Учебная работа. Математическое моделирование кольцевых резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Математическое моделирование кольцевых резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения

Содержание

Введение

Глава 1

1.1 Обзор литературы

1.2 Открытый оптический резонатор

1.3 Собственные волны и типы поляризации

1.4 метод расчета характеристик оптических резонаторов. Метод Джонса

Глава 2

2.1 Моделирование резонаторов с неплоским контуром

2.1.1 алгоритм расчета характеристик кольцевых резонаторов с неплоским контуром

2.1.2 Численное моделирование

2.2 влияние анизотропии отдельных зеркал

2.2.1 Влияние анизотропии отдельных зеркал на добротность оптического резонатора

2.2.2 влияние анизотропии отдельных зеркал на эллиптичность собственных продольных мод резонатора

2.3 Выводы по главе

Глава 3

3.1 Описание существующего метода измерения потерь в резонаторах с неплоским контуром

3.2 Принцип работы разрабатываемого метода

3.2.1 Создание калибровочного резонатора

3.2.2 Измерение потерь в исследуемых резонаторах, путем сравнивания с калибровочным

3.3 Результаты экспериментов и сравнение с моделью

Заключение

Список литературы

Введение

проблема оптических резонаторов занимает центральное место в квантовой электронике. любой лазер состоит из двух основных компонентов — возбужденной среды и резонатора. Резонатор в значительной мере определяет все основные свойства выходного лазерного излучения — монохроматичность, когерентность, направленность, собственную частоту, выходную мощность и поляризацию излучения.

В Лазерной гироскопии широкое распространение получил зеемановский лазерный гироскоп. Зеемановский лазерный гироскоп представляет собой He-Ne лазер с неплоским контуром, образованным 4 диэлектрическими зеркалами. Благодаря резонатору с неплоским контуром в таком лазерном гироскопе возможно одновременное получение двух мод с циркулярными ортогональными поляризациями и снимается вырождение по частотам для этих волн. Для устранения эффекта захвата частот встречных волн используется магнитооптическая подставка на эффекте Зеемана.

главным элементом резонатора используемого в лазерном гироскопе являются лазерные зеркала, к которым сегодня предъявляются самые высокие требования. Такие зеркала изготавливаются путем напыления многослойных покрытий в высоком в вакууме. В результате неточного напыления толщины слоев на зеркалах косого падения возникает фазовая и амплитудная анизотропии.

Задачей дипломной работы является:

разработка математической модели кольцевых лазерных резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения;

проведение численных расчетов добротностей мод с правой и левой круговыми поляризациями в зависимости от фазовой анизотропии зеркал;

проведение экспериментальных измерений потерь в модах с правой и левой круговыми поляризациями;

анизотропия оптический резонатор зеркало

сопоставление результатов численного моделирования с экспериментально измеренными значениями потерь для собственных типов колебаний в резонаторах;

анализ существующего алгоритма подбора комплектов зеркал в 4-х зеркальных резонаторах с неплоским контуром с учетом их фазовой анизотропии и выработка предложений для корректировки критерия подбора на основе результатов проведенной работы.

Глава 1

1.1 Обзор литературы

Лазерным гироскопам посвящено множество статей

В статье [1] рассмотрены основные физические принципы функционирования кольцевых газовых лазеров в режиме лазерного гироскопа. Приводятся уравнения для расчета спектра собственных частот резонатора с неплоским оптическим контуром, представлено численное решение собственных поляризаций резонатора методом Джонса в отсутствие амплитудной и фазовой анизотропии, показаны численные значения расстояний между собственными модами в зависимости от нескольких конкретных углов излома оптической оси. В работе [2] освещается современное состояние проблем использования кольцевых газовых лазеров с магнитооптическим управлением в лазерной гироскопии, однако, целый ряд весьма важных вопросов остался без внимания авторов. К их числу относится детальный анализ частотной характеристики резонатора лазерного гироскопа с учетом сопутствующих эффектов.

анализ продольных мод объемного кольцевого резонатора проведен в работе [3]. В данной работе рассмотрены поляризации, пространственное распределение поля и спектр частот продольных мод объемного кольцевого резонатора с произвольной конфигурацией осевого контура. Для исследования применен метод интегрального уравнения, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля. задача о частотах, поляризациях и пространственном распределении поля мод, решена как задача о собственных функциях и собственных значениях матричного оператора М, описывающего изменение вектора электрического поля Е на некоторой отсчетной поверхности при обходе волной резонатора. Показано, что для продольных мод уравнения, определяющие поляризацию и пространственное распределение поля, распадаются. Получено, что кривые равных амплитуд на отсчетной плоскости имеют вид эллипсов, причем направления их главных осей, в отличие от плоского резонатора, могут не совпадать с направлениями главных кривизн волновых фронтов.

Влияние анизотропии зеркал и угла излома контура на спектр собственных частот кольцевых резонаторов приведено в работе [16]. В работе проведено численное моделирование многослойных отражающих покрытий с учетом возможных ошибок при напылении слоев и влияние этих ошибок на поляризацию собственных типов колебаний и спектр мод резонаторов. Моделируются возможности исправления характеристик зеркал путем дополнительного напыления слоев. Расчеты проводились с помощью матричного метода Джонса.

Влияние анизотропии зеркал на собственные поляризационные моды резонатора Фабри-Перо рассмотрены в работе [17]. На основе матричного метода Джонса были получены зависимости эллиптичности и азимута эллипса поляризации собственных мод резонатора от его свойств.

