Учебная работа. Емкость резкого p-n перехода

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Емкость резкого p-n перехода

ПЕНЗЕНСКИЙ государственный
УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра
микроэлектроники

Курсовая
работа

по курсу ФОМ

Тема

Емкость
резкого p-n перехода

г. Пенза, 2005 г.

Содержание

 

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации
электронов и дырок

2. Расчет контактной разности
потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного
заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы


Задание

1. Вывести выражение для
емкости резкого p-n перехода в случае полностью
ионизированных примесей

2. Рассчитать величину
барьерной емкости резкого p-n перехода при  300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью
истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. построить график
зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу
вычисления значений барьерной емкости для графика.

Полупроводник

Ge

V ,В

0

Nd  ,см

1,010

Na ,см

1,010

S ,мм

0,15

Обозначение основных
величин

DE – ширина запрещенной зоны.

[DE] =1,810
Дж=1,13 эВ.

e – электрическая постоянная.

e=8,8610.

 – подвижность электронов.

[]=0,14 м/(Вс)

– подвижность дырок.

[]=0,05 м/(Вс)

m– эффективная масса электрона.

m=0,33 m=0,339,110=3,00310кг

m– эффективная масса дырки.

m=0,55
m=0,559,110=5,00510кг

m – масса покоя электрона.

m =9,110кг.


время релаксации электрона.

=210с.


время релаксации дырки.

=10с.

S – площадь p-n перехода.

[S]= 10мм

n– собственная концентрация электронов.

[n]=м

p– собственная концентрация дырок.

[p]=м

N– эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну
зоны.

[N]=м

N– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку
зоны.

[N]=м

k – константа Больцмана.

k = 1,3810.

Т – температура.

[T]=K.

— число Пи.

=3,14.

h – константа Планка.

h = 6,6310Джс.

V–контактная разность потенциалов.

[V]=B.

[j]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.

q=1,610Кл.

n– концентрация донорных атомов в n-области.

[n]=[N]=2,010м

p– концентрация акцепторных атомов в p-области.

[p]=[N]=9,010м

e – диэлектрическая проницаемость.

e=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N– концентрация акцепторов.

[N]=1,010см

N– концентрация доноров.

[N]=1,010см

V – напряжение.

[V]=0 В.

C– барьерная емкость.

[C]=Ф.

– удельная барьерная емкость.

[]= Ф/м

m– уровень Ферми.

[m]=Дж или эВ.


1. Расчет собственной концентрации
электронов и дырок

                   Е             Е+dЕ

         

              Зона проводимости

                                      Е

                            

0
Е

— m    

 


Е

 


                              -m¢

Е

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня
Ферми в невырожденном полупроводнике.

На рис. 1 показана зонная
структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии
принимают обычно дно зоны проводимости Е. Так как для невырожденного газа уровень Ферми m должен располагаться ниже этого
уровня, т.е. в запрещенной зоне, то m является величиной отрицательной (-m >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне
проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их
концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости
узкий интервал энергий dЕ,
заключенный между Е и Е+dЕ.
Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов
dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема
полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :

N(E)dE=(2m)eEdE

dn=(2m)eeEdE

где m – эффективная масса электронов,
располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от
дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что

m+m¢=-E,

m¢=-(Е+m)

где Е(Е) — ширина запрещенной зоны.

E=Е +bТ

Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в
зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны
проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е:

n=4

Так как с ростом Е
функция exp(-E/kT) спадает очень
быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4

Вычисление этого
интеграла приводит к следующему результату:

n=2exp                             (1.5)

 

Введем обозначение

N=2(2mkT/h)                         (1.6)

Тогда (1.5)
примет следующий вид:

n=Nexp(/kT)                                
(1.7)

Множитель Nв (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости,
приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном
зоны проводимости, для которой Е=0, совместить Nсостояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны,
равную f(0)=exp(/kT), получим концентрацию электронов в
этой зоне.

Подобный расчет,
проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

p=2exp=Nexp= Nexp              
(1.8)

где

N=2                                  (1.9)

эффективное
число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8)
следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется
расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже
концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.

