Учебная работа. Параметры цепи, определение напряжения

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

параметры цепи, определение напряжения

Задача 1. Ток
в цепи равен i. параметры цепи r1, r2, L, и 1/С
заданы в таблице вариантов. определить показания приборов. Написать мгновенное
значение напряжения u1 (t).

Дано

i, А

R1, Ом

L, Ом

R2, Ом

1/С, Ом

3*2 (1/2) *sin (wt — 45)

4

3

6

8

Решение.

Определим действующую силу тока,
зная ее амплитудное значение

I=Imax/2^0.5=3 (A);

Найдем общее сопротивление цепи,
как корень квадратный из суммы квадратов активных и реактивных составляющих (что
следует из треугольника сопротивлений):

Z= ( (R1+ R2) ^2+ (XL — XC) ^2) ^0.5=8.60 (Ом);

Найдем общее действующее
напряжение цепи (показания 1-го вольтметра), как произведение действующей силы
тока на общее сопротивление цепи:

U=I*Z=25,81 (В);

Найдем амплитудное

Umax=U*2^0,5=36,50 (В);

Найдем угол сдвига
фаз напряжения относительно тока

=arcsin ( (XL — RC) /Z)
= — 410;

Запишем мгновенное значение
напряжения u1 (t):

u1
(t) = Umax*sin (t+
+) = 36.50*sin (t — 45 — 41) = 36.50*sin (t — 86);

поскольку активная мощность
участка цепи (мощность, показываемая ваттметром) определяется как произведение
квадрата действующей силы тока на активное сопротивление этого участка, то:

P=I^2*R1=36 (Вт);

Определим показания 2-го
вольтметра. Для этого найдем

Z2=
(R2^2+ ХL^2)
^0.5=30 (B);

U=I* Z2=3*30=90
(B);

задача 2. В сеть переменного тока с
напряжением u включены параллельно три приемника энергии, активные мощности и
коэффициенты мощности, которых известны (смотреть таблицу вариантов). Определить
токи приемников и ток в неразветвленной части цепи, а также коэффициент
мощности всей установки.

Дано

U, В

Р1, кВт

cos1

Р2, кВт

cos2

Р3, кВт

cos3

380

8

1

18

0,7

9

0,7

Решение.

поскольку активная мощность
равна произведению активной силы тока на напряжение то, учитывая коэффициенты
мощности, которые равны отношению активного тока к полному, найдем полные,
активные и реактивные токи каждой ветви (причем знак “ — ” соответствует
емкостному характер
нагрузки первой ветви активный.

Для второй ветви:

Ia2
= P2/U =47.37 (A);

I2 =
Ia2/cos2 =67.67 (A);

Iр2 = (I2^2 + Ia2^2)
^0.5 = — 48.32 (A);

т.е. характер нагрузки второй
ветви активно-емкостный.

Для третьей ветви:

Ia3
= P3/U =23.68 (A);

I3 =
Ia3/cos3 =33.83 (A);

Iр3 = (I3^2 + Ia3^2)
^0.5 = 72.48 (A);

т.е. характер нагрузки третей
ветви активно-индуктивный.

Найдем активный ток
неразветвленной ветви, как сумму активных токов параллельных участков:

Ia
= Ia1 + Ia2
+ Ia3 = 92.11 (A);


= Iр1 + Iр2
+ Iр3 = — 24.16 (A);

Найдем общий ток неразветвленной
части цепи, как корень из суммы квадратов его составляющих:

I = (Iр^2 + Iр^2) ^0.5
=95.22 (A);

Найдем коэффициент мощности
цепи, как отношение активной составляющей тока к полному току цепи:


= Ia / I = 0.967;

Задача 3. В
схеме заданы напряжение u23 и все параметры цепи. Необходимо: Определить действующие значения токов
во всех ветвях и входного напряжения u;

определить
активную, реактивную и полную мощность цепи и проверить баланс мощностей;

определить
коэффициент мощности цепи;

Построить
топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Дано

U23, В

R1, Ом

ХL1, Ом

ХC1, Ом

R2, Ом

ХL2, Ом

ХC2, Ом

R3, Ом

ХL3, Ом

ХC3, Ом

200

6

2

10

6

8

0

0

2

10

Решение.