Для реализации задач дипломный работы понадобиться с высокой точностью измерить потери в кольцевом резонаторе с неплоским контуром. В работе [4] рассмотрены различные методы измерения потерь, а именно метода основанного на анализе спектров пропускания многолучевых интерферометров, и метода измерения времени затухания излучения в высокодобротных резонаторах.

Из приведенного обзора литературы следует, что наиболее удобным методом описания кольцевых резонаторов с элементами, обладающими амплитудной и фазовой анизотропиями, является матричный метод Джонса [10,11]. Метод подробно рассмотрен в статье [12].

метод Джонса является наиболее простым и наиболее быстро приводит к искомому результату, а также позволяет получить полный ответ на все поставленные задачи. Кроме того метод удобен с точки зрения его применения для расчета результатов на ЭВМ, т.к. в нем используются компактные матрицы 2х2.

1.2 Открытый оптический резонатор

В простейшем случае открытый оптический резонатор представляет собой систему из двух обращенных друг к другу отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться колебания оптического диапазона [5]. В квантовой электронике используются и более сложные резонаторы, составленные тремя, четырьмя и большим числом отражающих и преломляющих оптических элементов. В качестве оптических элементов, составляющих резонатор, используются: зеркала (металлические или интерференционные), полупрозрачные пластины, оптические стопы, линзы, призмы полного внутреннего отражения. Также в состав резонатора входит активная среда с инверсной населенностью. Активная среда может занимать либо часть объема полости резонатора, либо весь объем (в этом случае отражающие поверхности создаются на торцах активного вещества).

свойства открытого оптического резонатора определяются рядом его конструктивных особенностей и, в первую очередь, так называемой оптической схемой резонатора. Под схемой понимают число и взаимное расположение оптических элементов, образующих данный резонатор. По оптической схеме резонаторы можно разделить на два вида: линейные и кольцевые (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1 Схемы открытых резонаторов

В линейном резонаторе электромагнитная волна пересекает любое его поперечное сечение в обоих встречных направлениях, в кольцевом возникают две квазинезависимые встречные волны, каждая из которых проходит любое поперечное сечение только в одном направлении.

Резонаторы различаются числом образующих оптических элементов и фигурой осевой линии. Линейный резонатор можно образовать не менее чем двумя элементами, кольцевой образуется обычно тремя или четырьмя элементами; при этом осевой контур имеет форму треугольника или четырехугольника.

При распространении в резонаторе произвольного луча существует следующая альтернатива: либо луч после нескольких обращений может удалиться от оси на сколь угодно большое расстояние, либо при сколь угодно большом числе отражений от зеркал резонатора можно указать некоторое максимальное удаление луча от оси. В соответствии с этим все резонаторы делятся на два класса: устойчивые (стабильные) и неустойчивые (нестабильные). В исследуемом резонаторе лазерного гироскопа используют только устойчивые резонаторы. Наилучшими для применения в лазерной гироскопии оказались кольцевые непрерывные газовые лазеры на Hе-Nе, обладающие достаточным коэффициентом усиления, высокой стабильностью, малой потребляемой мощностью, высокой надежностью, компактностью и прочностью.

В данной дипломной работе будет рассматриваться неплоский кольцевой резонатор лазерного гироскопа, образованный четырьмя зеркалами. особенностью данного резонатора является излом осевого контура относительно диагонали. такой резонатор впервые был предложен в 1967 г. советскими учеными [6]. Неплоский контур резонатора в общем случае выполняет две функции: во-первых, он обеспечивает формирование волн с круговой поляризацией и, во-вторых, в нем снимается вырождение по частотам, т.е. обеспечивается взаимное расщепление частот волн с разными (левой и правой) круговыми поляризациями (в плоском контуре такое расщепление отсутствует). Также в лазерной гироскопии различают так называемые двухчастотные и четырехчастотные лазерные гироскопы (по числу частот, участвующих в генерации) [7].

Основное назначение резонатора — создание условий, при которых возникающее внутри него индуцированное излучение многократно проходит через активную среду [8]. другими словами, задачей резонатора является осуществление обратной положительной связи за счет возвращения некоторой части распространяющегося между отражающими поверхностями излучения обратно в активную среду. Если бы излучение проходило через активную среду один раз, то мощность выходящего излучения была бы небольшой, кроме того, оно не имело бы преимущественного направления распространения. Если усиление в среде достаточно для компенсации потерь, мощность излучения будет нарастать до тех пор, пока скорость ухода энергии из резонатора не достигнет насыщения, определяемого скоростью появления возбужденных атомов и другими параметрами системы.

основные виды потерь в резонаторе:

·рассеяние на неоднородностях активной среды;

·потери в зеркалах резонатора (потери на торцах активной среды);

·дифракционные потери.

Таким образом, резонатор выполняет важнейшие функции, определяя как само существование генерации, так и основные свойства выходящего излучения.

1.3 Собственные волны и типы поляризации

произвольная оптическая волна, введенная в резонатор извне или возбуждаемая в резонаторной полости, последовательно проходит образующие элементы, претерпевая на каждом из них фазовое, геометрооптическое и дифракционное искажения, теряя при этом свою энергию. Можно характеризовать волну в любой точке внутрирезонаторного пространства в фиксированный момент времени частотой, амплитудой, фазой и состоянием поляризации. после циклического обхода резонаторной полости рассматриваемая произвольная волна вновь вернется в отмеченную точку пространства; при этом характеристики волны в общем случае изменятся. Существует, однако, бесконечный дискретный набор волн, которые в результате различного рода взаимодействий с образующими резонатор элементами в каждом последующем проходе восстанавливают относительное пространственное распределение амплитуды и фазы, а также состояние поляризации в каждом поперечном сечении резонаторной полости. Такие волны называются собственными волнами или собственными типами колебаний резонатора.

