Загрузка...Геометрическая оптика
Реферат
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Оптика — раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую природу и взаимодействие с веществом.
Таблица 1
Шкала электромагнитных волн
Длина волны, мЧастота, ГцНаименованиесверхдлинные длинные
средние радиоволныкороткиеультракороткиетелевидение
радиолокация СВЧинфракрасное излучениевидимый светультрафиолетовое излучениерентгеновское излучение гамма-излучение космические лучи
Геометрическая оптика — часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем как о совокупности световых лучей. Под лучом здесь понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается. поэтому область ее применимости определяется условием
,
где — линейные размеры препятствия, на котором происходит дифракция света, — расстояние от препятствия до экрана, где проводится наблюдение, — длина световой волны.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
закон (справедлив только в линейных и однородных средах): эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
закон: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения: (рисунок 1).
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
,
где п21 — относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей преломления: (абсолютный показатель преломления среды , где с — скорость электромагнитных волн в вакууме; — их фазовая скорость в среде).
Если , то среда 2 называется оптически более плотной по сравнению со средой 1. Если , то при некоторых условиях преломленный луч не возникает и свет полностью отражается от границы раздела двух сред. Это явление называется полным отражением. Оно характеризуется предельным углом полного отражения , определяемым из условия
.
При переходе луча света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду () при условии происходит полное внутреннее отражение.
рисунок 1. Угол падения , угол отражения и угол преломления
Принцип Гюйгенса — каждая точка среды, до которой дошел фронт волны, становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Принцип Ферма: свет распространяется из одной точки среды в другую по пути, для прохождения которого затрачивается наименьшее время. Этот принцип следует из принципа Гюйгенса.
Отклонение лучей призмой
Призма — прозрачное тело, ограниченное с двух сторон плоскими поверхностями (гранями призмы), образующими между собой угол , называемый преломляющим углом призмы (рисунок 2).
В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление.
Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом и показателем преломления под углом .
после двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч отклоняется на угол . Из рисунка 2 следует, что
.
рисунок 2. Ход лучей в призме
Если углы и малы, то углы также малы.
Тогда и . Т.к. , то или . Тогда .
Линзы и их основные характеристики
Линза — прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.
Таблица 2
Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам
Форма линзыНазваниеРадиусыФокусное расстояниедвояко-выпуклыедвояко-выпуклаяплоско-выпуклаядвояко-вогнутаяплоско-вогнутаявогнуто-выпуклаявыпукло-вогнутая
тонкая линза: линза, толщина которой много меньше радиусов кривизны и ее поверхностей (таблица 2).
основные элементы линзы
Главная оптическая ось: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.
Оптический центр линзы — точка , лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.
Фокус линзы — точка , лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.
Фокусное расстояние — расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусом.
Побочная оптическая ось — любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.
рисунок 3. Основные элементы линзы
При построении изображений пользуются следующими правилами: 1) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус; 2) луч, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси; 3) луч, прошедший через центр линзы, не меняет своего направления.
Собирающие линзы — линзы, у которых фокусное расстояние .
рисунок 4. Ход лучей в собирающей линзе
Рассеивающие линзы — линзы, у которых фокусное расстояние .
рисунок 5. Ход лучей в рассеивающей линзе
Оптическая сила линзы — величина, обратная фокусному расстоянию.
.
Единица оптической силы линзы — диоптрия.
При — линза собирающая; при — линза рассеивающая.
Формула тонкой линзы
где — относительный показатель преломления ( и — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); и — радиусы кривизны поверхностей линз; — расстояние от линзы до предмета; — расстояние от линзы до изображения предмета. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным; для рассеивающей линзы и надо считать отрицательными.
Линейное увеличение предмета
,
где — размер предмета, — размер его изображения.
Элементы фотометрии
Фотометрия — раздел оптики, в котором рассматриваются вопросы измерения энергии, переносимой электромагнитными волнами видимого оптического диапазона.
Поток излучения — энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени, проходящими через малую площадку в телесный угол .
Поток излучения в элементарном телесном угле через площадку , перпендикулярную его оси, определяется формулой
,
Если направление распространения излучения и нормаль к площадке образуют угол , то
.
В системе СИ единицами потока излучения и интенсивности потока излучения являются:
,.
Точечный источник света, т.е. источник, линейные размеры которого значительно меньше расстояний, где наблюдается свет, характеризуют силой света источника
.
Полный световой поток от точечного источника определяется выражением
,
где интегрирование ведется по всем телесным углам.
Средняя сила света источника
.
Единица силы света источника — кандела. .
Интенсивность излучения и сила света источника связаны соотношением
,
где — интенсивность света на расстоянии от источника.
Освещенность — поток излучения, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности
.
