Загрузка...Измерение напряжения
задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные
измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра.
Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения,
определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;
2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;
3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона
распределения, ;
4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего
арифметического значения) ;
6) доверительный интервал для результата измерения при
доверительной вероятности ;
7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения
ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
исходные данные:
№
измерения
E, мкВ
1
24,3
2
24,9
3
24,66
4
25,74
5
27,82
14
25,64
15
28,5
16
25,5
17
28,0
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ
Решение:
9 наблюдений 1-5 и 14-17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
№ п/п
№
измерения
Ei, мкВ
Ei -, мкВ
(Ei -)2, мкВ2
1
1
24,3
-1,81778
3,30432
2
2
24,9
-1,21778
1,48298
3
3
24,66
-1,45778
2,12512
4
4
25,74
-0,37778
0,14272
5
5
27,82
1,70222
2,89756
6
14
25,64
-0,47778
0,22827
15
28,5
2,38222
5,67498
8
16
25,5
-0,61778
0,38165
9
17
28,0
1,88222
3,54276
∑
235,06
0,00000
19,78036
1) Среднее
мкВ 2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E: мкВ 3) максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, мкВ 4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию Нет измерений, для которых мкВ следовательно, грубых промахов нет — ни одно измерение не 5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ; мкВ 6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при По таблице значений коэффициента Стьюдента находим Доверительный интервал рассчитывается по формуле: 7) систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС: мкВ погрешность измерения напряжение частота задача 2. На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое Требуется определить: 1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и 2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф 3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных 4) оценить Исходные E, мкВ UПР, В 15 UМ, В 10 СВ ЗАКР СК ОТКР рисунок ж ПВ ОТКР δпр, 2,5 рис.1 m = 0 n = 4 мс Решение: 1) Рассчитываем среднее
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной Cредневыпрямленное Среднеквадратическое значение напряжения: 2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра: Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал: При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом = 10 В Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый В Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый В Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый В 4) Оцениваем относительную погрешность измерения Вольтметр пикового напряжения: % Вольтметр средневыпрямленного напряжения: % Вольтметр квадратичного напряжения: % задача 3. В 1. построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости 2. Выбрать Исходные f мин , Гц 5 δfдоп, % 3,5*10-1 f1 , мГц 0,5 f макс , мГц 25 пд 107 δ0 4*10-6 Решение: 1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле: время счета импульсов определяется по формуле: , где f0 – частота опорного с Отсюда относительная погрешность измерения: Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле: Сводим промежуточные расчеты в таблицу: Частота fx Относительная Абсолютная 5 Гц 0,1000200 10 Гц 1,00040000 0,1000400 100 Гц 0,10040000 0,1004000 1 кГц 0,01040000 0,1040000 10 кГц 0,00140000 0,1400000 100 кГц 0,00050000 0,5000000 1 МГц 0,00041000 4,1000000 10 МГц 0,00040100 40,1000000 25 Мгц 0,00040040 100,1000000 По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе: рисунок 1. График зависимости 2. Определяем допустимое
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты: следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть время счета: с Задача 4. При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения Рисунок а Найти Zoe L, мкГн 44 C, пФ 54 r, Ом 32 R, Ом — ±δL 3.2 ±δC 0.4 ±δr 1.4 ±δR 2.5 Решение: 1. Требуется определить сопротивление Zoe: Резонансная частота
Сопротивление Погрешность задача С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой h, мм 54 δК, % 4 τн, мкс 20 fв, МГц 1.5 ∆h, мм 0.5 KОТК, В/см 1 a 0.01 Решение: 1. Амплитуду kо — коэффициент LА — размер амплитуды, в В/см Относительная dkо dВА см 2. Следовательно,
определяется по правилу
3 сигм:
трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую
исключается
доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.
напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось
пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и
среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических
значениях синусоидального напряжения. каждый из вольтметров имеет как открытый,
так и закрытый вход.
среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения
заданной формы;
выходного напряжения;
вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений,
если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр
и предельные значения шкалы UПР.
данные
%
функцией на
интервале интегрирования:
постоянной составляющей, равной среднему значению:
лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота
опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10.
Требуется:
абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до fмакс при заданном коэффициенте деления пд.
допустимое время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.
данные
кварцевого генератора (1 МГц)
погрешность δf
погрешность ∆f, Гц
(102)
(103)
(104)
(105)
(106)
(107)
(2,5∙107)
абсолютной погрешности от частоты
равен:
индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления
параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта
требуется определить один из следующих параметров колебательного контура:
резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания
контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров,
обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
5.
максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных
прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и
абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения
размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью
амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
полосы пропускания fв для исследования данного
напряжения, если длительность импульса равна τн, а время
нарастания фронта импульса равно τф = aτн?
сигнала определяем из соотношения:
отклонения, В/дел.,
делениях,
погрешность измерения амплитуды
— относительная погрешность коэффициента отклонения,
— относительная визуальная погрешность.
Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса
пропускания должна удовлетворять соотношению:
осциллограф использовать нельзя.
Учебная работа. Измерение напряжения