В открытом оптическом резонаторе возбуждаются волны, характеризующиеся почти строго ортогональной ориентацией векторов Е (электрический вектор) и Н (магнитный вектор) к направлению распространения (оси резонатора). подобная структура поля электромагнитной волны, когда оба вектора располагаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, позволяет называть волну поперечной электромагнитной или, согласно принятой терминологии ТЕМ-волной (это обозначение происходит от английского термина Transversal Electromagnetic Mode — поперечная электромагнитная мода, или тип колебаний).

Для исследования поляризационных характеристик резонатора необходимо располагать информацией о типах поляризации. понятие поляризации предполагает наличие упорядоченной ориентации компонентов электромагнитного поля излучения. Наиболее распространенное, традиционное описание состояния поляризации основано на фигуре, которую описывает проекция конца электрического вектора в поперечном сечении ТЕМ-волны. В общем случае полностью поляризованного монохроматического излучения это эллипс (рис. 1.3.1).

Рис. 1.3.1 Эллипс поляризации.

Полную информацию о состоянии поляризации содержат два эллипсометрических параметра:

) азимут большой оси эллипса α,

) эллиптичность ε=b/a или угол эллиптичности β=arctg (b/a). Следуя исторической традиции, волну называют правополяризованной, если при наблюдении со стороны излучателя конец электрического вектора вращается по часовой стрелке. Вращение в обратном направлении соответствует левополяризованной волне. Направление вращения указывают знаком эллиптичности.

Принято различать три типа поляризации: линейную (ε=0), круговую (ε=1) и эллиптическую (0<|ε|<1). внутри каждого типа существуют различные формы поляризации. Линейный тип поляризации содержит бесконечное число форм, отличающихся азимутом α ориентации электрического вектора. Круговая поляризация имеет две формы в зависимости от направления вращения электрического вектора. Эллиптическая поляризация, как и линейная, содержит бесконечное множество форм. Однако для эллиптической поляризации кроме вариации азимута главных осей существуют отличия по эллиптичности и направлению вращения.

среди бесконечного множества форм поляризации различают пары так называемых ортогональных поляризаций. Поляризации ортогональны, если они характеризуются одинаковой эллиптичностью с противоположными направлениями вращения (β1= — β2) и ортогональными соответственными осями

Для конкретного четырехчастотного лазерного гироскопа, исследуемого в дипломной работе, необходимо одновременное получение двух мод с циркулярными ортогональными поляризациями.

1.4 метод расчета характеристик оптических резонаторов. Метод Джонса

Для быстрого расчета поляризационных эффектов, возникающих в многокомпонентных системах, удобны матричные методы [9]. Хотя они не обладают наглядностью описания с помощью сферы Пуанкаре, но позволяют выполнить вычисления в компактной форме. При матричном описании состояние поляризации света изображается вектором; всякой оптической системе, изменяющей состояние поляризации, сопоставляется некоторая матрица.

Вектор Джонса, введенный Джонсом в 1941 г. [10], описывает поляризованный луч с максимальной алгебраической краткостью и чрезвычайно удобен при решении тех задач, в которых важно учитывать фазовые соотношения между пучками.

электрическое поле плоской поперечной когерентной световой волны, распространяющейся в направлении оси z, однозначно определяется заданием ее составляющих Ex и Ey на каким-либо образом ориентированные оси x и y декартовой системы координат.

(1.4.1)

(1.4.2)

где Ех и Еy — скалярные компоненты электрического вектора в определенный момент времени вдоль осей x и y, Ах — максимальная величина Ех, а Аy — максимальная величина Еy; параметр φх — фаза компоненты Ех в момент времени t = 0 в заданной точке; φy — фаза компоненты Еy.

Следуя методу Джонса, запишем электрическое поле световой волны в виде матрицы колонки

(1.4.3)

Где матричный вектор Е носит название вектора Джонса. Каждая составляющая вектора Джонса является, вообще говоря, комплексной величиной. Поскольку нас интересует только изменение состояния поляризации вследствие влияния анизотропных элементов, а не изменение абсолютной фазы колебания во времени, множитель можно опустить.

Описание состояния поляризации с помощью вектора Джонса позволяет развить удобный метод расчета преобразования поляризации волны произвольными анизотропными оптическими элементами. В таких расчетах обычно принимаются следующие допущения:

) рассматриваемые волны полагаются плоскими в любом поперечном сечении оптического устройства;

) амплитудно-фазовые соотношения сохраняются по всему сечению волны и по всему спектральному интервалу рассматриваемого излучения.

В рамках этих приближений преобразование состояния поляризации света при прохождении через анизотропный оптический элемент оказывается линейным.

или (1.4.4)

Где — матрица Джонса.

(1.4.5)

Матрица Джонса характеризует данное оптическое устройство и не зависит от состояния поляризации проходящего излучения.

Собственные векторы и собственные значения матрицы Джонса имеют реальный физический смысл как характеристики соответствующего оптического элемента.

Собственные векторы матрицы оптического элемента соответствуют состояниям поляризации, не изменяющимся при прохождении данного оптического элемента, и являются векторами Джонса этих состояний поляризации. Собственные значения матрицы оптического элемента определяют его оптическое пропускание и фазовый набег. Эти собственные значения в общем случае комплексны. Модуль собственного значения определяет амплитудное пропускание, а аргумент — фазовый набег. Оптический элемент обладает амплитудной анизотропией, если модули собственных значений его матрицы различны, а неравенство аргументов собственных значений характеризует фазовую анизотропию оптического элемента.