Найдем общее
сопротивление ветвей 2 и 3, как корень квадратный из суммы квадратов активных и
реактивных сопротивлений (причем знак “-” соответствует емкостному характеру
нагрузки):

Z2= (R2^2 + XL2 ^2) ^0.5=10 (Ом); Z3= (XL3 — XC3) = — 8 (Ом);

Найдем полные токи
ветвей 1 и 2, как отношение напряжения участка 2-3 к общему сопротивлению
каждой ветви:

I2=
U23/Z2
=20 (A); I3= U23/Z3 =25 (A);

Найдем коэффициент полезной
мощности ветвей 1 и 2, как отношение активного сопротивления ветви к полному
сопротивлению ветви:

cos (2)
= R2/Z2= 0.6;

cos (3)
= R3/Z3= 0;

Найдем активные составляющие
токов ветвей 1 и 2, как произведение полного тока ветви на коэффициент полезной
мощности ветви:

Ia2=
I2 * cos (2) =12 (A);

Ia3=
I3 * cos (3) =0 (A);

Найдем реактивные составляющие
токов ветвей 1 и 2, как корень квадратный из разности квадратов полного и
активного токов (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру тока, т.е.
XC > XL):

Iр2= (I2^2 — Ia2^2) ^0.5=16
(A);

Iр3= (I3^2 — Ia3^2) ^0.5=
— 25 (A);

Найдем активную и реактивную
составляющую тока участка 2-3 как сумму активных составляющих ветвей 2, 3 и
реактивных составляющих ветвей 2, 3 соответственно (причем знак “ — ”
соответствует емкостному характеру тока):

Ia23=
Ia2+ Ia3=12 (A);

Iр23= Iр2+ Iр3= — 9 (A);

Найдем полный ток цепи, как
корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного токов участка 2-3:

I= (Iа23^2 + Iр23^2) ^0.5=15 (A);

Найдем напряжение участка 1-4 (активное),
как произведение полного тока цепи на активное сопротивление R1:

U14=I * R1 =90 (B);

Найдем напряжение участка 4-5 (индуктивное),
как произведение полного тока цепи на индуктивное сопротивление XL1:

U45=I * XL1 =30 (B);

Найдем напряжение участка 5-2 (емкостное),
как произведение полного тока цепи на емкостное сопротивление XС1:

U52=I * XС1= — 150 (B);

Найдем активное напряжение
участка 2-3, как произведение напряжение участка 2-3 на коэффициент полезной
мощности участка 2-3 (с учетом того, что коэффициент полезной мощности участка
2-3 равен отношению активного тока к полному):

Ua23
= U23 * (Ia23/I) =160 (B)

Найдем реактивное напряжение
участка 2-3, как корень квадратный из разности квадратов полного и активного
напряжений (причем знак “ — ” соответствует емкостному характеру напряжения, т.е.
Iр23 < 0):

Uр23
= (U23 ^2 — Ua23^2)
^0.5 =-120 (B);

Найдем активное напряжение цепи,
как сумму напряжения участка 1-4 и активной составляющей участка 2-3


= U14 + Uа23
=150 (B);

Найдем реактивное напряжение
цепи, как сумму напряжения участка 4-5, 5-2 и реактивной составляющей участка
2-3


= Uр45 + Uр52 +
Uр23 = — 240 (B);

Найдем полное
напряжение цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и
реактивного напряжений:

U = (Uа ^2+ Uр ^2) ^0.5=346.6
(B);

Найдем коэффициент полезной
мощности цепи, как отношение активного напряжения цепи к полному
напряжению цепи:

cos () =Uа / U =0.721;

Найдем полную мощность цепи Q, как произведение полного тока цепи на
напряжение:

Найдем активную мощность цепи P, как произведение полной мощности цепи на коэффициент
полезной мощности:

P = Q * cos ()
= 105386 (Bт);

Найдем реактивную мощность цепи S, как корень квадратный из разности квадратов
полной и активной мощностей:

S= (Q^2 -P^2) ^0.5=101170 (Bт);

задача 4. В
схеме заданы параметры цепи и ЭДС источников. известно также, что ЭДС Е1
опережает Е2 на угол . необходимо:

На основании
законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во
всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной и б) символической.

