Учебная работа. Фізичні рохрахунки

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Фізичні рохрахунки

№ 1.005

Підйомний кран
потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або
уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім
рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно.
Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?

Рішення

L                          Записуємо
формулу зв’язку шляху і початкової та

а                           кінцевої
швидкості руху:

L2 = 1/2 L      
              

 


Sтах — ?                          В
першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1  тоді:

Весь шлях можна
розділити на три частини:

 — рівноприскорений з прискоренням а;

 — рівномірний ( або стан спокою);

 — рівносповільнений з прискоренням а.

Тоді:

L = L1 + L2 + L3

 

Звідси

; ;

Відповідь:
Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює


№ 1.050

На рисунку наведено спрощену схему кривошипно-шатунного
механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силу тяги у момент, коли
точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса. Тиск газів у
циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунного механізму знехтувати.

 


S

Р

ОА = r

ОВ


F -?

Сила тяги у
момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена
на малюнку; — F1. Вона є проекцією сили F

F1 = F ·соs α

і утворює
обертальний момент μ = F1 ·r.

Сила F2 не утворює обертального моменту,
тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.

Сила F заходиться, з умови, що тиск у
циліндрі Р,

Рст = 1.25
·8.3/333
= 124 · 103Па ≈ 1.2· 105Па

            28·
10-3


№ 1.125

Прямокутний
вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити
зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1= 3м, а з другого h2= 1м.

 


а = 4м

Р = тg=4.9· 103Н

μ = 0.5

h1= 3м

h2= 1м

F -?

Зусилля, яке
потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:

F = тg +2 Fтр

Де тg — сила тяжіння, прикладена до щита;

Fтр — сила тертя, яка виникає при русі
щита вгору.

Fтр = μ · N,

де N — сила тиску;

Сила тиску
пов’язана з тиском води з одного боку Р1 стовпчика води h1, та з другого Р2
відповідно h2 :

Тобто,

Р1=F1 / S1; Р2=F2 / S2

Р1= ρg h1; Р2= ρg h2

N = F1 — F2 = Р1 S1 – Р2 S2

N = ρg h1 S1 –ρg h2S2 = ρg ch1 · h1 · a — ch2h1 · — h2

N = ρg ch12 a – h1h2 a + h22a
= ρgac h12+ h22 —
h1 h2

Тоді сила:

F = тg +2 μρgа (h12+ h22 — h1 h2)

F = 4.9 ·103 + 2 ·
0.5 · 104 (9+1-3) ≈ 285 · 103 Н

Відповідь:
необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103 Н


№ 1.145

Каналом зрошувальної системи з радіусом закруглення R — 30 м і шириною L — 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальній площині біля зовнішньої і
внутрішньої стінок каналу, дають покази, що відрізняються на р = 400 Па. Чому
дорівнює швидкість води у каналі?

R = 30м

L — 3 м

Р = 400Па

S = 103кг/м3

 

 

V — ?

Різниця у показах
манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу
за рахунок додаткової сили:

Р = Fдод / Sв = т V2/ R Sв                                                                                                                            (1)

V — швидкість води у каналі;

Sв – площа внутрішньої поверхні бічної
стінки каналу;

т = ρ · V                                                                                          (2)

— маса води яка
протікає через поворот;

де V – об’єм води;

ρ — густина води.

Підставляємо (2)
в (1).

Р = т V2/ R Sв= ρ · V · V2/ R Sв                                                       (3)

об’єм води на
повороті каналу:

V = Sв · L

Тоді формула (3)
матиме вигляд:

Р = ρ V2· V / R Sв = ρ V2· Sв · L / R Sв = ρ V2 · L / R

Звідки:

S =  =
 =  =2м/с

Відповідь: швидкість
води у каналі дорівнює 2м/с.


№ 2.030

Яка кількість
теплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3
при початковому тиску 760 мм рт. ст.;а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18
°С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг · К)і показник адіабати 1,4.