Найдем собственные поляризации оптического элемента с матрицей M.

(1.4.6)

Где λ — собственные значения матрицы M. Для нахождения λ приравниваем нулю определитель матрицы

(1.4.7)

Отсюда получаем уравнение для собственных значений λ

(1.4.8)

Коэффициенты mik матрицы M зависят от выбора ориентации осей x и y, и не зависит от направления распространения излучения. простейший диагональный вид матрицы Джонса соответствует такому выбору поперечных координатных осей, когда они совпадают с проекциями ортогональных собственных осей оптического элемента на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. Такие поперечные оси называют собственными. Поворот системы координат вокруг оси z на угол θ преобразует матрицу M в M’ по закону

(1.4.9)

Где — матрица поворота.

Систему из N анизотропных элементов можно охарактеризовать матрицей M, которая однозначно определяется если известны матрицы Mk элементов составляющих систему, ориентация их главных осей и направление распространения света. Матрица М получается перемножением матриц Mk оптических элементов, записанным справа налево в последовательности, в которой свет проходит эти элементы. Так, если свет распространяется от 1го до Nго элемента то матрица M получается следующим образом

(1.4.10)

Метод Джонса удобен для решения задач, связанных с большим числом оптических устройств, регулярным образом объединенных в серии. Он позволяет учитывать абсолютную фазу и Элементы матриц Джонса связаны с амплитудой пропускания.

Глава 2

2.1 Моделирование резонаторов с неплоским контуром

2.1.1 алгоритм расчета характеристик кольцевых резонаторов с неплоским контуром

Для моделирования резонаторов используем метод матриц Джонса.

Рассматриваемый резонатор состоит из четырех зеркал, угол поворота плоскости поляризации π/8. Обозначим матрицы зеркал M1. Mn в порядке прохождения их лучом света, S (θ) и S (-θ) — матрицы поворота.

Рис. 2.1.1 Схема резонатора с неплоским контуром.

В кольцевом резонаторе следует учесть, что каждое зеркальное отражение связано с инверсией симметрии системы координат. Если мы используем правую систему координат, ось z которой направлена вдоль распространения света, то матрица идеального зеркала будет иметь вид

(2.1.1)

В реальных зеркалах существует фазовая анизотропия и коэффициенты отражения для TE и TM поляризаций будут различны

(2.1.2)

Матрица поворота

(2.1.3)

Где ρ= π/8 — угол поворота плоскости поляризации.

Для каждого зеркала известно значения коэффициентов отражения для TE и TM поляризаций и фазовая анизотропия.

Запишем матрицу обхода резонатора

(2.1.4)

Найдем собственные значения матрицы резонатора

(2.1.5)

(2.1.6)

Где mnl — элементы матрицы обхода резонатор M.

Собственные значения в общем случае комплексны. Модуль собственного значения матрицы обхода M определяет амплитудное пропускание, аргумент — фазовый набег.

Потери резонатора найдем по формуле

(2.1.7)

Обозначим — комплексный поляризационный параметр, позволяющий определить эллиптичность ε (отношение малой оси эллипса поляризации к большой) и азимут β (угол наклона большой полуоси эллипса поляризации к оси x). В работе [17] с помощью метода матриц Джонса были получены следующие уравнения

(2.1.8)

(2.1.9)

где n=0,1 для различных поляризационных мод.

2.1.2 Численное моделирование

Проведем численные оценки экспериментальных резонаторов. В сопроводительном листе к каждому резонатору указано значение потерь и фазовая анизотропия на каждом зеркале. Используем эти значения для составления матриц зеркал резонатора M1. M4.

Резонатор 41.10.12

Фазовая анизотропия на зеркалах:

Δ1Δ2Δ3Δ4-0.046 рад. 0.047 рад. -0.042 рад. 0.039 рад.

Мода TEM00 левой круговой поляризации

Потери δ=2622 ppm

Отношение малой оси эллипса к большой

Мода TEM00 правой круговой поляризации

Потери δ=2597 ppm

Рис.2.1.3 Эллипс поляризации с направлением вращения вектора электрического поля по часовой стрелке, для моды TEM00 резонатора 41.10.12

Отношение малой оси эллипса к большой

Резонатор 4.12.06

Фазовая анизотропия на зеркалах:

Δ1Δ2Δ3Δ40.033 рад. -0.104 рад. -0.017 рад. 0.080 рад.

Мода TEM00 левой круговой поляризации

Потери δ=2440 ppm

Рис. 2.1.4 Эллипс поляризации с направлением вращения вектора электрического поля против часовой стрелки, для моды TEM00 резонатора 4.12.06

Отношение малой оси эллипса к большой

Мода TEM00 правой круговой поляризации. Потери δ=2488 ppm

Рис. 2.1.5 Эллипс поляризации с направлением вращения вектора электрического поля по часовой стрелке, для моды TEM00 резонатора 4.12.06

Отношение малой оси эллипса к большой

Резонатор 03.01.10

Фазовая анизотропия на зеркалах:

Δ1Δ2Δ3Δ4-0.011 рад. 0.044 рад. 0.019 рад. -0.079 рад.