Определить
комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из
методов расчета линейных цепей

По результатам,
полученным в пункте 2, определить показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью
выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI)

Построить
топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

построить круговую
диаграмму для тока в одном из сопротивлений при изменении модуля этого
сопротивления от 0 до .

Пользуясь круговой
диаграммой построить график изменения этого тока в зависимости от модуля
сопротивления.

Используя данные
расчета, полученные в пункте 2, записать выражения для мгновенных значений тока
и напряжения. Построить график зависимости одной из этих величин.

Полагая, что между
двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется
магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М составить в общем виде
систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух
формах:

а) дифференциальной;

б) символической

Примечание 1. При отсутствии в данной схеме второй индуктивности, вторую нагрузку
ввести дополнительно в одну из ветвей.

Примечание 2. Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях одноименные
зажимы индуктивных катушек выбрать произвольно так, чтобы их встречное включение
и обозначить эти зажимы звездочками.

Дано

E1, B

E2, B

R1, Ом

L1, мГ

C1, мкФ

R2, Ом

L2, мГ

C2, мкФ

R3, Ом

L3, мГ

C3, мкФ

f, Гц

240

240

п/4

12

2

20

14

8

100

4

5

50

500

Решение.

1) На основании
законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во
всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной

Исходя из первого закона
Кирхгофа для узла а:

i1+
i2+ i3 =
0;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bdab:

e1
= i1*R1+
1/C3* i3dt +i3 *R3;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bcab:

e2 =
1/C2*i2dt + L2*di2/dt + 1/C3*
i3dt +i3 *R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+
i2+ i3 =
0;

e1
= i1*R1+ 1/C3* i3dt +i3
*R3;

e2
= 1/C2* i2dt + L2*di2/dt +
1/C3* i3dt +i3 *R3;

б) символической.

Исходя из первого
закона Кирхгофа для узла а:

I1+
I2+ I3 =
0;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bdab:

20.5
* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1
— I3*j*1/wC3+ I3 *R3;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bcab:

E2 =
— I2*j*1/wC2+ I2*j*wL2 — I3*j*1/wC3
+ I3 *R3;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+
I3 = 0;

20.5
* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1
— I3*j*1/wC3+ I3 *R3;

определить комплексы действующих
значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом двух узлов.

E1
=240*e j45
= 170+170j (B);

E2
=240*e j0
=240 (B);

R1
=12*e j0
=12 (Ом);

R3
=4*e j0
= 4 (Ом);

XL2
=wL2*e j90= 3.14*2*500*8=25.12*e j90
(Ом);

Xc2
= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*100) = — 3.18*e j90
(Ом);

Xc3
= — 1/w C2*e j90= — 1/ (3.14*2*500*50) = — 6.37*e j90
(Ом);

Запишем сопротивления ветвей в
комплексной форме:

Z1 =
R1 =12*e j0;

Z2 =
XL2 +XC2 =21.94*e j90;

Z3
= XL3 +R3
=5.92*e -j47.53;

Найдем проводимости ветвей:

y1=1/Z1=1/12*e
j0 =1/12;

y2=1/Z2=1/21.94*e — j90 =-j*1/21.94;

y3=1/Z3=1/5.92*e j47.53 =0.11405+0.12460j;

Найдем напряжение между узлами а
и b:

Uab=
(240*e j45
*1/12*e j0
— 240*e j0
*1/21.94*e j90) / (1/12-j*1/21.94 + +0.11405+0.12460*j) = (20*e j45 -10.97*e j90) / (0.19738+0.07902*j) = (14.14213-3.17213*j) / (0.21261 *e j21.8) =68.17*e -j9;

Uab
=67.33+ j* 0.93;

Найдем токи цепи:

I1=
(E1 — Uab) *y1= (170+j*170 — (67.33+j*0.93)) /12=16.48*e
j59;

