. 1.1
В рупоре, где осуществляется возбуждение пластины, вектор
Пойтинга возбуждающего поля может иметь различное направление относительно
нормали к пластине, совпадающей с осью x. Если угол, составленный
вектором Пойтинга и осью x, меньше угла полного внутреннего отражения, то в
соответствии с анализом подобных процессов волна, попавшая изнутри диэлектрика
на границу раздела диэлектрик — воздух, преломится на границе и выйдет в
воздух. Если угол, составленный вектором Пойтинга и осью x, равен или больше угла
полного внутреннего отражения, то такая волна отразится от границы раздела с
воздухом и, попав под тем же углом на другую границу раздела, вновь отразится
от нее. Этот процесс будет продолжаться по мере продвижения волны вдоль оси z. В результате в
диэлектрической пластине возникает волна обычного волнового типа,
распространяющаяся в пластине с фазовой скоростью, превышающей скорость света в
диэлектрике c. То есть в пластине будет распространяться быстрая волна. В
соответствии с явлением полного внутреннего отражения в воздухе у поверхностей
пластины образуется медленная волна, распространяющаяся вдоль оси z, с фазовой скоростью,
меньшей скорости света в воздухе c0.. обе волны (внутренняя и
внешняя) образуют единое электромагнитное поле с одной и той же фазовой
скоростью uф, удовлетворяющей неравенству
(1.1)
та к как с<c0,
соблюдение этого равенства возможно.
Таким образом, волна, обладающая фазовой скоростью uф внутри и вне диэлектрика, по отношению к скорости света в
диэлектрике может быть быстрой, а по отношению к скорости света в воздухе —
медленной.
Бесконечно протяженная пластина представляет собой идеализацию
реальных волновых систем , однако это существенно упрощает анализ и позволяет
наглядно проследить процессы, происходящие в волноводах медленных волн.
2.
Решение основных уравнений
Чтобы вычислить основные параметры надо решить уравнения
Максвелла
(2.1)
(2.2)
равенство векторов выполняется, если выполняется равенство
проекций:
(2.3)
подставляя экспоненциальные составляющие в дифференциальные
уравнения, и, решая их, получим
подставляя полученное выражение в уравнение максвелла, получим
(2.4)
(2.5)
приравнивая уравнения (1.1) и (1.4), (1.5) получим
(2.6)
(2.7)
Произведя некоторые преобразования, т.е. сделать замену c2=k2-b2, где k=w2em, получим
систему уравнений
(2.8)
так как волна типа H, то Ez=0, Ex=0, Hz=0, Hy=0
и тогда система уравнений (2.8) получится такая
(2.9)
(2.10)
пусть w2 em=k2, тогда
для Hz получим
так как 
тогда
,
но 
, тогда
поскольку здесь участвует две среды, то уравнения для Hz можно записать для диэлектрика
(2.11)
а для воздуха 
,
Но коэффициент 
не удовлетворяет условия теоремы единственности и тогда для
воздуха уравнение примет вид
(2.12)
подставим полученные значения для Hz в уравнения в (2.9) и (1.10) получаем
(2.13)
(2.14)
для определения поперечных волновых чисел c1, c2 необходимо применить граничные условия на
границе диэлектрик воздух. Составляющие Hx, Ey, определяющие вектор Пойтинга,
ориентированный вдоль оси z , изменяется
по закону sin(cd), т.е.
представляет собой нечетные функции по координате x.
Получаем
(2.15)
(2.16)
где m1= m2=m0
чтобы получить дисперсионные уравнения необходимо почленно
разделить (2.16) на (2.17), находим
(2.17)
умножим обе части уравнения (2.17) на d получаем трансцендентное уравнение, связывающее поперечные
волновые числа c1, c2
(2.18)
(2.19)
помножим (2.19) на d2
введем обозначение
тогда получаем
(2.21)
Соотношение (2.21) представляет собой уравнение окружности в
координатах c1d, cd радиуса R. Решая совместно трансцендентное уравнение (2.18) и уравнение
(2.21) находим значения поперечных волновых чисел c1, c2. Решаем уравнения с помощью ЭВМ. Точки
пересечения окружностей с кривыми (2.18) дают значения c1, c2, откуда для заданной полутолщины пластины
d определяют поперечные волновые числа
(смотри приложение Б).
Волна типа H10 может существовать только при R>0, а существование волн Hm0 будет
(2.22)
подставляя значения R из выражения
(2.20), получаем
при заданных параметрах пластины это выражение позволяет получить
значения критической частоты
(2.23)
из уравнения (2.23) возможно найти толщину пластины, путем
простейших выводов формул и решения промежуточных уравнений получили
(2.24)
зная критическую длину можно найти коэффициент дисперсии
(2.25)
где l в одном случае
lmin, а в другом lmax
вычислив коэффициент дисперсии можно найти ряд параметров, найдем
длину волны в волноводе
(2.26)
(2.27)
теперь найдем в волноводе волновое сопротивление
(2.28)
фазовую и групповую скорость можно найти также при помощи
коэффициента дисперсии
(2.29)
(2.30)
зная значения c1 и c2 можно
вычислить значения коэффициента распространения волны H10
(2.31)
вычислим предельную мощность волновода, зная толщину диэлектрика и
коэффициент дисперсии
(2.32)
где Епр=30 кВ/см
у каждого волновода есть своя предельная мощность
(2.33) где gизменяется от 4
до 5
.
полученные результаты
Результаты
получены для двух длин волн l1 и l2 распишем полученные
значения
Вывод
Проделав данную работу, я ознакомился с таким понятием как
диэлектрический волновод, познал, как распространяется волна в волноводе. Также
приобрел навык расчета уравнений Максвелла, уравнений Гельмгольца, дисперсионных
уравнений. прямоугольного волновода и рассчитал все положенные параметры
расчета.
диэлектрический
волновод максвелл дисперсионный
список
литературы
1.
Вольман В.И. Техническая электродинамика. — М.: Связь, 1971 486 с.
.Федоров
Н.Н. основы электродинамики. — М.: Высшая школа, 1980, 399 с.
.Никольский
В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.: Наука,
1989, 540 с.
.Никольский
В.В. Теория электромагнитного поля. — М.: Высшая школа, 1964, 379 с.
приложение
А
Структура электрического поля в прямоугольном волноводе с
длиной волны H10.
приложение
Б
Решение трансцендентных уравнений