Учебная работа. Кинематика

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Кинематика

Кинематика



тема
1
кинематика точки

1.1
п
редмет изучения

С самого рождения и на
протяжении всей своей жизни мы встречаемся с движением материи. Простейшей
формой движения материи является механика. В разделе «кинематика» мы будем
изучать только одну сторону механического движения – геометрическую, т.е. мы
будем изучать геометрию движения тела без учета его массы и сил, действующих на
него. Механически движение в общем смысле будет изучаться в разделе «динамика».

Под движением в механике
мы будем понимать перемещение данного тела в пространстве и времени по
отношению к другим телам.

Для определения положения
движущего тела вводится система отсчета, связанная с телом, условно принимаемым
за неподвижное. Движение тела происходит в пространстве и времени. Мы будем
рассматривать трехмерное эвклидо пространство. За единицу длины в нем
принимается 1 метр. время считается универсальным, т. е. не зависящим от
выбранной системы отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда. В задачах
механики время принимается за независимую переменную. Все остальные
кинематические величины (расстояния, скорости, ускорения и т.д.) являются
функциями времени.

Прежде чем изучать
движение его необходимо задать, т.е. описать каким-либо математическими
формулами так, чтобы можно было узнать положение тела и все его кинематические
характеристики в любой момент времени.

Основная задача
кинематики заключается в том, чтобы по известному закону движения тела (или
какой-либо его точки) найти все остальные

 кинематические характеристики движения.

Изучение кинематики мы
начнем с изучения движения простейшего тела – точки, т.е. такого тела,
размерами которого можно пренебречь и рассматривать его как геометрическую
точку.

1.2 способы задания
движения точки

Мы будем рассматривать
три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

1.2.1 Векторный способ

Положение движущейся
точки М определяется с помощью радиуса вектора ,
проведенного из некоторого неподвижного центра О в эту точку (рис. 1.1).
В процессе движения этот вектор изменяется по величине и направлению, т.е.
является функцией времени. Зависимость

 (1.1)

называется уравнением
движения (или законом движения) в векторной форме. Линия, описываемая концом
этого вектора называется траекторией движения.

 

 



1.2.2 Координатный
способ

С неподвижным центром О
связывается неподвижная система координат ОХ у Z. Положение точки
определяется тремя координатами: х, у, z (рис. 1.2). В
процессе движения эти координаты изменяются, т.е. они являются функциями
времени.

 

 


Зависимости

х=f1(t);        у=f2(t);        z=f3(t)
         (1.2)

называются уравнениями
движения точки в координатной форме. Эти уравнения являются одновременно
параметрическими уравнениями траектории движения (параметром является t).

чтобы получить уравнение
траектории в явной форме, надо из уравнений (1.2) исключить параметр t.

1.2.3 естественный способ

При естественном способе
задания движения траектория заранее известна. На траектории выбирается начало
отсчета (т. 0) и устанавливается положи-тельное и отрицательное направления
отсчета.

Положение точки на
траектории однозначно определяется криволинейной координатой S,
измеряемой вдоль траектории. Зависимость


S = f(t) (1.3)

называется уравнением
движения в естественной форме.

 

 


1.2.4 Связь между
способами задания движения

Координатный векторный
способы связаны зависимостью:

 (1.4)

где  — единичные орты координатных осей.

Переход от координатного
способа к естественному:

здесь: ;            

(т.е. здесь и в
дальнейшем производная по времени обозначается точкой над буквой).


1.3 Определение
скорости и ускорение точки при векторном задании движения

Пусть точка за время  переходит из положения М в положение М1,
двигаясь вдоль траектории (Рис. 1.4)  называется вектором
перемеще-ния.  — средняя скорость.

например, вектор  по хорде М М1. если уменьшать промежуток времени , то хорда будет приближаться к касательной,
а средняя скорость к мгновенной.

Рис. 1.4

 (1.6)

Направлен вектор скорости
по касательной к траектории.

Определение ускорения:

Пусть в положении М
скорость , а в положении М1 (через
время ) скорость .
Приращение скорости (рис. 1.5).

Среднее ускорение:

Ускорение в данный момент

  (1.7)

Лежит вектор ускорения в
плоскости, проведенных через касательной к траектории в двух бесконечно близких
точках. Эта плоскость называется соприкасающейся или плоскостью главной
кривизны.