Для точечного источника с силой света в отсутствие поглощения
,
где — угол между направлением световых лучей и нормалью к освещаемой поверхности.
Единица освещенности в СИ — люкс. .
Протяженные источники характеризуют поверхностной яркостью или просто яркостью
,
где — сила света площадки в рассматриваемом направлении. Яркость является функцией угла : .
существуют источники света, для которых справедлив закон: поверхностная яркость не зависит от направления излучения. реальные источники света, как правило, этому закону не подчиняются.
Светимость — полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в телесный угол (т.е. в одну сторону).
Если поверхность излучает по закону Ламберта, то не зависит от и
.
Единицами яркости и светимости в СИ являются:
,.
Волновая оптика
Волновая оптика — часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в среде и его взаимодействия с веществом, обусловленные волновой природой света.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Когерентные волны — волны, которые характеризуются одинаковой частотой и не зависящей от времени разностью фаз .
Интерференция — явление сложения когерентных волн, в результате которого наблюдается их усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн и ) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.
.
Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке
,
интенсивность результирующей волны
,
интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы и одинаковы или отличаются на четное число )
,
интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы и отличаются на нечетное число )
,
где и , и — амплитуды и начальные фазы колебаний; ~(поскольку волны когерентны, имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).
Связь между разностью фаз и оптической разностью хода
Оптическая длина пути
,
оптическая разность хода двух световых волн
,
разность фаз двух когерентных световых волн
,
связь между разностью фаз и оптической разностью хода
,
где n — показатель преломления среды; s — геометрическая длина пути световой волны в среде; — длина волны в вакууме.
Условия интерференционных максимумов и минимумов
В случае наложения двух когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, условия максимального усиления и ослабления волн имеют вид:
максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)
при , , ;
минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)
при , , .
Получение когерентных пучков делением волнового фронта
метод Юнга. Роль вторичных когерентных источников и играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель , равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в области перекрытия световых пучков, исходящих из и (рисунок 6).
Рисунок 6. Схема Юнга для расщепления волны, излучаемой одним источником на две волны
Интерференционная картина от двух когерентных источников. Две узкие щели и расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками — реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе (рисунок 7). Результат интерференции — в некоторой точке экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии (). Начало отсчета выбрано в точке , симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии от , определяется оптической разностью хода (в данном случае геометрическая разность хода совпадает с оптической).
Оптическая разность хода (рисунок 7 и )
,
,
минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума)
,
ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)
.
рисунок 7. Интерференционная картина от двух когерентных источников
Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий , проходит через точку . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (), второго () порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.
Получение когерентных пучков делением амплитуды
Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку, отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку , находящуюся с той же стороны пластинки, что и , приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.
Интерференция от плоскопараллельной пластинки
Лучи 1 и 2, идущие от к (точка на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рисунок 8).
Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки до плоскости
.
где — показатель преломления пленки; — толщина плоскопараллельной пластинки; — угол падения; — угол преломления; — длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела; — порядок интерференции.
Рисунок 8. Интерференция от плоскопараллельной пластинки
Условие интерференционного максимума
,
условие интерференционного минимума
.
Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ).
Интерференция от пластинки переменной толщины
На клин (рисунок 9) (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1‘ и 1«, отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке , являющейся изображением точки . Т.к. лучи 1‘ и 1» когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2′ и 2″, образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клина; собираются линзой в точке . Оптическая разность хода определяется толщиной . На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.
рисунок 9. Интерференция от пластинки переменной толщины
Полосы равной толщины и равного наклона
Полосы равного наклона — интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами. Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.
Полосы равной толщины — интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины. Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином — зависит от конфигурации клина). Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.
Кольца Ньютона — пример полос равной толщины
Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.
рисунок 10. Кольца Ньютона
В отраженном свете оптическая разность хода
член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела,
.
радиус -го светлого кольца (приравняли к условию интерференционного максимума)
,
радиус -го темного кольца (приравняли к условию интерференционного минимума)
,
где (показатель преломления воздуха); (угол падения); — ширина воздушного зазора; (d<<R); r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор; R — радиус кривизны линзы; — длина волны света в вакууме.
Дифракция света
Дифракция — совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резко выраженными неоднородностями, связанных с отступлением от законов геометрической оптики. Дифракция света приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.
Принцип Гюйгенса объясняет проникновение световых волн в область геометрической тени, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.
Принцип Гюйгенса-Френеля — каждую точку волнового фронта в данный момент времени можно рассматривать в качестве источника вторичных волн, которые являются когерентными и при наложении интерферируют. Результатом интерференции является фронт волны в момент времени .
Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля
От каждого участка волновой поверхности в точку (рисунок 11), лежащую перед этой поверхностью приходит колебание
,
где сумма есть фаза колебания в месте расположения волновой поверхности , — волновое число, — расстояние от элемента поверхности до точки . Множитель определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент . Коэффициент зависит от угла между нормалью к площадке и направлением от к точке . При этот коэффициент максимален, при он обращается в нуль.
