Загрузка...Ленгмюровские волны в плазме
БЕЛОРУССКИЙ государственный УНИВЕРСИТЕТФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
РЕФЕРАТ
По физике волновых процессов
Тема № 72
Ленгмюровские волны в плазме
Студента
Горелика Ивана
Минск 2012
Содержание
Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
Ионные ленгмюровские волны
список используемой литературы
Ленгмюровские колебания и волны в плазме. Плазмоны
рассмотрим закон дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн с частотой
, (1)
где — заряд электрона, m — масса электрона, — концентрация электронов. Эти волны известны как ленгмюровские волны и представляют собой важнейший тип возмущений, способных существовать и распространяться в плазме.
закон
,
в которое следует подставить продольную компоненту диэлектрической проницаемости. Если плазму считать холодной, то диэлектрическую проницаемость следует определять по формуле
,
и мы приходим к уравнению
Оно имеет два решения, отличающиеся знаком. Положительный корень равен
(3)
Как мы видим, в рассматриваемом случае частота волны совпадает с ленгмюровской частотой и не зависит от величины волнового числа. Фазовая скорость таких волн
(4)
уменьшается с увеличением волнового числа, а групповая скорость оказывается равной нулю:
(5)
таким образом, в холодной плазме ленгмюровские волны не могут переносить энергию: фактически это обычные колебания плотности заряда, возникающие вследствие нарушения квазинейтральности плазмы. Если же мы учтем теперь тепловое движение частиц плазмы, то ситуация изменится кардинально. Диэлектрическую проницаемость определяет теперь формула
(6)
и дисперсионное уравнение для продольных волн становится таким:
или
(7)
Это уравнение несложно решить в общем виде. Но в интересующей нас сейчас высокочастотной области следует учесть, что ионы плазмы можно считать неподвижными, а потому их вклад в диэлектрическую проницаемость будет пренебрежимо малым. Формально это отвечает пределу , и уравнение (7) упрощается:
Теперь его уже не сложно решить, и мы, вновь выбирая положительный корень, получаем:
(8)
Это соотношение и определяет закон дисперсии ленгмюровской волны в плазме с конечной температурой.
любопытно отметить, что это соотношение по виду оказывается вполне аналогичным известной формуле, определяющей связь энергии и импульса релятивистской частицы:
По этой причине о законе дисперсии (7) говорят как о «частице-подобном», а ленгмюровские волны в этом плане являются «квазичастицами», которые принято называть плазмонами. [3]
Полезно отметить также, что закон
(9)
второе слагаемое под корнем будет больше или порядка единицы, когда длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае ленгмюровская волна сильно поглощается за счет механизма бесстолкновительного поглощения Ландау, так как оказывается резонансной по отношению к электронам плазмы,
По этой причине ленгмюровские волны могут существовать в плазме без существенного поглощения лишь в обратном пределе, когда их длина волны меньше дебаевского радиуса. В этом случае в (9) второе слагаемое под корнем можно считать малым и разложить по этой малости:
Аналогия с энергией частицы опять остается в силе, но теперь в нерелятивистском пределе, когда энергия связана с импульсом следующим образом:
В области частот ленгмюровских волн гидродинамическое описание, следствием которого фактически является закон (9), будет адекватным при выборе
Подставив это
(10) ленгмюровское колебание волна уравнение именно об этом соотношении и говорят обычно как о законе дисперсии ленгмюровских волн в плазме. Строго говоря, он справедлив лишь при выполнении сильного неравенства . Однако качественно закон дисперсии (10) остается в силе и при выполнении более мягкого условия, когда длина волны составляет несколько слагаемое в скобках в формуле (10) принято называть тепловой поправкой. Учет этой поправки приводит к тому, что групповая скорость ленгмюровской волны, в отличие от случая холодной плазмы, становится ненулевой (см. рис.1.3): (11) фазовая же скорость приближенно определяется формулой (12) При учете теплового движения частиц ленгмюровские волны получают возможность распространяться в плазме, перенося энергию.[2] Ионные ленгмюровские волны
теперь рассмотрим возможность распространения в плазме волн, фазовая скорость которых значительно меньше тепловой скорости электронов: Если это условие выполнено, то в уравнении (7) в знаменателе второго слагаемого можно опустить и тогда это уравнение приводится к виду:
теперь уже не сложно найти интересующее нас решение:
Учтем теперь, что по определению соответствующих величин имеет место соотношение:
Тогда полученный нами результат можно записать в виде (13) Для коротких волн, когда длина волны меньше электронного дебаевского радиуса, знаменатель во втором слагаемом примерно равен единице, и мы получаем: (14) Частота этих волн оказывается порядка ионной ленгмюровской частоты. По аналогии с (8), эти волны называют ионными ленгмюровскими волнами. Как правило, если температура ионов не мала, они сильно затухают в плазме, так как оказываются резонансными по отношению к ионам.[1,2] Мы рассмотрели самые простые дисперсионные уравнения для ленгмюровских волн в плазме. Для удобства, наиболее важные из них сведены в таблицу 1.1. Таблица 1.1 Тип волныЗакон дисперсииФазовая скоростьГрупповая скоростьПримечаниеЭл. ленгмюров-ская волна в хо-лодной плазме0Эл. ленгмюров-ская волна в теплой плазме список использованной литературы 1. Кингсеп А.С. Введение в нелинейную физику плазмы. М: Изд-во. МФТИ. 1996. . Галеев А.А., Сагдеев Р.З. вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат. 1973. . Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М: Наука. 1976.
Учебная работа. Ленгмюровские волны в плазме