1.4 Определение
скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения

при координатном способе
задания движения:

 (а)

с другой стороны:

 (б)

Сравнивая (а) и (б)
находим:

;     ;      (1.8)

т.е. времени от
соответствующих координат.

Величина скорости:

 (1.9)

направление вектора скорости
определяется с помощью направляющих косинусов, т.е. косинусов углов между
вектором скорости и осями координат (рис. 1.6).

 

 


 (1.10)

Сравнивая (в), (г), (д)
находим:

 (1.11)

времени от соответствующих проекций скорости или вторым
производным по времени от соответствующих координат.

Величина ускорения:

 (1.12)

Направляющие косинусы:

;  ;  ; (1.13)

1.5 Определение
скорости и ускорения точки при естественном задании движения

Пусть за время  точка переместилась из положения М в
положение М1, совершив перемещение (рис.
1.17).

 

 


величина скорости точки:

 (1.14)

направлена скорость по
касательной к траектории:

Найдем ускорение точки.

Пусть в положении М
точка имеет скорость (рис. 1.8).

Полное ускорение точки
будет:

          

Обозначим угол между
касательными через  (угол смежности). Спроецируем
вектор ускорения  на касательную и нормам п.

 

 


Найдем эти пределы,
учитывая, что при одновременно и  и .

где ρ
радиус кривизны траектории в данной точке.

Подставив эти значения в ап
получим:

Т.о. величины
касательного, нормального и полного ускорений определяется формулами:

 (1.17)

 

 (1.16)

 

 (1.15)

 

Касательное ускорение
направлено по касательной к траектории (в сторону скорости при ускоренном
движении и противоположно скорости – при замедленном) и характеризует изменение
величины скорости.

нормальное ускорение
направлено по нормам к траектории к центру кривизны и характеризует изменение
направления скорости.


1.6 Частные случаи
движения точки

По виду траектории
движение делится на прямолинейное и криволинейное. При прямолинейном движении ап
= 0,
т.к. ρ = ∞.

По изменению величины
скорости движения делится на равномерные и неравномерные.

движение называется
равномерным, если величина скорости постоянна (V=const).

закон

S=S0+Vt (1.18)

Движение называется
равномерным, если величина касательного ускорения постоянна.

Т.о. равномерное движение
описывается двумя формулами:

 (1.19)

нормальное ускорение
направлено от данной точки к оси вращения

Тема
2
простейшие движения тела

К простейшим движениям
твердого тела относятся поступательное движение и вращательное движение вокруг
неподвижной оси.

2.1 Поступательное
движение твердого тела

Поступательным называется
такое движение тела, при котором любой отрезок прямой проведенной в теле
перемещается параллельно самому себе.

Это самое простое
движение тела.

Оно описывается одной
теоремой:

При поступательном
движении тела все его точки описывают одинаковые, при наложении совпадающие
траектории, и имеют одинаковые скорости и одинаковые ускорения.

Доказательство:

Проведем в теле
произвольный отрезок АВ. При движении тела он остается параллельным
самому себе (рис. 2.1). траектория
точки А на величину АВ, т.е. они одинаковые.

 

 


Проведем из неподвижного
центра О радиусы-векторы точек А и В (), а также вектор  из точки А
в точку В.

очевидно, что

Продифференцируем это
векторное равенство по времени, учитывая, что .

;       но
, значит

 (2.1)

дифференцируя (2.1) по времени: , получаем:

 (2.2)

Так как точки А и В
взяты произвольно, то все выводы справедливы для всех точек тела.

Следовательно, при
поступательном движении тела его можно считать точкой и пользоваться формулами
кинематики точки.

2.2 Вращение тела
вокруг неподвижной оси

Проведем через ось
вращения две полуплоскости: неподвижную І и подвижную II, жестко связанную с
телом и вращающуюся вместе с ним (рис. 2.2).

Положением тела будет
однозначно определяться углом φ между этими полуплоскостями. Угол φ
называется углом поворота. Измеряется он в радианах. Положительное направление φ
– против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси Z.

Зависимость

φ = φ(t) (2.3)

называется уравнением
вращательного движения.

 

 


Быстрота вращения
характеризуется угловой скоростью ω. Средняя угловая скорость
определяется как отношения приращения угла поворота ∆φ к
промежутку времени ∆t, за который оно произошло.