I2=
(E2 — Uab) *y2= (240- (67.33+j*0.93)) /21.94*e
j90 =7.87*e — j91;

I3=
Uab*y1=68.17*e -j9 / (5.92*e -j47.53)
=11.51*e j36.53

По результатам, полученным в
пункте 2, определим показания ваттметра двумя способами:

а) с помощью
выражений для комплексов тока и напряжения;

б) по формуле UIcos (UI):

P= UIcos (UI) =197.76*16.48cos
(59 — 45) = 3162.3 (Вт);

Построим топографическую
диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Построим круговую диаграмму для
тока во второй ветви при изменении модуля сопротивления этой ветви от 0 до . Для этого найдем максимальный ток Ik при
сопротивлении третей ветви, равном 0:

Ik =
E1*y1 + E2*y2 = (170+170j) /12 — 240*j*1/21.94
= 14.17+ 3.22j = =14.53*e12.8;

Найдем сопротивление цепи
относительно зажимов a и b:

Zab=1/
(y1+y2) +Z3=-1/ (j*1/21.94+1/12) + 0.11405+0.12460j
= 0.05+0.08j+ +0.11405+0.12460j=0.164+0.205j=0.26*e51;

В окружности

хорда равна Ik
= 14.53*e12.8;

коэффициент равен k=0.36;

вписанный угол = — 7

Пользуясь круговой
диаграммой построим график изменения этого тока в зависимости от модуля
сопротивления.

Используя данные
расчета, полученные в пункте 2, запишем выражения для мгновенных значений тока
и напряжения. Построим график зависимости одной из этих величин.

Uab=68.17*
sin (wt-9);

I2=11.51*
sin (wt + 36.53)

График — синусоиды, смещенные
относительно оу на 90 и — 36,530 соответственно.

Полагая, что между
двумя индуктивностями, расположенными в разных ветвях заданной системы, имеется
магнитная связь при коэффициенте магнитной индукции М (добавим вторую
индуктивность в 3 ветвь) составим в общем виде систему уравнений для расчета
токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной;

б) символической

1) На основании
законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во
всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

а) дифференциальной.
Исходя из первого закона Кирхгофа для узла а:

i1+
i2+ i3 =
0;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bdab:

e1 =
i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt
— M23*di2/dt + i3 *R3;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bcab:

e2 =
1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+
1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3
*R3;

Получили систему из 3 уравнений:

i1+
i2+ i3 =
0;

 e1
= i1*R1+ 1/C3* i3dt + L3*di3/dt
— M23*di2/dt + i3 *R3;

 e2
= 1/C2*i2dt + L2*di2/dt — M23*di3/dt+
1/C3* i3dt+ L3*di3/dt — M32*di3/dt+i3
*R3;

б) символической.

Исходя из первого
закона Кирхгофа для узла а:

I1+
I2+ I3 =
0;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bdab:

20.5
* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1
— I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3
— I2*j*wM32;

Исходя из второго закона
Кирхгофа для контура bcab:

E2 =
— I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32
— I3*j*1/wC3 + I3 *R3 — I3*j*wM23;

Получили систему из 3 уравнений:

 I1+ I2+
I3 = 0;

20.5
* E1 + 20.5 *j* E1 = I1*R1
— I3*j*1/wC3+ I3 *R3 +I3*j*wL3
-I2*j*wM32;

E2
= — I2*j*1/wC2+I2*j*wL2-I2*j*wM32
— I3*j*1/wC3 + I3 *R3 — I3*j*wM23;

задача 5. Два
электродвигателя переменного тока подключены параллельно к цепи с напряжением u2и работают с низким коэффициентом мощности cos1. Измерительные приборы
в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1
и I1 и
мощности Р1 и Р2. Провода линии
электропередачи имеют активное сопротивление r0
и индуктивное x0. Численные значения всех величин, необходимых для расчета, приведены в
таблице вариантов. необходимо:

Ток в линии

Напряжение в начале линии

потерю и падение напряжения в
линии

Активную, реактивную и полную
мощности в конце линии и мощность потерь в проводах

Коэффициент мощности установки

КПД линии

Б. Рассчитать
компенсационную установку для получения cos2=0,95
и определить для указанного значения коэффициента мощности
емкость и мощность батареи конденсаторов.