Мода TEM00 левой круговой поляризации. Потери δ=2124 ppm

Рис. 2.1.6. Эллипс поляризации с направлением вращения вектора электрического поля против часовой стрелки, для моды TEM00 резонатора 03.01.10

Отношение малой оси эллипса к большой

Мода TEM00 правой круговой поляризации

Потери δ=2146 ppm

Рис. 2.1.7 Эллипс поляризации с направлением вращения вектора электрического поля по часовой стрелке, для моды TEM00 резонатора 03.01.10

Отношение малой оси эллипса к большой

Таблица 2.1.1

резонаторΔ1 Δ2Δ3Δ4суммаδ1δ2δ2-δ1b1/a1b2/a2φ1φ241.10.12-0,0460,047-0,0420,039-0,00226222597-250,97760,9783-32574.12.060,033-0,104-0,0170,08-0,00824402488480,9480,95133-5303.01.10-0,0010,0440,019-0,079-0,01721242146220,96260,9624-4145

При моделировании кольцевого резонатора амплитудная анизотропия зеркал влияет только на абсолютное значение потерь в резонаторе. Фазовая анизотропия же влияет на разность потерь для мод с правой и левой круговой поляризацией, определяет угол наклона и отношение осей эллипса поляризации. поэтому в дальнейшем будем рассматривать изменение свойств резонатора при различных значениях фазовой анизотропии на зеркалах, не меняя при этом амплитудную анизотропию.

.2 влияние анизотропии отдельных зеркал

Положим, что все зеркала идеальные и не имеют фазовой анизотропии. Начнем изменять фазовую анизотропию в пределах от — 0.1 до 0.1 рад. только на одном из зеркал. В результате можно проследить, как меняются характеристики оптического резонатора и его собственных мод.

.2.1 влияние анизотропии отдельных зеркал на добротность оптического резонатора

Построим графики изменения разницы потерь для мод левой и правой круговой поляризации при изменении фазовой анизотропии одного зеркала.

Зеркало 1, плоское, пропускающее

Рис. 2.2.1 Разность потерь для мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на первом зеркале.

Таблица 2.2.1

Δ1δ2-δ1-0,1-57,6-0,09-51,8-0,08-46,1-0,07-40,3-0,06-34,5-0,05-28,8-0,04-23,4-0,03-17,2-0,02-11,5-0,01-5,7000,015,70,0211,50,0317,20,0423,40,0528,80,0634,50,0740,30,0846,10,0951,80,157,6

Зеркало 2, плоское, пьезо

Рис. 2.2.2 Разность потерь для мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на втором зеркале.

Таблица 2.2.2

Δ2δ2-δ1-0,1-135,3-0,09-121,8-0,08-108,3-0,07-94,7-0,06-81,2-0,05-67,7-0,04-54,1-0,03-40,6-0,02-27,7-0,01-13,5000,0113,50,0227,70,0340,60,0454,10,0567,70,0681,20,0794,70,08108,30,09121,80,1135,3

Зеркало 3, сферическое, глухое

Рис. 2.2.3 Разность потерь для мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на третьем зеркале.

Таблица 2.2.3

Δ3δ2-δ1-0,1-168,7-0,09-151,8-0,08-134,9-0,07-118,1-0,06-101,2-0,05-84,3-0,04-67,5-0,03-50,6-0,02-33,7-0,01-16,8000,0116,80,0233,70,0350,60,0467,50,0584,30,06101,20,07118,10,08134,90,09151,80,1168,7

Зеркало 4, плоское, пьезо

Рис. 2.2.4 Разность потерь для мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на четвертом зеркале.

Таблица 2.2.4

Δ4δ2-δ1-0,1-135,3-0,09-121,8-0,08-108,3-0,07-94,7-0,06-81,2-0,05-67,7-0,04-54,1-0,03-40,6-0,02-27,7-0,01-13,5000,0113,50,0227,70,0340,60,0454,10,0567,70,0681,20,0794,70,08108,30,09121,80,1135,3

Из представленных графиков видно, что при изменении фазовой анизотропии на зеркалах, установленных на пьезокорректоры (зеркала 2 и 4), разность потерь для мод левой и правой круговой поляризации ведет себя одинаково. Влияние фазовой анизотропии на пропускающем зеркале (зеркало №1) наименьшее.

.2.2 Влияние анизотропии отдельных зеркал на эллиптичность собственных продольных мод резонатора

Смоделируем влияние фазовой анизотропии от каждого зеркала на соотношение осей эллипсов поляризации.

Зеркало 1, плоское, пропускающее

Рис. 2.2.5 Эллиптичность мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на первом зеркале.

Таблица 2.2.5

Зеркало 2, плоское, пьезо

Рис. 2.2.6 Эллиптичность мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на втором зеркале.

Таблица 2.2.6

Δ2ε1ε2-0,10,949860,95254-0,090,9550,957-0,080,960030,96151-0,070,965110,96608-0,060,970170,9707-0,050,975220,97538-0,040,980260,98011-0,030,985290,98489-0,020,99030,98973-0,010,995280,994600,9994220,9994220,010,99460,995280,020,989730,99030,030,984890,985290,040,980110,980260,050,975380,975220,060,97070,970170,070,966080,965110,080,961510,960030,090,9570,9550,10,952540,94986

Зеркало 3, сферическое, глухое

Рис. 2.2.7 Эллиптичность мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на третьем зеркале.

Таблица 2.2.7

Δ3ε1ε2-0,10,952010,9504-0,090,956790,95517-0,080,961590,95996-0,070,9660,965-0,060,9710,969-0,050,9760,974-0,040,9810,979-0,030,9860,984-0,020,9910,989-0,010,995840,9941500,9994220,9994220,010,994150,995840,020,9890,9910,030,9840,9860,040,9790,9810,050,9740,9760,060,9690,9710,070,9650,9660,080,959960,961590,090,955170,956790,10,95040,95201

Зеркало 4, плоское, пьезо

Рис. 2.2.8 Эллиптичность мод правой и левой круговой поляризации в зависимости от фазовой анизотропии на четвертом зеркале.