Угловая скорость в данный
момент времени:

 (2.3)

Вектор угловой скорости  направлен по оси вращения в ту сторону,
чтобы, глядя навстречу ему, мы видели вращение происходящей против часовой
стрелки. изменяется ω в радиан/сек. На производстве угловую
скорость измеряют в об/мин. В этом случае она обозначается буквой «п».

Формула перехода:

 (2.4)

Изменение угловой
скорости характеризуется угловым ускорением ε, которая определяется
как первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла
поворота по времени:

 (2.5)

Направлен вектор  также по оси вращения в сторону  при ускоренном и противоположном  при замедленном вращении. Единица измерения
– 1Рад/с2.

2.3 Равномерное и
равнопеременное вращение

Вращение называется
равномерным, если угловая скорость постоянна, т.е. ω = const.

закон

φ=φ0+ωt  (2.6)

Вращение называется
равнопеременным, если угловое ускорение постоянно, т.е. ε = const.

Но . Разделяя переменные и интеграции  находим, что

 (2.7)

Подставив сюда  и еще раз интегрируя ,
получим уравнение переменного вращения:

 (2.8)

2.4 Скорости и ускорение
точек вращающегося тела

пусть за время dt тело повернулось на угол , а точка М, находящаяся на
расстоянии R от оси вращения, получила
перемещение dS=ч* (рис. 2.3).

 Тогда скорость точки

 (2.9)

направлен вектор скорости
по касательной к траекториям, т.е. по
касательной к окружности радиуса R, центр которой лежит на оси вращения, а ее плоскость перпендикулярна оси
вращения.

Найдем нормальное и
касательное ускорение точки:

 

 


(2.10)

 

 


нормальное ускорение
направлено от данной точки к оси вращения.

Касательное ускорение
направлено по касательной к округлости, которую описывает точка и совпадает с
направлением скорости при ускоренном вращении, а при немедленном
противоположно скорости.

Рассмотрим векторное
произведение  (рис. 2.4). Его модуль , а направление совпадает с направлением
скорости. Из этого делаем вывод, что вектор скорости:

 (2.11)

взяв от этого выражения производную по
времени, получим:

Первое произведение по
величине и направлению совпадает с касательным, а вторая – с нормальным
ускорением.

Таким образом,
касательная и нормальная составляющие вектора полного ускорения при вращательном
движении определяется формулами:

 (2.12)

 

 


Отметим, что
радиус-вектор  точки М можно проводить из
любой точки О1, лежащей на оси вращения (все точки оси
вращения неподвижны) и что этот вектор постоянный по модулю (у него меняется только
направление).

2.5 Простейшие
передаточные механизмы

Передаточными называют
механизмы, служащие для передачи вращения с одного вала на другой. К простейшим
из них относятся: зубчатые, ременные, цепные и фрикционные. Схематическое
изображение зубчатых и фрикционных механизмов показано на рис. 2.5а, а
ременных и цепных на рис. 2.5.б.

Найдем скорость точки а:  на колесе
І и  на колесе
ІІ. Так как проскальзывание
отсутствует, то .

Отсюда:

 (2.13)

т.е. угловые скорости
обратно пропорциональны радиусом колес. Величина i1-2 называется передаточным отношением.

У зубчатых и цепных
передач – передаточное отношение точное, у ременных и фрикционных – может быть
проскальзывание. Ременные и цепные передачи позволяют передавать вращение на
большие расстояния, чем зубчатые и фрикционные. С устройством передаточных
механизмов, их изготовлением, расчетами и эксплуатацией вы познакомитесь в
курсах «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

Тема
3
Сложное движение точки

3.1 Основные
определения

До сих пор мы
рассматриваем движение точки в одной, неподвижной системе отсчета. однако,
часто встречаются случаи, когда точка движется по определенному закону в
некоторой системе отсчета, которая, в свою очередь, перемещается относительно
неподвижной системы отсчета. Такое движение точки называется сложным. Введем
основные определения сложного движения точки.

Движение точки в
подвижной системе отсчета называется относительным. Скорость и ускорение точки
в этом движении называются относительными и обозначаются:  (или ).

Движение точки вместе с
подвижной системой называется переносным. Скорость и ускорение той точки М/
подвижной системы, в которой в данный момент находится движущаяся точка М,
являются для данной точки переносной скоростью и переносным ускорением и
обозначаются  (или ).