В. Выполнить расчет цепи
при условии работы компенсационной установки и найти величины, указанные в
пункте А. Полученные результаты свести в таблицу и сравнить для
различных режимов работы электродвигателя (до компенсации и при cos2=0,95). Отметить, какие
выводы дает улучшение коэффициента мощности установки.

Дано.

R0, Ом

Х0, Ом

I1, А

I2, А

Р1, кВт

Р2, кВт

U2, В

0,06

0,05

90

70

15

12

220

Решение.

А. Найдем активное
сопротивление каждого электродвигателя, исходя из того, что активная мощность
равна произведению активного сопротивления на квадрат тока ветви. Значит:

R1=P1/I12 =1.852
(Ом);

R2=P2/I22 =2.449
(Ом);

Найдем реактивную мощность
каждого электродвигателя, как произведение тока на напряжение:

Q1=U1
* I1 =19800 (Bт);

Q2=U2
* I2 =15400 (Bт);

Найдем полную мощность каждого
электродвигателя, как корень квадратный из разности полной и активной мощностей:

S1=
(Q12 +! P12) 0.5 =12924
(Bт);

S2=
(Q22 +! P22)
0.5 =9651 (Bт);

Найдем реактивное сопротивление
каждого электродвигателя, исходя из того, что реактивная мощность равна
произведению реактивного сопротивления на квадрат тока ветви (реактивное
сопротивление является индуктивным):

XL1=S1/I12
=1.596 (Ом);

XL2=S2/I22
=1,970 (Ом);

Найдем полное сопротивление
каждого электродвигателя, исходя из того, что полное сопротивление равно корню
квадратному из суммы квадратов его активной и реактивной составляющих:

Z1=
(XL12 + R12) 0.5=2,444

Z2=
(XL22 + R22) 0.5=3,143

Найдем активную проводимость
параллельного участка:

g = g1 + g2; где

g1
=R1/ Z12;

g2
=R2/ Z22;

значит

g = g1 + g2 = R1/ Z12
+ R2/ Z22
= 0.558

Найдем реактивную проводимость
параллельного участка:

b=b1+ b1; где

b1
= XL1/ Z12;

b2
= XL2/ Z22;

значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12
+ XL2/ Z22
=0.467;

Найдем проводимость
параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному
из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g12 + b22)
0.5=0.727;

Найдем полный ток цепи, как
произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного
участка:

I=U2 * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему,
заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные
сопротивления:

Найдем
эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R12
=g12/y122 =1.055 (Ом);

XL12
=b12/y122 =0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление
параллельного участка:

Z12=
(R122 + XL122)
0.5=1.375 (Ом);

Найдем полное активное
сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + R12 =1,175
(Ом);

Найдем полное реактивное
сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL
= 2*XL0 + XL12
= 0,982 (Ом);

Найдем полное
сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и
реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2)
0.5= 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи,
как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

Зная полный ток цепи, найдем
падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0
= I * 2*R0 = 19,20 (B);

Зная полный ток цепи, найдем
падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0
= I * 2*XL0 =
15,00 (B);

Найдем полное падение напряжения
цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения
напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U0
= (Uа02 + Uр02)
0,5 =25 (В);

Найдем активную,
реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя
из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока
линии на напряжение в конце линии:

P= I2
*R12 =27008 (Вт); Q= I2 *XL12 =22579 (Вт);

S= (P2 + Q2) 0.5=35202
(Вт);

Найдем коэффициент мощности
установки:

cos=
R12/Z12= R12/ (R122
+ XL122) 0.5=0.558;

Найдем коэффициент полезной
мощности ЛЭП:


= (U — Ua0)
/ U=0.90;

Б. Рассчитаем
компенсационную установку для получения cos2=0,95
и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость
и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную
схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.