Таблица 2.2.8

Δ4ε1ε2-0,10,950350,95212-0,090,95540,95653-0,080,960490,96105-0,070,965560,9656-0,060,97060,9702-0,050,97570,9749-0,040,98070,9796-0,030,9860,984-0,020,99080,989-0,010,995810,9941800,9994220,9994220,010,994180,995810,020,9890,99080,030,9840,9860,040,97960,98070,050,97490,97570,060,97020,97060,070,96560,965560,080,961050,960490,090,956530,95540,10,952120,95035

Как видно из графиков, эллиптичность зависит от модуля фазовой анизотропии.

2.3 Выводы по главе

наличие фазовой анизотропии на зеркалах приводит к отклонению эллиптичности собственных состояний поляризации резонатора от идеального круга и появлению разности потерь в резонаторе для мод с правой и левой круговыми поляризациями. Подбором зеркал можно компенсировать влияние их фазовой анизотропии на разность потерь для мод с правой и левой круговыми поляризациями.

Глава 3

Для проверки результатов численных расчетов необходимо измерить потери в резонаторе с неплоским контуром с точностью на уровне 1%. действующая установка, работающая на методе измерения ширины резонансного пика, в силу ряда причин, не может обеспечит точность измерений выше 5%. поэтому измерения проводились на действующем макете установки измерения потерь, основанной на методе сравнения измеряемого резонатора с эталонным [13,14]. В основе метода лежит сравнение резонансных пиков измеряемого и образцового резонаторов. Потери образцового резонатора предварительно измерены с высокой точностью. Изготовленный макет установки позволяет измерять потери в резонаторах в диапазоне от 100 до 10000 ppm.

.1 Описание существующего метода измерения потерь в резонаторах с неплоским контуром

потери кольцевого оптического резонатора (КР) являются одним из основных параметров, определяющих эксплуатационные и точностные характеристики лазерного гироскопа. Для измерения потерь кольцевого резонатора широко применяется способ, основанный на измерении ширины резонансной кривой.

В исследуемом резонаторе при помощи внешнего лазерного излучения возбуждается собственное колебание. В качестве источника излучения выступает лазер с кольцевым резонатором с неплоским контуром. К пьезокорректорам зеркал лазерного гироскопа прикладывается напряжение пилообразной формы, в результате чего происходит сканирование периметра. В интенсивности излучения, выходящего из исследуемого кольцевого резонатора, наблюдаются резонансы мощности.

Рис. 3.1.1 Схема установки.

потери исследуемого резонатора определяются по формуле

(3.1.1)

Где с=3*108 (м/с) — скорость света=16 см — периметр резонатора

Δν1/2 — ширина резонансной кривой, соответствующая 1/2 максимального значения интенсивности излучения, выходящего из КР.

Как видно из представленного выше соотношения, для определения абсолютного значения потерь исследуемого кольцевого резонатора, необходимо измерить не только ширину резонансной кривой, но и расстояние между соседними продольными модами резонатора (c/L), которое выполняет функцию калибровочного значения. Источниками погрешности данного способа является нелинейность хода пьезокорректора зеркала лазерного гироскопа, используемого при сканировании частоты, неточность при определении полувысоты резонансного пика, усреднение по малому количеству измерений.

Одним из главных недостатков метода является большое различие между измеряемой величиной и калибровочным значением (Δν1/2 и ). В измеряемых кольцевых резонаторах отношение ширины резонансной кривой к межмодовому интервалу, как правило, не превышает по величине 10-4, что соответствует величине потерь около 500 ppm. В ходе измерения напряжения на пьезокорректорах изменяются в диапазоне от 1 мВ до 100 В. При столь широком динамическом диапазоне нелинейность хода пьезокорректора составляет примерно 3%.

.2 Принцип работы разрабатываемого метода

Для того, чтобы избежать погрешностей, связанных с нелинейностью хода пьезокорректора зеркала, будем сравнивать две резонансные кривые двух резонаторов, где один резонатор является калибровочным и нам известны его потери.

Соответственно метод состоит из двух частей:

Создание образцового резонатора

Измерение потерь в исследуемых резонаторах, путем сравнивания с калибровочным.

.2.1 Создание калибровочного резонатора

Для создания образцового резонатора необходимо в существующем резонаторе измерить потери с большой точностью (приблизительно 1%).

В резонаторе, выбранным в качестве образцового, возбуждаются собственные колебания во встречных направлениях.

Рис. 3.2.1 схема установки для создания образцового резонатора

В качестве источника излучения используется He-Ne лазер (λ=632,8 нм) с магнитооптической подставкой на эффекте Зеемана. В лазере генерируются две встречные волны, раздвинутые по частоте на 100кГц внешним магнитным полем. Обе эти волны попадают в образцовый резонатор, проходят его во встречных направлениях и попадают на фотоприемники.

В образцовом кольцевом резонаторе два зеркала были установлены на пьезокорректорах. На один из пьезокорректоров прикладывалось постоянное напряжение. другой пьезокорректор подключался к выходу генератора напряжения треугольной формы. Амплитуда треугольного напряжения варьировалась в диапазоне 5-20 В, частота изменялась в диапазоне 5-30 Гц. Под действием этого напряжения происходит периодическая перестройка оптической частоты образцового резонатора и на выходе с фотоприемников мы видим две резонансные кривые, смещенные по времени (см. рис. 3.2.1.).