Движение точки
относительно неподвижной системы отсчета называется абсолютным. Скорость и
ускорение точки в этом движении называются абсолютными и обозначаются  (или ).

Пусть точка М движется
в подвижной системе отсчета охуz. Ее координаты х, у, z являются функциями времени, а
координаты х/, у/, z/ точки М/ подвижной
системы, в которой в данный момент находится движущая точка М, являются
константами. Но в любой момент времени

х = х/,         у
= у/,                  
z = z/ (3.1)

Введем в рассмотрение
радиусы-векторы, определяющие положение точек М и М/ в
подвижной и неподвижной системах отсчета (рис. 3.1).

      —
радиус-вектор, определяющий положение начала подвижной системы охуz в неподвижной системе отсчета о1х1у1z1.

=— радиус-вектор, определяющий положение
движущейся точки М в подвижной системе отсчета. Он описывает относительное
движение точки.


радиус-вектор, определяющий положение точки М/ подвижной системы в
этой же системе.


радиус-вектор, определяющий положение точки М/ подвижной
системы в неподвижной системе отсчета. Он описывает переносное движение точки.


3.2 Теоремы о
схождении скоростей и ускорений

Скорости и ускорения
точки в различных движениях будем определять как первую и вторую производные по
времени от соответствующих радиусов-векторов.

1.  
Относительную
скорость и относительное ускорение находим как первую и вторую производные по
времени от радиус-вектора , считая единичные орты  константами (в подвижной системе – они
постоянны).

(3.3)

 

(3.2)

 

2.  
Переносную
скорость и переносное ускорение находим как первую и вторую производные по
времени от радиус-вектора , считая координаты х/,
у/,
z/
константами, а единичные орты – переменными.

так как дифференцирование проведено,
то мы можем воспользоваться равенствами (3.1), т.е. заменить х/
на х, у/ на у, z/ на z:

(3.5)

 

(3.4)

 

3.  
Абсолютную
скорость и абсолютное ускорение находим как первую и вторую производные по
времени от радиус-вектора , считая все величины
переменными:

таким образом доказана
теорема сложения скоростей:

Абсолютная скорость равна
геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

 (3.6)

находим абсолютное ускорение:

где введено обозначение:

 (3.7)

Величина , определяемая равенством (3.7) называется
поворотным ускорением или ускорением Кориолиса, по имени французского ученого,
доказавшего теорему сложения ускорений:

Абсолютное ускорение
точки равно геометрической сумме переносного, относительного и Кориолисов
ускорений.

 (3.8)

3.3 Ускорение
Кориолиса, его величина направление и физический смысл

рассмотрим ускорение
Кориолиса, определяемое равенством (3.7). Если подвижная система движется
относительно неподвижной поступательно (т.е. переносное движение
поступательное), то единичные орты будут постоянны и по модулю и по направлению
и их производные по времени будут равны нулю, следовательно и ускорение
Кориолиса равно нулю.

теорема о сложении
ускорений при поступательном переносном движении будет выражаться равенством:

 (3.9)

рассмотрим переносное
вращательное движение. Пусть подвижная система вращается вокруг оси О3 с угловой
скоростью (рис. 3.2). единичные
орты  можно рассматривать как радиус-векторы точек
А, В и С соответственно. А производные по времени от
радиус-векторов точек дают скорости точек.

 

 


следовательно:

;      ;       (а)

с другой стороны, скорости точек А,
В
и С мы можем найти как во вращательном движении по формуле (2.11):

;     ;    (б)

сравнивая (а) и (б)
находим, что:

;   ;   ; (в)

Подставим эти значения в
формулу (3.7)

Таким образом ускорение
Кориолиса равно удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости
переносного движения на вектор относительной скорости.

 (3.10)

Его величина

 (3.11)

 

 


В соответствии с правилом
векторного произведения ускорения Кориолиса направлено перпендикулярно
плоскости, в которой лежат векторы  и ,
в ту сторону, чтобы, глядя навстречу ему, мы видим поворот вектора  к вектору  на
меньший угол происходящим против часовой стрелки.

Другое правило: чтобы
найти направление ускорения Кориолиса, надо вектор спроецировать
на плоскость, перпендикулярно оси переносного вращения, и полученную проекцию
повернуть на 90о в сторону вращения. Эти и будет направление вектора
.

