Учебная работа. Колебания продольные… и рождение неопределённости

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Колебания продольные… и рождение неопределённости

Колебания продольные… и рождение
неопределённости

Обращаясь к основным
дифференциальным уравнениям колебаний, мы заметим, что когда умножим их на – =
к2, они будут содержать члены, из которых одни имеют коэффициентом
квадрат скорости и поперечных колебаний, другие – квадрат скорости продольных
колебаний.

Первыечлены в случае колебаний продольных
должны исчезнуть из уравнений, и мы получаем первую группу:

Так как поверхность p по
нашему выбору есть поверхность волны, то в уравнениях § 7 мы должны
удержать одно колебание R и приравнять нулю колебания /?! и R.2,
совершающиеся в плоскости, касательной к волне. Вследствие этого находим,
полагая // =1:

Так как А = 0, то уравнения
(1) примут вид:

Умножая первое из уравнений
(2) на //i //2, дифференцируя по p и обращая внимание на
уравнение (4), находим:

что по уравнениям (2) В не зависит ни от рх, ни от [–].
следовательно, означая через &F частную производную от функции F
по одной из переменных ^, р.2, мы получаем из уравнения
(7):

Подставляя в это выражение
величины Н1 Н2, найденные в п.п. 3,
приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях, мы находим следующие
условия, которым должна удовлетворять волновая Ф – я

Известно, что подобные соотношения имеют место только для сферы,
круглого цилиндра и плоскости.

Отсюда имеем, что изотермические волновые поверхности могут распространять
колебания продольные.

Итак, если поверхность сотрясения
или начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, то
вблизи их колебания происходят смешанные, но на значительных
расстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явлении
обнаруживаются колебания продольные. СТОП!!!

эксперименты Теслыгармонический осциллятор – недопустим!!!

Для сферы в
координатах, уже нами употреблённых, мы имеем:

дальнейшие преобразования несущественны и не приводятся, так как приводят к исходному
уравнению
, не имеющему физического смысла для солитоноподобных волн.

найденные выводы одинаково применимы к явлениям света в телах
однородных и притом в тех пределах приближения, которые имеют место в теории
Буссинеска!?

Отсюда: «болевой момент» выявлен.

Н. умов математический
сборник, т. 5, 1870 г. [7].

Ещё одна «страшная»
неопределённость

Рассуждая
аналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитной
энергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самой
простой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить
.

И то же самое имеем для потока энергии. Можно преобразовать
движение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтинга
другой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей

Откуда:

теорема
Пойнтинга
, являющаяся
следствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет.

Поэтому локализация энергии логически
бесполезна
(а иногда,
вредна).

Но имеется аспект, в котором важно
рассмотреть теорему Пойнтинга.

Основным фактом, из которого проистекает
законнайденный факт
невозможности вечного движения, факт – независимо от наших идей,
и может, быть отнесён к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствие
материальных тел.

законW = Const, объясняет эту невозможность.

Теорема Пойнтинга, требующая возможности преобразования объёмного
интеграла
(отчасти произвольного) в поверхностный, выражает гораздо
меньше. Она легко допускает создание вечного движения, не будучи способна
показать его невозможность
!

По сути, пока мы не введём гипотезу запаздывающих
потенциалов
, непрерывное выделение энергии сходящихся волн, приходящих из
бесконечности, остаётся столь же вероятным, сколь и потеря энергии, наблюдаемая
в действительности.

Достаточно
лишь изменить знак c, чтобы прийти к гипотезе сходящихся волн.

Тогда
мы обнаружим
, что
знак вектора излучения также изменится, и новая гипотеза приведёт,
скажем, в случае вибрирующей частицы, к постепенному увеличению амплитуды с
течением времени, а в целом – к увеличению энергии системы?!

В Природе солитоны бывают:

– на поверхности жидкости первые
солитоны, обнаруженные в природе, иногда считают таковыми волны цунами

– различные виды гидроудара

– звуковые ударные –
преодоление «сверхзвука»

– ионозвуковые и
магнитозвуковые солитоны в плазме

– солитоны в виде коротких
световых импульсов в активной среде лазера

– предположительно, примером
солитона является гигантский гексагон на Сатурне

– можно рассматривать в виде
солитонов нервные импульсы [32], [49].

Математическая модель, уравнение Кортевега-де Фриза.

одной из простейших и
наиболее известных моделей, допускающих существование солитонов в решении,
является уравнение Кортевега-де Фриза:

 

ut + uux + βuxxx = 0.


Одним из возможных решений
данного уравнения является уединённый солитон:

 но
и здесь осцилятором является гармоническая функция

Кубическое уравнение
Шрёдингера

Для нелинейного уравнения
Шрёдингера:

при значении параметра ν
> 0 допустимы уединённые волны в виде:

где r, s, α,
Uнекоторые постоянные.

Теоремы неопределённости в
гармоническом анализе

Гармонический осциллятор в
квантовой механике – описывается уравнением Шредингера [38], [79]

                                 (217.5)

Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для
стационарных состояний.

Стационарные состояния квантового осциллятора определяются
уравнением Шредингера вида

                                         (222.2)

где Е – полная энергия
осциллятора.

В теории дифференциальных уравнений
доказывается, что уравнение (222.2) решается только при собственных
значениях энергии

                                   (222.3)

Формула (222.3) показывает, что
энергия квантового осциллятора квантуется.

Энергия ограничена снизу отличным от
нуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками» (сМ. § 220), минимальным значением
энергии

E0 = 1/2w0. Существование минимальной
энергии – называется энергией нулевых колебаний – является типичной для
квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения
неопределенностей.

В гармоническом анализе принцип неопределённости
подразумевает, что нельзя точно получить значения функции и её отображения
Фурье – а значит и сделать точный расчёт.

То есть моделирование, генерация и возможна.

Разных видов математических
солитонов известно пока мало и все они не подходят для описания
объектов в трехмерном пространстве, тем более процессов
происходящих в Природе.

Например, обычные солитоны, которые
встречаются в уравнении Кортевега–де Фриза, локализованы всего лишь
в одном измерении, если его «запустить» в трехмерном мире, то
он будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны, мягко
говоря абракадабра!!!

В природе, такие
бесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнение
для описания трехмерных объектов не годится.

Вот здесь и заключается
ошибочность введения гармонических функций – осцилляторов, связи в случае
смешанных колебаний.
Связной закон подобия [54], [54], но
это уже другая история, которая выведет, теорию солитонов из систематической
неопределённости [38], [39].

Считаю, что не всё так плохо
– имеется целый огромный пласт «неизученной» теории и методов Н. Тесла,
на означенную тему, тем более, что математический аппарат давно подготовлен к
изучению и решению проблем визуализации ударных волн.

Учебная работа. Колебания продольные… и рождение неопределённости