Рис. 3.2.2 Временные зависимости резонансов мощности встречных волн образцового кольцевого резонатора.

Смещение равно частотной подставке встречных волн задающего лазера. Измерив частоту биений в лазере и приравняв её к этому интервалу, мы сможем использовать его в качестве калибровочного значения для определения потерь в образцовом резонаторе.

Потери можно вычислить по формуле

(3.2.1)

Где с=3*108 (м/с) — скорость света=16 см — периметр резонатора1/2 — ширина резонансной кривой на полувысоте в мкс.- расстояние между резонансными кривыми в мкс.

νб — частота биений.

При возбуждении собственных колебаний во встречных направлениях измеряемого КР, излучения волн, выходящих из резонатора, возвращаются назад в кольцевой лазер, вызывая сильную обратную связь между встречными волнами кольцевого лазера. чтобы избежать этого, мы использовали оптический изолятор (ОИ) с коэффициентом изоляции по интенсивности около 40 dB. Для того, чтобы ограничиться одним ОИ, мы установили его таким образом, что через него проходили излучения обоих встречных волн лазера, направленных под небольшим углом (около 3°).

Для сглаживания данных при их компьютерной обработке использовалась математическая регрессияслучае оказалась наиболее высокой, поскольку априорно был известен вид аппроксимирующей функции — функции Лоренца.

(3.2.2)

Где t — время, в которое преобразуется изменяемая оптическая частота при сканировании. ,,,-параметры функции.

Искомая ширина на полувысоте резонансной кривой зависит от одного из параметров функции

Поиск этой функции проводился с использованием библиотечной функции среды LabVIEW, реализующей алгоритм оптимизации Левенберга-Марквардта.

Заметим, что нелинейность хода пьезокорректора является не единственным источником систематической ошибки измерения потерь КР. Другой, не менее значительный источник ошибки связан со скоростью сканирования частоты в процессе измерения ширины линии. В идеальном случае, для получения неискаженной лоренцевой формы линии резонанса интенсивности, необходимо сканировать частоту «бесконечно долго». В случае «ненулевой» скорости сканирования, искажения лоренцевой формы линии возникают по двум причинам. Во-первых, время затухания излучения внутри образцового резонатора не равно нулю. В зависимости от величины потерь образцового резонатора, время затухания может составлять несколько микросекунд. Во-вторых, к искажениям формы линии приводит нелинейность частотной характеристики фотоприемного устройства, используемого при регистрации резонанса интенсивности. Форма резонансной кривой искажается при прохождении сигнала через фотоприемное устройство, динамическая модель которого обычно представляется инерционным звеном первого порядка.

Для устранения данной ошибки мы проводили измерения для различных скоростей сканирования частоты образцового резонатора. Из-за описанных выше искажений, измеренная величина потерь менялась, увеличиваясь при увеличении скорости и амплитуды сканирования.

Рис. 3.2.3 Изменение измеряемой величины потерь в зависимости от частоты сканирования

Получившаяся зависимость хорошо описывается полиномом второго порядка. Аппроксимируя функцию в ноль, получим истинное значение потерь. В нашем образцовом резонаторе они составили 365 ppm.

Итак, повышенная точность измерений в данной установке была достигнута за счет:

·Введения при определении абсолютного значения потерь калибровочного значения в виде частоты межмодовых биений, позволяющего уменьшить влияние нелинейности хода пьезокорректоров.

·Использования оптической развязки.

·Фильтрации напряжений питания, прикладываемых к пьезокорректорам кольцевых резонаторов и лазера.

·Аппроксимации наблюдаемых резонансных кривых функцией Лоренца.

·Учет и введение коррекции, связанной с влиянием частотных характеристик фотоприемных устройств.

таким образом, мы получили образцовый резонатор, потери в котором измерены с точностью до 1%.

.2.2 Измерение потерь в исследуемых резонаторах, путем сравнивания с калибровочным

В качестве источника излучения вновь используется He-Ne лазер (λ=632,8 нм). К пьезокорректору зеркала задающего лазера прикладывается напряжение треугольной формы и происходит изменение частоты излучения.

Рис. 3.2.4 Схема установки для сравнительных измерений

Луч, выходя из лазера, попадает на полупрозрачную пластинку и, проходя через образцовый и исследуемый резонаторы, возбуждает в них собственные колебания. Излучение из резонаторов попадает на фотоприемники и мы видим две резонансные кривые, разной ширины.

Сравнивая ширину резонансной кривой измеряемого резонатора с шириной резонансно кривой образцового резонатора, получим значение потерь в исследуемом резонаторе

(3.2.3)

Где δ, δобр — потери в исследуемом и образцовом резонаторах соответственно.,tобр — ширина резонансной кривой на полувысоте для исследуемого и образцового резонаторов соответственно.

.3 Результаты экспериментов и сравнение с моделью

Для подтверждения расчетных данных, потери смоделированных резонаторов были измерены на новой установке измерения потерь. В ходе измерений к пьезокорректорам зеркал резонатора с неплоским контуром прикладывается постоянное напряжение. Изменяя это напряжение можно изменить оптическую частоту резонатора. В резонаторе с углом излома контура 22.5о разность частот для продольных мод с левой и правой круговой поляризацией составляет c/2L [2, 16]. Где c — скорость света, L — периметр резонатора.

Резонатор 4.12.06

Рис. 3.3.1 Зависимость потерь от направления вращения эллипса поляризации для мод TEM00 резонатора 4.12.06

Как видно из графиков, расчетные значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Это дает нам уверенность, что наша математическая модель на основе матриц Джонса достаточно точно описывает кольцевой резонатор с неплоским контуром. На основе этой модели можно делать прогнозы относительно влияния отдельных зеркал на поляризацию проходящего через резонатор излучения.