 V= 2,5 · 5 · 3= 37,5м3                                    Кількість
теплоти, яка потрібна для

а) t1 = 0 °С = 273К                           прогрівання
повітря знаходиться:

t2 = 1 °С = 274К                               Δ Q — Сν т Δ t

б) t1 = 17 °С = 290К                         де
Сν — молярна теплоємність при

t2 = 18 °С = 291К                             сталому
об’ємі;

Р= 105
Па                                         тоді Q = СV /μ · т Δ t,

 Ср = 1005,6
Дж/(кг · К)                  де СV — теплоємність яка пов’язана

γ = 1.4                                              з
теплоємністю при сталому тиску

                                                        співвідношенням:

Q1; Δ Q2 — ?                                       γ
= Ср / СV  Сν = Ср / γ

Отже

Δ Q = Ср / γ · т /μ · Δ t

Для знаходження
відношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона

р V = т /μ · R Т; т /μ = RV /RТ

підставляємо у Δ Q

 

Δ Q = RV /RТ · Ср / γ · Δ t

а) Δ Q1 =  Δ Q1 = 1.18 мДж

б) Δ Q2 =  Δ Q1 = 1.1 мДж

Відповідь: Для
прогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1 = 1.18 мДж

б) Δ Q1 = 1.1 мДж

№ 2.045

За допомогою
тягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельного
агрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною
800 кг/м3. Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С.

ρ = 800 кг/м3

АВ = 200 мм = 0.2м

α = 30°

Ра =
99085Па

t = 0 °С

Δ Р — ?

Абсолютний тиск у
газоході (Δ
Р) дорівнює
різниці атмосферного тиску (Ра ) і тиску у газоході (Р):

Δ Р = Ра — Р                                                                                              (1)

Внаслідок цієї
різниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто:

Δ Р = Ра — Р =
ρg h                                                                          (2)

Висота h дорівнює:

h = АВ · sіп α  

Δ Р = ρg h = ρg · АВ · sіп α

Δ Р = ρg · АВ · sіп 30о = 800 ·10 · 0.2
·0.5 = 800Па.

Відповідь:
Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па.

№ 2.103

Стан вологого
повітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С і
відносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908·103Па.
Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній.

 


t = 25 °С = 298К                     1)
Відносна вологість повітря це

В = 80%                                  відношення
порціонального тиску парів

μ = 18 · 10-3 кг/моль
                  води при температурі t до тиску насичених парів води при тій
самій температурі.

Р — ? В
= Рt / Рп(t) · 100%

Тиск насичених
парів води при t = 25 °С
беремо з таблиці:

Рп (25
°С) = 3165Па

Тоді порціональний
тиск при t = 25 °С буде:

Р(25 °С) = В ·
Р(25 °С) / 100%

Р = 80 · 3165 /
100 = 2532 (Па)

2) Вміст вологи –
це густина води на t парів
при температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівняння
Менделєєва-Клапейрона:

РV = т /μ · R Т;

якщо т = ρV, то

тоді;

ρ= РМ / R Т

ρ =  = 18.4 · 10-3 кг/м3

Відповідь:
Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи — 18.4 · 10-3
кг/м3


№ 2.135

Визначити довжину
екранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, до
якого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С.

 


α = 1.06 · 10-5 К-1
                                      Позначимо довжину екранної стале

l = 9см = 9· 10-2м                                       вої
трубки в точці котла через l.

t = 340 °С                                         Нижній
край колектора опустився

на Δ l за рахунок видовження сталевої трубки
під час нагрівання

l =?

Запишемо формулу
для відносного видовження трубки:

Δ l / l = α Δt                                                                                     (1)

де

α – температурний коефіцієнт
розширення сталі;

Δt – різниця температур металу труби у
холодному і гарячому станах.

З формули (1)
знаходимо:

l = Δ l / α Δt =  = 25см

Відповідь:
Довжина екранної сталевої трубки дорівнює 25см.

Учебная работа. Фізичні рохрахунки