В собственных
полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p, так как

каждый электрон,
переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего
ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

2exp =2 exp

Решая это уравнение
относительно m, получаем

m = -+kT ln                                  
(1.10)

Подставив mиз (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

n=p=2exp=(NN)exp    (1.11)

Рассчитаем
собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

Eg=(0,782-3,910
300)1,6 10-19 =1,06410-19 Дж

N=2(2mkT/h)=2=2=    =2=4,710 (см)

N=2=2=2=10,210 (см)

n=p=(NN)exp==

6,9210210=13,810
(см)

2. Расчет контактной
разности потенциалов

Для n-области основными носителями
являются электроны, для p-области
– дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации
донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси
ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области nможно считать равной концентрации донорных атомов: n»N, а концентрацию дырок
в p-области p– концентрация акцепторных атомов в p-области: p»N.

помимо основных носителей
эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p), p-область – электроны (n). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

n p= p n=n.

Как видим, концентрация
дырок в p-области на 6 порядков выше
концентрации их в n-области, точно
так же концентрация электронов в n-области
на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в
контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных
потоков электронов из n-области
в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей
с дырками p-области, точно так же дырки,
перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В
результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется
неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В
приконтактном слое p-области
практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный
отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

неподвижные объемные
заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое
поле с разностью потенциалов V, локализованное в области
перехода и практически не выходящее за его пределы. поэтому вне этого слоя, где
поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число
носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только
от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической
теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана,
это число nопределяется следующим соотношением:

n=nS,                                    (2.1)

где n- концентрация частиц;
— средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.

Неосновные носители –
электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного
заряда, подхватываются контактным полем V и
переносятся через p–n-переход.

Обозначим поток
электронов, переходящих из p- в n-область, через n, поток дырок, переходящих из n- в p-область, через p.

Согласно (2.1) имеем

n=nS,                                    
(2.2)

p=pS.                                     (2.3)

иные условия складываются
для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны
преодолевать потенциальный барьер высотой qV,
сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны
обладать кинетической энергией движения вдоль оси c, не меньшей qV. Согласно
(2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:

n=nS,

p=pS.

В соответствии с законом
Больцмана преодолеть потенциальный барьер qVсможет
только nexp (-qV/kT)
электронов и p exp (-qV/kT) дырок. поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны

n=n exp (-qV/kT),                         (2.4)

p=p exp (-qV/kT),                         (2.5)

На первых порах после
мысленного приведения n- и p-областей в контакт потоки основных
носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n>>n, p>>p. Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV и потоки основных носителей
согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных
носителей, не зависящие от qV[ см. (2.2) и (2.3)] остаются
неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой
высоты j= qV, при которой потоки основных
носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:

n=n,                                  (2.6)

p=p.                                   (2.7)

Это соответствует
установлению в p–n-переходе состояния динамического
равновесия.

Подставляя в (2.6) nиз (2.4) и n из (2.2), а в (2.7) p из (2.5) и p из (2.3), получаем

nexp (-qV/kT)= n,                             (2.8)

pexp (-qV/kT)= p.                            (2.9)

Отсюда легко определить
равновесный потенциальный барьер p–n-перехода j= qV. Из (2.8) находим

j= qV= kTln (n/ n)= kTln (n p/n).         (2.10)

 

Из (2.9) получаем

j= kTln (p/ p)=kTln (pn/ n).                    (2.11)

Из (2.10) и (2.11) следует, что
выравнивание встречных потоков электронов и дырок происходит при одной и той же
высоте потенциального барьера j. Этот барьер тем выше,
чем больше различие в концентрации носителей одного знака в n- и p-областях полупроводника.

Рассчитаем контактную разность
потенциалов при 300 К.

n=N=1,010

p=N=1,010

j= kTln(pn/n)=1,3810300ln= 

 = 414106,26=2,610(Дж)

V== =0,16 (В)

3. Расчет толщины слоя
объемного заряда

Для определения вида
функции j (x), характеризующей изменение потенциальной энергии электрона
при переходе его из n- в p-область (или дырки при переходе ее
из p- в n-область), воспользуемся уравнением Пуассона

=r (x),                                 (3.1)