Физический смысл
ускорения Кориолиса выясним на таком примере. Пусть круглая платформа вращается
с постоянной угловой скоростью , а по радиусу платформы
двигается точка М с постоянной относительной скоростью Vч (рис. 3.3). В некоторый момент точка занимает
положение Мо, а через промежуток времени  положение М1. При этом произошло
изменение относительной скорости за счет переносного движения (изменилось
направление вектора ) и изменение переносной скорости
за счет относительного движения (изменилась величина  в
результате удаления точки от оси вращения). Эти два изменения и характеризуются
ускорением Кориолиса.

Таким образом, ускорение
Кориолиса характеризует изменение относительной скорости в результате
переносного движения и изменение переносной скорости в результате
относительного движения.

В общем случае движения
формулы (3.8) удобнее использовать в таком виде:

 (3.12)

Задача кинематики плоского движения твердого тела — найти
характеристики движения самого тела и отдельных его точек. В данном задании к
таким характеристикам относятся векторы угловой скорости и углового ускорения
тела.

Рис.
1

Основные формулы кинематики плоского движения твердого тела
векторные формулы, связывающие соответственно скорости и ускорения двух
произвольных точек плоской фигуры, например, точек А и В (рис. 1)

B = A + BA = A +  ´ ; (1)

B = A +  +  = A +  × ( ´ )
+  × ; (2)


где , , — векторы угловой
скорости и углового ускорения вращения плоской фигуры вокруг любой оси,
например Az’ перпендикулярной плоскости движения Oxy относительно системы
координат Ax’y’z’, оси которой
параллельны осям неподвижной системы координат Оxyz.На рис.1 оси Оz. и Аz’ не изображены, так как
считается, что они перпендикулярны к плоскости рисунка и направлены на
наблюдателя, а плоскости Охy и Аx’y’ совпадают с плоскостью рисунка.

Левые части выражений

BA =  ´ ;  =  ×
( ´ )
=  × BA;  =  × ;

являются соответственно векторами скорости, нормального и касательного ускорения точки В
относительно системы координат Ax’y’z’ при вращении отрезка АВ в плоскости рисунка вокруг точки A, называемой в таком
случае полюсом, с угловой скоростью  и угловым ускорением . Индексы n и t, в выражениях  и указывают, что эти
векторы направлены соответственно по внутренней нормали и касательной в точке B к окружности радиуса r = AB с центром в точке А.
Модули упомянутых векторов находятся по формулам

½BA½ =  ´ AB; ½½ =  =  ´ AB; ½½ =  ´ AB; (3)

Векторы BA, ,  лежат в плоскости
движения плоской фигуры тела, причем ненулевые векторы BA,  перпендикулярны отрезку AB, а ненулевой вектор  направлен от точки В к
точке А . таким образом, для этих векторов всегда известны линии действия.

Поскольку модуль ускорения может быть вычислен по формуле (3) через угловую скорость тела , обычно известную к этапу нахождения
ускорений, целесообразно в формуле (2) вектор  записывать вслед за
известным вектором А, т.е. перед вектором .

Векторы  и  параллельны
оси Оz
и поэтому полностью определяются своими проекциями на эту ось

Модуль проекции равен модулю вектора ; ,
а знак проекции указывает на направление вектора. например, если проекции
векторов положительны (, то векторы  направлены так же, как и , или ось Oz. Таким образом, при
плоском движении тела задача нахождения векторов  сводится
к задаче отыскания их проекций на ось Oz или Az’.

Если  (рад) — угол между осью Ax’ (Ох) и вектором  (рис. 1) и за положительное направление
отсчета угла  для выбранной системы координат принято
направление против хода часовой стрелки, то

 рад/с;  = = рад/с. (4)

О направлении векторов  и  судят
по круговым стрелкам  и  согласно правилу:
"круговая стрелка, направленная против хода стрелки часов, соответствует
вектору, направленному так же, как ось Oz".

Из формул, использующих понятие МЦС (точка Р) на рис.2,

; , (5)

следует, что в данный момент времени распределение скоростей точек
тела при плоском движении таково, как если бы тело вращалось вокруг оси Рz с угловой скоростью .


Если отсчитывать угол 90 от направления
вектора скорости точки A к направлению АР от этой
точки до МЦС, то направление отсчета угла совпадает с направлением круговой стрелки . Этот
факт можно использовать для определения направления вектора .