Пусть емкостное сопротивление
батареи конденсаторов составляет XС Ом. Найдем проводимость параллельного участка.

g = g1 + g2; где

g1
=Rэкв/ Z12;

g2
=0;

значит

g = g1 + g2 = Rэкв/ Z12
+ 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость
параллельного участка:

b=b1 — b1; где

b1
= XLэкв/ Z12;

b2
= XС/ Z22;

значит

b=b1+ b1 = XL1/ Z12
— 1/ XC2 =0.467 — 1/ XC2;

Найдем проводимость
параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню
квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g12 + b22)
0.5= (0,311364 + (0.467 — 1/ XC2)
2) 0.5;

Заменим данную схему на
эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Zпар активно-индуктивного характера:

где

Rпар=
g/y2=0.558/ (0,311364
+ (0.467 — 1/ XC2) 2);

XLпар=
b/y2= (0.467 — 1/ XC2) / (0,311364 + (0.467 —
1/ XC2) 2);

Найдем полное активное
сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1
+ 0.558/ (0,311364 + (0.467 — 1/ XC2)
2) (Ом);

Найдем полное
реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12
= 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364
+ (0.467 — 1/ XC2) 2)
(Ом); поскольку cos2=0,95
то tg2=0.33, значит

XL/R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364 + (0.467 — 1/XC2) 2) = 3* (0,12+ (0.467-1/
XC2) / / (0,311364+ (0.467-1/ XC2) 2));

Решим уравнение относительно XC2

1/ (0,311364
+ (0.467 — 1/XC2) 2) =0.654+1.8* (0.467-1/
XC2) / (0,311364+ (0.467-1/ XC2) 2));

1 = 0,654* (0,311364+
(0.467-1/ XC2) 2) + 1.8* (0.467-1/ XC2)

(0.467-1/ XC2)
2 +2.752* (0.467-1/ XC2) — 1.529=0

(0.467-1/ XC2)
=1.376+1.850=3.226

(0.467-1/ XC2)
=1.376 — 1.850= — 0.474, 1/ XC2 =-2.859,
1/ XC2 =0.941

значит

XC =1.031 (Ом);

Значит, емкость
батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wXC
=308 (мкФ)

В. Найдем полное активное
сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R0 + Rпар =0,1
+ 0.558/ (0,314 + (0.467 — 1/ XC2)
2) = 1,03 (Ом);

Найдем полное
реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

XL=2*XL0+XL12 = 0,12+ (0.467-1/ XC2) / (0,311364 + (0.467 — 1/ XC2)
2) =

= 0,34 (Ом);

Найдем полное
сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и
реактивного сопротивлений:

Z = (XL2 + R2)
0.5= 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи,
как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7
(A);

Зная полный ток цепи, найдем
падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

Uа0
= I * 2*R0 = 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем
падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

Uр0 = I * 2*XL0 = 27.09 (B);

Найдем полное падение напряжения
цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения
напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

Uа0
= (Uа02 + Uр02)
0,5 = 38.31 (В);

Найдем активную,
реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя
из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока
линии на напряжение в конце линии:

P= I2
*R12 =50459 (Вт);

Q= I2
*XL12 =11213 (Вт);

S= (P2 +
Q2) 0.5=51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности
установки:

Найдем коэффициент полезной
мощности ЛЭП:


= (U — Ua0)
/ U=0.85;

Составим сводную таблицу:

характеристика

Без конденсаторов

С батареей конденсат.

I, A

160

225.7

 Напряжение в начале линии,
U, В

245

245

Падение напряжения цепи в проводах линии, U0, В

25

38,31

Потеря напряжения цепи в проводах линии, Uа0, В

19, 20

22,58

Активная мощность Р, Вт

27008

50459

Реактивная мощность Q, Вт

22579

11213

Полная мощность S, Вт

35202

51690

Коэффициент мощности установки

0,56

0,95

Выводы:

При повышении коэффициента
мощности установки ток линии повышается;

Повышается активная мощность
установки, и понижается реактивная мощность;

Повышаются токи
электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.

Учебная работа. Параметры цепи, определение напряжения