в котором r (x) представляет собой объемную плотность зарядов, создающих
поле. Будем полагать, что донорные и акцепторные уровни ионизированы полностью
и слой dпокинули практически все электроны, а слой d– все дырки. Тогда для области n (x>0) r (x) » qN»q n, для области p (x<0) ) r (x) » - qN» -qp. Подставляя это в (3.1), получаем

=
N  для x>0,                          (3.2)

=
N  для x<0.                          (3.3)

Так как на расстояниях x£dи x ³- d
контактное поле в полупроводнике отсутствует, то граничными условиями для этих
уравнений являются :

j (x) ½=0,        j (x) ½=j;                     (3.4)

½=0,          ½=0.                          
(3.5)

Решение уравнений (3.2) и (3.3) с
граничными условиями (3.4) и (3.5) приводит к следующим результатам:

j= N(d- x)        для 0j=j —  N(d+ x)         для — dd==,        (3.8)

d/d=N/N,                                  (3.9)

Из уравнений (3.6) и
(3.7) видно, что высота потенциального барьера j (x)
является квадратичной функцией координаты x. Толщина слоя объемного заряда согласно (3.8) тем больше,
чем ниже концентрация основных носителей, равная концентрации легирующей
примеси. При этом глубина проникновения контактного поля больше в ту область
полупроводника, которая легирована слабее. При N<например, практически весь слой локализуется в n-области:

d » d==.                     (3.10)

Произведенный расчет
толщины слоя объемного заряда относится к резкому p–n-переходу, в
котором концентрация примесей меняется скачкообразно.          Рассчитаем
толщину слоя объемного заряда резкого p–n-перехода при 300 К.

 

d=====5,2610(см)

4. Расчет барьерной
емкости

Электронно–дырочный
переход обладает барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением
величины объемного заряда p–n-перехода под влиянием внешнего
смещения.

Толщина слоя объемного
заряда d перехода связана с высотой
потенциального барьера j= qV
соотношением (3.8) (или (3.10) для несимметричного перехода). Поэтому повышение
потенциального барьера p–n-перехода при обратном смещении
происходит за счет расширения слоя объемного заряда.

При прямом смещении
потенциальный барьер p–n-перехода уменьшается за счет
суждения слоя объемного заряда.

Для асимметричного p–n-перехода, например, в том и другом случае толщина слоя
объемного заряда определяется соотношением, аналогично (3.10):

d = =,                 (4.1)

здесь V>0 при прямом и V<0 при обратном смещении.

установление
стационарного состояния при наличии смещения происходит следующим образом.
Обратное смещение V, приложенное к
полупроводнику, создает в n- и p-областях внешнее поле Е, вызывающее дрейф основных
носителей к омическим контактам, с помощью которых полупроводник подключается в
цепь. Отток основных носителей от p–n-перехода приводит к обнажению новых
слоев ионизированных доноров и акцепторов и расширению области объемного
заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется приложенным к p–n-переходу.

Прямое смещение вызывает
приток основных носителей к области объемного заряда, в результате которого
заряды, созданные внешним источником э.д.с. на омических контактах, переносятся
к p–n-переходу и сужают его.

После установления
стационарного состояния практически все напряжение V падает на p–n-переходе, так как его сопротивление
на много порядков выше сопротивления остальных областей полупроводника.

Величину барьерной
емкости можно вычислять по формуле плоского конденсатора

С=S/d,                                         (4.2)

где S- площадь p–n-перехода; e — диэлектрическая проницаемость
полупроводника; d – толщина слоя
объемного заряда, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора.
Отличие от конденсатора состоит в том, что d  в выражении (4.3) не является величиной постоянной, а
зависит от внешнего смещения V.
Поэтому и барьерная емкость Стакже
зависит от внешнего смещения V.
Подставляя в (4.2) d из (4.1),
получаем

С=S= S .                  (4.3)

С=S=0,15==0,15  =0,153,44=0,516 (Ф)

Cписок используемой литературы

1.
Епифанов Г.И.,
Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА. — М.:
советское радио, 1979.

2. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы
электронной техники. – М.: Высшая школа, 1986.

3. Пасынков В.В., Чиркин Л.К.
полупроводниковые приборы. – М.: Высшая школа, 1987.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник
по физике для инженеров и студентов вузов. – М.:Наука,1971.

Учебная работа. Емкость резкого p-n перехода