Так, на основе графиков влияния анизотропии зеркал на разность потерь в резонаторе (рисунки 2.2.1-2.2.4), можно сделать вывод что зеркала, установленные на пьезокоррекотры, одинаково влияют на разность добротностей. Следовательно, два зеркала на пьезокорректорах, с фазовой анизотропией одинаковой величины и различных знаков, могут компенсировать влияния друг друга. Влияние фазовой анизотропии первого зеркала — минимально. Это зеркало сигнальное, вследствие чего потери на нем значительно больше, чем на остальных зеркалах. Поэтому из оставшихся двух зеркал (плоского сигнально и глухого сферического), сферическое зеркало будет компенсировать плоское имея при этом значительно меньшую фазовую анизотропию другого знака.

Графики для эллиптичности (рисунки 2.2.5-2.2.8) показывают, что отношение осей эллипса поляризации зависит от модуля фазовой анизотропии. Это устанавливает ограничения для зеркал, из которых собираются кольцевые резонаторы. Модуль значения анизотропии не должен быть слишком высоким (приблизительно 0.1 рад), в противном случае есть вероятность получить на выходе поляризацию, сильно отличающуюся от круговой (соотношение малой и большой осей эллипса ≈ 0.85).

Заключение

В работе проведено математическое моделирование кольцевых резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения. Для мод с правой и левой круговыми поляризациями проведены численные расчеты зависимости добротностей от анизотропии зеркал. Было показано, что анизотропии отдельных зеркал в общем случае могут компенсировать влияние друг друга.

Разработан метод измерения потерь в резонаторах, основанный на сравнении измеряемого резонатора с образцовым. Был собран макет установки, позволивший измерить потери в диапазоне от 100 до 10000 ppm с точностью 1%. На макете установки были измерены потери для мод с правой и левой круговыми поляризациями в экспериментальных резонаторах. Было показано, что результаты эксперимента хорошо согласуются с численным расчетом.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для оптимального подбора зеркал при сборке резонаторов.

список литературы

1.Ф. Ароновиц. В кн. «Применение лазеров», Изд. «мир«, М. — 1978-с.182

2.Азарова В.В., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г. Кольцевые газовые лазеры с магнитооптическим управлением в лазерной гироскопии. // Квантовая электроника, 30, №2, 2000

.И.И. Савельев, А.М. хромых. Продольные моды объемного кольцевого резонатора. // Квантовая электроника. — 1976. — Т.3, выпуск 7. — С.1517 — 1526.

.Азарова В.В., Ефремова Н.А. комплексный метод измерения потерь и усиления в активных и пассивных кольцевых лазерных резонаторах. // Квантовая электроника т.32, №3, с.239-242, 2002

.Е.Ф. Ищенко. Открытые оптические резонаторы. // М.: советское радио. 1980

.Б.В. Рыбаков, А.В. Мельников. и др. Патент СССР №46006 (приоритет от 1967 г.)

.Справочник по лазерной технике под ред. Ю.В. Байбородина, Л.З. Крискунова, О.Н. Литвиненко, Киев: техника. — 1978

.Ю.А. Ананьев. «Оптические резонаторы и лазерные пучки». М.: Наука. — 1990

.М.М. Горшков. «Эллипсометрия». М.: — 1974.

.R. C. Jоnes. New calcules for the treatment of optical systems. // «J. Opt. Soc. Amer.» — 1941 — v.31, p.488

.А. Джеррард, Дж.М. Берч, «Введение в матричную оптику», Изд. «мир«, М., 1978

.В.Я. Молчанов, В.Г. Скроцкий. Матричный метод вычисления собственных состояний поляризации анизотропных оптических резонаторов. // Квантовая электроника. — 1971-№4

.В.В. Азарова, В.А. Горшков, А.С. Бессонов, А.П. Макеев, Е.А. Петрухин. Точностные характеристики двухканальной установки измерения потерь кольцевых оптических резонаторов с длинной волны 0,6328 мкм. // Труды 55-й научной конференции МФТИ, стр.67-68, М., 2012

.В.В. Азарова, А.С. Бессонов, П.И. Ищенко, А.П. Макеев, Е.А. Петрухин. Измерение потерь в лазерных кольцевых резонаторах. // Труды XIII Межвузовской научной школы. МГУ — НИИЯФ, стр.148-152, М., 2012.

.В.В. Азарова, А.С. Бессонов, А.П. Макеев, Е.А. Петрухин. автоматизированная установка измерения потерь зеркал. // Сборник трудов конференции «Инженерные и научные приложения на базе технологий National Instruments — 2012», стр.61-64, М., 2012

.В.В. Азарова, А.В. Голанов, И.И. Савельев, В.В. Фокин. Моделирование кольцевых лазерных резонаторов с неплоским контуром и неидеальными зеркалами. // Труды IХ Межвузовской научной школы молодых учёных и специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине» / под ред. профессора Б.С. Ишханова и Л.С. Новикова / М., НИИЯФ МГУ. — 2008. — С.102 — 109.

.Ю.А. Мамаев, П.А. Хандохин. Неортогональность собственных состояний поляризации в анизотропных резонаторах // Квантовая электроника. — 2011. — Т.41, N 6. — С.571-576

Учебная работа. Математическое моделирование кольцевых резонаторов с неплоским контуром с учетом фазовой анизотропии зеркал косого падения