Учебная работа. Изучение упругого и неупругого ударов шаров

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ

Рязанская
государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная
работа

«ИЗУЧЕНИЕ
УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е

Рязань 2002г.

Цель работы: изучение
законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного
взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента
восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности:
установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

 

Элементы
теории

Удар (соударение) – это столкновение
двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое
время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в
потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического
взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.

1)  

где <> — средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную
величину D(m) за время t, то из второго
закона динамики следует, что

2)  

Тогда можно выразить так

3)  
 

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменение
скоростей данных тел при ударе.

абсолютно упругий удар – это удар при
котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды
энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию
упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар
при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью
или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы
сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия
перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку
касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором
вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара
(перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар,
при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся
прямым.

В данном случае будем считать, что
система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на
основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая
формула

4)  

5)  
,

6)  
где m1 и m2 – массы шаров; ,  и ,
 — их скорости до и после
взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем
скорости шаров после столкновения  и

7)  
 7)

В данном случае рассматривался –
абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после
соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую
можно найти так:

8) ,

где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть
кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости
можно найти по следующей формуле:

9)

Если при соударении потеря
кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то
удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам,
один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:

10) , а для абсолютно неупругого удара .

Скорости шаров до и после удара можно
определить по формулам:

11) ; 12) ; 13)

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0 – угол бросания правого шара, a1 и a2 – углы
отскока соответствующих шаров.

Расчётная часть

ti´10-6

Dti´10-6

(Dti´10-6)2

a1i

Da1i

a2i

Da2i

1

76

-14

196

-0,5°

0,25°

12°

-0,2°

0,04°

2

103

13

169

-0,5°

0,25°

13°

0,64°

3

96

6

36

0,5°

0,25°

11°

-1,2°

1,44°

4

93

3

9

2,5°

13°

0,8°

0,64°

5

82

-8

64

0,5°

0,25°

12°

-0,2°

0,04°

90

2,5°

12,2°

после работы с установкой имеем значение
следующих величин: (угол бросания правого шара) a0 = 15°; (массы
правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2 ´ 10-3 кг, m2 = 112,1 ´ 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3 м; (погрешность
значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления
градусных шкал) ca = 0,25°.

При известном среднем арифметическом
значении времени  найдём погрешность измерения данной
величины:

   

 с.

 с.

При известных значениях  и  найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):

 рад.

 рад.

 рад.

 рад.

 при Dсл » 0;рад.

 при sсл » 0; sa0 = sс; ;

 рад.

теперь найдём скорости данных шаров
до соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. значения остальных
скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):

  

 м/с2;  м/с2;  м/с2;

Найдём погрешности вычисления данных
скоростей.

 

м/с.

м/с.

м/с.

По формуле (3) найдём (силу
кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1 = |U1 — V1| и DV2 = |U2 – V2|.

  Н.

  Н.

и < F2 >:

  Н.

Найдём погрешность величины < F > по формуле

(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)

Н.

Н.

Н.

далее по формуле (9) найдём
коэффициент восстановления скорости Kс:

; при V2 = 0,

Пользуясь формулой для вычисления
погрешности косвенных величин

Найдём DKс. Для получения более точного значения погрешности, используя
формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только из
значений прямых измерений (t,a1,a2).

= 4,6 ´ 10-2

теперь по формуле (8) вычислим
значение энергии деформации шаров DEk:

  Дж.

Осталось найти погрешность D(DEK). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kс
являются прямыми измерениями.

DEK = 0,17 Дж.

Учебная работа. Изучение упругого и неупругого ударов шаров