Учебная работа. Многоэлектронные атомы

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Многоэлектронные атомы

Контрольная работа по физике


Многоэлектронные атомы

В атоме водорода электрон
находится в силовом поле, которое создается только ядром. В многоэлектронных
атомах на каждый электрон действует не только ядро, но и все остальные
электроны. При этом электронные облака отдельных электронов как бы сливаются в
одно общее многоэлектронное облако. Точное решение уравнения Шредингера для
таких сложных систем связано с большими затруднениями и, как правило,
недостижимо. Поэтому состояние электронов в сложных атомах и в молекулах
определяют путем приближенного решения уравнения Шредингера.

Общим для всех
приближенных методов решения этого уравнения является так называемое
одноэлектронное приближение, т.е. предположение, что волновая функция
многоэлектронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций
отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для
каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как и в атоме
водорода, будет определяться значениями квантовых чисел n, l, m и s. однако и при этом упрощении решение уравнения
Шредингера для многоэлектронных атомов и молекул представляет весьма сложную
задачу и требует большого объема трудоемких вычислений. В последние годы
подобные вычисления выполняются, как правило, с помощью быстродействующих
электронных вычислительных машин, что позволило произвести необходимые расчеты
для атомов всех элементов и для многих молекул.

Исследование спектров
многоэлектронных атомов показало, что здесь энергетическое состояние электронов
зависит не только от главного квантового числа n, но и от орбитального квантового числа l. Это связано с тем, что электрон в
атоме не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание со стороны
электронов, расположенных между данным электроном и ядром. Внутренние
электронные слои как бы образуют своеобразный экран, ослабляющий притяжение
электрона к ядру, или, как принято говорить, экранируют внешний электрон от ядерного
заряда. При этом для электронов, различающихся значением орбитального
квантового числа l, экранирование
оказывается неодинаковым.

Так, в атоме натрия
(порядковый номер Z=11) ближайшие к ядру К- шли L-слои заняты десятью
электронами; одиннадцатый электрон принадлежит к M-слою (n =
3). На рис. 1 кривая 1 изображает радиальное распределение вероятности для
суммарного электронного облака десяти «внутренних» электронов атома натрия:
ближайший к ядру максимум электронной плотности соответствует К-слою, второй
максимум- L-слою. Преобладающая часть внешнего электронного облака атома натрия
расположена вне области, занятой внутренними электронами, и потому сильно
экранируется. Однако часть этого электронного облака проникает в пространство,
занятое внутренними электронами, и потому экранируется слабее.

Рисунок 1 — График
радиального распределения в атоме натрия: 1 – для десяти электронов K и L-слоев; 2 – для 3S-электрона; 3 – для 3Р-электрона

Какое же из возможных
состояний внешнего электрона атома натрия — 3s, Зр или 3d- отвечает более
слабому экранированию и, следовательно, более сильному притяжению к ядру и
более низ-кон энергии электрона? Как показывает рис. 2, электронное облако Зs-электрона в большей степени
проникает в область, занятую электронами K- и L-слоев, и потому экранируется слабее, чем электронное
облако Зр-электрона. Следовательно, электрон в состоянии 3s будет сильнее
притягиваться к ядру и обладать меньшей энергией, чем электрон в состоянии Зр.
электронное облако Зd-орбитали
практически полностью находится вне области, занятой внутренними электронами,
экранируется в наибольшей степени и наиболее слабо притягивается к ядру. Именно
поэтому устойчивое состояние атома натрия соответствует размещению внешнего
электрона на орбитали 3s.

таким образом, в
многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не только от главного, но и
от орбитального квантового числа. главное квантовое число определяет здесь лишь
некоторую энергетическую зону, в пределах которой точное примерно
в следующем порядке.

В многоэлектронных атомах
вследствие взаимного электростатического отталкивания электронов существенно
уменьшается прочность
их связи с ядром. Например, энергия отрыва иона Не+ равна
54,4 эВ, в нейтральном атоме
Не она значительно меньше — 24,6 эВ. Для более тяжелых атомов связь внешних электронов с ядром еще
слабее.

Важную роль в
многоэлектронных атомах играет специфическое обменное взаимодействие,
связанное с неразличимостью электронов, и тот факт,
что электроны
подчиняются Паули
принципу, согласно которому, в каждом квантовом состоянии,
характеризуемом четырьмя квантовыми числами, не может находиться более одного электрона. Для
многоэлектронного атома имеет смысл говорить только о квантовых состояниях
всего атома в целом.

однако приближенно, в так
называемом одноэлектронном приближении, можно рассматривать квантовые состояния
отдельных электронов
и характеризовать каждое одноэлектронное состояние (определенную орбиталъ,
описываемую соответствующей функцией) совокупностью четырех квантовых чисел n,
l, ml и ms. Совокупность 2(2l+ 1) электронов в состоянии
с данными n и l образует электронную оболочку
(называемую также подуровнем, подоболочкой); если все эти состояния заняты электронами, оболочка
называется заполненной (замкнутой).

 

Задача

Определить энергию
активации и температуру Т3, если константа скорости К3=3,0
мин-1, при температуре Т1=9,4 °С константа скорости К1=2,37
мин-1, а при температуре Т2=14,4 °С константа скорости К3=3,2
мин-1.

Решение:

сначала находим Т1 и
Т2:

Т1
=9,4+273=282,4 К;

Т2
=14,4+273=287,4 К.

Еакт = 2,303
•8,314 •282,4 •287,4 •lg((3.2/2.37)/(282.4-287.4))=40698
Дж/моль.

после этого в уравнении
Аррениуса величину К2 и Т2 заменяем на К3 и Т3
и выражаем Т3:

Т3=Т1•Еакт/(Еакт-2,303
•R •Т1 •lg(K1/K2));

Т3=282,4•40698/(40698-2,303
•8,314 •282,4 •lg(3,0/2,37)) =
286,3 К = 13,3 °С

Ответ:

Энергия активации равна
40698 Дж/моль,

температура равна 13,3
°С.

Список литературы

1. Карапетьянц М.X., Дракин С.И.,
Строение вещества, 3
изд., М., 1978.

2. Ельяшевич М.А., Атомная физика, 7
изд., т. 1-2, М., 1984.

3. HTTP://ru.wikipedia.org/

Учебная работа. Многоэлектронные атомы