Из формул, использующих понятие МЦУ (точка Q на рис. 3),


; ; (6)

,

следует, что в данный момент времени распределение ускорений точек
тела при плоском движении таково, как если бы тело вращалось вокруг оси Qz с угловой скоростью  и угловым ускорением .

Угол  отсчитывается от вектора
ускорения какой-либо точки в направлении
круговой стрелки . При отыскании положения МЦУ по
ускорениям двух точек, например по  и , под углом  к
соответствующим ускорениям проводят лучи AQ и BQ. Точка пересечения лучей
(точка Q)
является МЦУ плоской фигуры в данный момент времени.

Направления векторов  и  помимо формул (4) могут быть найдены из
отдельных векторных формул

; ; . (7)

Рис. 4

чтобы избежать анализа расположения трех взаимно перпендикулярных
векторов формул (7) при известных , ,
 направления  и  находят аналогично случаю вращательного
движения тела вокруг неподвижной оси (рис. 4).

Рис. 5

Кинематика плоского движения

катка радиуса R. при отсутствии скольжения по направляющей (в общем случае криволинейной),
имеет некоторые особенности вследствие того, что мгновенный центр скоростей катка (точка Р ) совпадает с
точкой окружности касающейся направляющей (рис. 5). поэтому при движении катка расстояние от его центра
(точки А) до МЦС является
неизменным во времени и равным R.

AP(t)
= const = R (8)

Свойство неизменности расстояния АР позволяет установить
дополнительные соотношения, удобные для расчетов кинематических характеристик
катка. Представим вектор скорости точки А с помощью:

а) формулы естественного способа задания движения точки

, где  — единичный вектор
естественного трехгранника, касательный в точке A к кривой ее движения; SA — криволинейная
координата точки;

б) формулы (7) плоского движения тела

,

;

— орт оси Оz, перпендикулярной
плоскости движения катка Qxy; j — угол, задающий
направление какого-либо отрезка плоской фигуры катка. Ввиду произвольности
выбора такого отрезка, обычно собственно отрезок, не указывают на рисунках, а
изображают лишь круговую стрелку положительного направления отсчета угла j, называя его углом
поворота катка.

Приравнивая правые части последних формул, имеем

.

Поскольку вектoр  коллинеарен результату векторного
произведения

 (^,
^),
то

.

Откуда, используя свойство (8),
получим формулы

, или , (9)

справедливые для любого момента времени t.

В правой части формулы (9) берется знак "+", если при
мысленном увеличении угла поворота катка j в направлении против хода
стрелки часов наблюдается возрастание координаты SА центра движущегося катка
в положительном направлении ее отсчета, иначе берется знак "-".

Так, например, для случая отсчетов SА и j, изображенном на рис.5,
в формуле (9) необходимо брать знак "-".

Дифференцируя и интегрируя по времени соотношения (9), придем к
выражениям

, или , (10),

а также ,

где С — некоторая константа, значение которой зависит от выбора
начал отсчетов SА и j. Обычно принимают С=0, так как считают, что
когда SА=0, j также равно нулю. Из произведения
соответствующих частей формул (9), (10),

 (11)

следует, что если векторы ,  сонаправлены, то сонаправлены и векторы , .

таким образом, с помощью формул (1-4), (8-9) могут быть найдены
характеристики векторов скоростей и ускорений точек, векторов угловых скоростей
и ускорений звеньев механизма, а с помощью формул (5, 6), (11) осуществлена их
проверка.

Нахождение кинематических характеристик движения (, , ,
) при помощи векторных формул (1), (2)
рекомендуется проводить следующим образом:

1)
написать
формулу (1) или (2) применительно к конкретным точкам рассматриваемого звена
механизма. При этом в качестве полюса следует взять точку с известными
кинематическими характеристиками движения;

2)
установить,
известны или неизвестны на данном этапе решения две независимые характеристики
{проекции на две оси или модуль и направляющий угол) для каждого вектора,
входящего в уравнение (1) или (2). Найти значения тех независимых характеристик
векторов, которые могут быть установлены из условий движения звена без решения
рассматриваемого векторного уравнения;

3)      решить векторное уравнение графоаналитическим или аналитическим
методом (метод проекций).

Учебная работа. Кинематика