рисунок 11. Иллюстрация к аналитическому выражению принципа Гюйгенса-Френеля
Результирующее колебание в точке представляет собой суперпозицию колебаний , взятых для всей волновой поверхности .
.
Френель показал, что в случаях отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания можно осуществить простым алгебраическим суммированием.
Построение зон Френеля
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, действие источника заменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности . Амплитуда световой волны находится в точке .
Френель волновую поверхность разбил на кольцевые зоны (рисунок 12) такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на :
рисунок 12. Разбиение сферической волновой поверхности на кольцевые зоны
Колебания от соседних зон проходят до точки расстояния, отличающиеся на , поэтому в точку они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке
,
где A1, A2, … — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.
площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рисунок 13). Учитываем, что и .
По теореме Пифагора получаем
Рисунок 13. Рисунок к выводу формул для радиуса внешней границы и площади m-й зоны Френеля
Высота сферического сегмента
,
площадь сферического сегмента
,
площадь m-й зоны Френеля
,
радиус внешней границы m-й зоны Френеля.
.
Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны ( не зависит от m).
действие на точку М тем меньше, чем больше угол ; с ростом m уменьшается интенсивность излучения в направлении точки .
Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что
так как общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы.
Амплитуда результирующих колебаний в точке
.
Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при , ) .таким образом, распространение света от к происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала вдоль , т.е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса — Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.
Дифракционная решетка
Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей (штрихов) равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
постоянная (период) дифракционной решетки — суммарная ширина щели a и непрозрачного промежутка b между щелями.
Дифракционная картина на решетке — результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
Таблица 3
Дифракционная картина на решетке
УсловияФормулаПояснениеГлавные минимумы
Наблюдаются при условии, соответствующем одной щели.Главные максимумы
— порядок главных максимумовЕсли какие-то значения одновременно удовлетворяют условиям главных максимумов и минимумов, то главные максимумы, отвечающие этим направлениям, не наблюдаются, (если , то каждый третий главный максимум не наблюдается).дополнительные минимумы
Между каждыми двумя главными максимумами находятся дополнительных минимумов. Имеют место также дополнительных максимумов, интенсивность которых ничтожна по сравнению с главными максимумами.
Рисунок 14. Дифракционная картина на решетке
Поляризация света
Поляризация света — совокупность явлений, в которых проявляется свойство поперечности электромагнитных волн видимой (оптической) части света.
Естественный свет — свет со всевозможными равновероятными направлениеями колебаний светового вектора (и, следовательно ). Равномерное распределение векторов объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов.
Поляризованный свет — свет, в котором направление колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены.
частично поляризованный свет — свет с преимущественным, но не исключительным, направлением колебаний вектора .
Плоскополяризованный или линейно поляризованный свет — свет, в котором вектор колеблется только в одном направлении, перпендикулярном световому лучу.
Эллиптически поляризованный свет — свет, в котором вектор изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу.
Плоскополяризованный свет получают, пропуская естественный свет через поляризаторы, в качестве которых используются среды, анизотропные в отношении колебаний светового вектора (например, пластинка турмалина, вырезанная параллельно его кристаллографической оси). Поляризаторы пропускают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные ей.
Поляризаторы, используемые для исследования поляризованного света, называют анализаторами.
закон — интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями.
,
здесь — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, — интенсивность света, вышедшего из анализатора.
Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
.
Степень поляризации
,
где и — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.
Поляризация света при отражении и преломлении
Явление поляризации света наблюдается при отражении и преломлении света на границе прозрачных изотропных диэлектриков.
свет призма линза интерференция
Рисунок 15. Отражение и преломление света на границе раздела
Если угол падения естественного света на границу раздела, например воздуха и стекла, отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.
законПри угле падения естественного света на границу прозрачных изотропных диэлектриков, равном углу Брюстера , определяемого соотношением
,
отраженный луч полностью поляризован (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения), преломленный же луч поляризован максимально, но не полностью.
Здесь — показатель преломления второй среды относительно первой.
При падении естественного света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
Поглощение света
Поглощение света — явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.
Закон Бугера-Ламберта
,
где и — интенсивности плоской волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной , — показатель поглощения (зависит от длины волны, химической природы и состояния поглощающего вещества).
Литература
1Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 10-11 классы. М.: Дрофа, 2006.
2И.Е. Иродов. Волновые процессы. М.-СПб: бином-Лаборатория знаний, 2007.
Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. М.: Дрофа, 2012.
5Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова. Сборник задач по курсу физики с решениями: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2011.
6В.С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2010.
7Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов. -7-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство физико-математической литературы, 2011