Учебная работа. Измерение напряжения

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Измерение напряжения

задача 1.

С помощью селективного микровольтметра проводились многократные
измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра.
Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения,
определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона
распределения, ;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего
арифметического значения) ;

6) доверительный интервал для результата измерения при
доверительной вероятности ;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения
ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер

исходные данные:


измерения

E, мкВ

1

24,3

2

24,9

3

24,66

4

25,74

5

27,82

14

25,64

15

28,5

16

25,5

17

28,0


Доверительная вероятность Рд = 0,95

Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:

№ п/п


измерения

Ei, мкВ

Ei -, мкВ

(Ei -)2, мкВ2

1

1

24,3

-1,81778

3,30432

2

2

24,9

-1,21778

1,48298

3

3

24,66

-1,45778

2,12512

4

4

25,74

-0,37778

0,14272

5

5

27,82

1,70222

2,89756

6

14

25,64

-0,47778

0,22827

15

28,5

2,38222

5,67498

8

16

25,5

-0,61778

0,38165

9

17

28,0

1,88222

3,54276

235,06

0,00000

19,78036

1) Среднее

 мкВ

2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:

мкВ

3) максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения,
определяется по правилу
3 сигм:


мкВ

4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию
трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую

Нет измерений, для которых  мкВ

следовательно, грубых промахов нет — ни одно измерение не
исключается

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;

мкВ

6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при
доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим Доверительный интервал рассчитывается по формуле:

7) систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:

 мкВ

погрешность измерения напряжение частота


задача 2.

На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое
напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось
пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и
среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических
значениях синусоидального напряжения. каждый из вольтметров имеет как открытый,
так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp и
среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения
заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф
выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных
вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить
относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений,
если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр
и предельные значения шкалы UПР.

Исходные
данные

E, мкВ

UПР, В

15

UМ, В

10

СВ

ЗАКР

СК

ОТКР

рисунок

ж

ПВ

ОТКР

δпр,
%

2,5


рис.1

m = 0

n = 4

мс

Решение:

1) Рассчитываем среднее

Определенный интеграл численно равен площади под треугольной
функцией  на
интервале интегрирования:

Cредневыпрямленное

Среднеквадратическое значение напряжения:

2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:

3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:

Средневыпрямленного напряжения:


Квадратичного напряжения:

При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:

При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом
постоянной составляющей, равной среднему значению:

= 10 В

Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый

В

Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый

В

Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый

В

4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:

%

Вольтметр средневыпрямленного напряжения:

%

Вольтметр квадратичного напряжения:

%

задача 3.

В
лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота
опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10.
Требуется:

1. построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости
абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин  до  fмакс при заданном коэффициенте деления  пд.

2. Выбрать
допустимое время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.

Исходные
данные

f мин , Гц

5

δfдоп, %

3,5*10-1

f1 , мГц

0,5

f макс , мГц

25

пд

107

δ0

4*10-6

Решение:

1. Относительная  погрешность измерения определяется по формуле:

время счета импульсов определяется по формуле:

,

где f0 – частота опорного
кварцевого генератора (1 МГц)

с

Отсюда относительная погрешность измерения:

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:


Сводим промежуточные расчеты в таблицу:

Частота fx

Относительная
погрешность δf

Абсолютная
погрешность ∆f, Гц

5 Гц

0,1000200

10 Гц

1,00040000

0,1000400

100 Гц 
(102)

0,10040000

0,1004000

1 кГц 
(103)

0,01040000

0,1040000

10 кГц 
(104)

0,00140000

0,1400000

100 кГц 
(105)

0,00050000

0,5000000

1 МГц 
(106)

0,00041000

4,1000000

10 МГц 
(107)

0,00040100

40,1000000

25 Мгц 
(2,5∙107)

0,00040040

100,1000000

По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:

рисунок 1. График зависимости
абсолютной погрешности от частоты

2. Определяем допустимое


Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:

следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть
равен:

время счета:

с

Задача 4.

При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения
индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления
параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта
требуется определить один из следующих параметров колебательного контура:
резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания
контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров,
обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.


Рисунок

а

Найти

Zoe

L, мкГн

44

C, пФ

54

r, Ом

32

R, Ом

±δL

3.2

±δC

0.4

±δr

1.4

±δR

2.5

Решение:

1. Требуется определить сопротивление Zoe:

Резонансная частота

Сопротивление

Погрешность


задача
5.

С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется
максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных
прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и
абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения
размаха осциллограммы равны соответственно  ±δК (%)  и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью
амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.

Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой
полосы пропускания fв для исследования данного
напряжения, если длительность импульса равна τн, а время
нарастания фронта импульса равно τф = aτн?

h, мм

54

δК, %

4

τн, мкс

20

fв, МГц

1.5

∆h, мм

0.5

KОТК, В/см

1

a

0.01


Решение:

1. Амплитуду
сигнала определяем из соотношения:

kо — коэффициент
отклонения, В/дел.,

LА — размер амплитуды, в
делениях,

В/см

Относительная
погрешность измерения амплитуды

dkо
— относительная погрешность коэффициента отклонения,

dВА
— относительная визуальная погрешность.

см

2.
Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса
пропускания должна удовлетворять соотношению:

Следовательно,
осциллограф использовать нельзя.

 

Учебная работа. Измерение напряжения