Учебная работа. Эффект Камптона

Эффект Камптона

Введение

Физика — наука о наиболее простых общих
свойствах материи. Она является в значительной степени фундаментом всех
естественных наук. Так, физика является основой для химии, объясняя природу
периодичности свойств химических элементов и механизм возникновения
междуатомных сил. В основе всей современной электротехники лежат физические
закономерности взаимодействия электрических зарядов и электромагнитных полей.

Физика играет огромную роль в современном
естествознании, в развитии современной техники и всех отраслей народного
хозяйства.

Физика — наука экспериментальная. условиях, является
одним из основных методов исследования в физике. Для объяснения
экспериментальных данных разрабатывается гипотеза о внутренних связях,
управляющих данным явлением. правильность гипотезы проверяется посредством
постановки соответствующих экспериментов и выяснения согласия следствий,
вытекающих из гипотезы, с результатами опытов и наблюдений. Гипотеза, успешно
прошедшая экспериментальную проверку и вошедшая в систему знаний, превращается
в закон или теорию. Физическая теория представляет собой совокупность основных
идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности
природы. Физическая теория даёт объяснение целой области явлений природы с
единой точки зрения. правильность теории в конечном счёте определяется
согласованностью её выводов с результатами опыта, практикой, которая, таким
образом, является не только источником знаний, но и критерием их истинности.
При изучении любого физического явления в равной мере необходимы и эксперимент,
и теория.

Данная курсовая работа посвящена основам
квантовой оптики, а именно импульсу и массе фотона, а также эффекту Комптона.
Будут выведены все необходимые формулы и представлены схемы и диаграммы.

Масса и импульс фотона

фотон эффект камптон частица

1. Согласно представлениям квантовой
электродинамики электромагнитное взаимодействие между заряжёнными частицами
имеет обменный характер, причем переносчиками этого взаимодействия служат
фотоны — кванты электромагнитного излучения.

Фотон существенно отличается от всех других
элементарных частиц (кроме, возможно, нейтрино) тем, что его масса и энергия
покоя равны нулю (mф = 0, Wоф = 0). Так как энергия фотона не равна нулю, то
согласно соотношению (3.1) теории относительности фотон является
ультрарелятивистской частицей, скорость которой относительно любой системы
отсчёта равна скорости c света в вакууме (см. также соотношение (3.2.)). Такое
своеобразие поведения фотонов вовсе не противоречит тому опытному факту, что
скорость света в среде всегда меньше с: υ = с/n,
где n > 1 — абсолютный показатель преломления среды. объяснение этого
кажущегося противоречия состоит в том, что согласно квантовой электродинамике
распространение света в среде сопровождается процессами «переизлучения» —
фотоны поглощаются и вновь испускаются частицами среды.

Из сказанного видно, что современные квантовые
представления о свойствах света существенно отличаются от ньютоновской
корпускулярной теории света. Световые корпускулы рассматривались Ньютоном как
обычные механические частицы (с современной точки зрения, частицы должны были
бы иметь массу m ≠ 0). интересно отметить, что эту трудность
корпускулярной теории понимал М. В. Ломоносов. Критикуя корпускулярную теорию
света, Ломоносов говорил, что в случае её справедливости должны были бы
обнаруживаться соударения световых корпускул: при пересечении световых пучков
происходило бы «в лучах замешательство». При этом речь шла об обычном
механическом ударе, подобном соударению шаров.

. Импульс фотона и
его энергия Wф в соответствии с общей формулой (3.3) теории относительности
связаны соотношением

ф = c.

Для фотона m = 0 и    

= Wф/с = hν/с.
(1.1)

Если ввести волновое число k
= 2π/λ, то выражение (1.2) можно переписать
в форме

ћ,
(1.2)

где ћ = h/(2π) = 1,05 Дж
с.

Направление импульса совпадает с направлением
распространение света, характеризуемым волновым вектором k, численно равным
волновому числу. следовательно,

 (1.2′)

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся
частице или телу, обладает энергией и импульсом. Обе эти корпускулярные
характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света — его частотой ν.

. Можно найти давление, производимое на идеально
отражающие стенки замкнутой полости изотропным монохроматическим излучением,
заключённым в этой полости. Для простоты можно предположить, что полость имеет
форму куба с ребром, равным l . Ввиду изотропности излучения можно считать, что
вдоль оси, перпендикулярной к стенке куба, движется 1/3 часть всех фотонов,
концентрация которых в кубе равна n0. Половина из них движется к стенке и
передаёт ей при отражении удвоенный свой импульс. Поэтому давление на стенку равно
удвоенному импульсу всех nсек фотонов, падающих за 1 с на единицу площади
стенки (nсек = n0c/6):

p =  (1.3)

Здесь w — объёмная плотность энергии излучения.

. Можно найти световое давление, которое
оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего
перпендикулярно поверхности. Существенное отличие этого примера от разобранного
в п. 4 заключается в неизотропности падающего излучения — все фотоны летят в
одном направлении.

Пусть в единицу времени на единицу площади
поверхности тела падает n фотонов. Если коэффициент отражения света от
поверхности тела равен R, то Rn фотонов отражается, а (1-R)n поглощается.
каждый отражённый фотон предаёт стенке импульс 2pф = 2hν/c
(при отражении импульс фотона изменяется с pф на — pф). Каждый поглощённый
фотон передаёт стенке свой импульс pф = hν/c
. Таким образом, давление света на поверхность, равное импульсу, который
передают поверхности за 1 с все n фотонов, выражается формулой

p =

или

p =  (1.4)

где I = nh
— интенсивность света; w = I/c — объёмная плотность энергии падающего
излучения. Формула (1.4) подтверждается экспериментальными результатами П. Н.
Лебедева по измерению светового давления.

надо заметить, что давление света одинаково
успешно объясняется как волновой, так и квантовой теорией света. Отсюда
следует, что световое давление не может считаться убедительным доказательством
справедливости существования квантовых свойств излучения.

Эффект Комптона

. Квантовые свойства света проявляются в
эффекте, который обнаружил А. Комптон (1922), наблюдая рассеяние
монохроматического рентгеновского излучения «лёгкими» веществами (графит,
парафин и др.). Далее будет остановка на происхождении и свойствах
рентгеновского излучения, которое представляет собой электромагнитные волны с
меньшей длиной волны, чем ультрафиолетовое излучение. Схема опыта Комптона
изображена на рис. 1.

Рис. 1.

узкий диафрагмированный пучок монохроматического
рентгеновского излучения нападает на «лёгкое» рассеивающее вещество K и после
рассеивания на угол попадает в приёмник
— рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина волны рассеянного
излучения. Опыты Комптона показали, что длина волны λ’
рассеянного излучения больше длины волны λ падающего
излучения, причем разность λ’
— λ зависит только от угла рассеяния :

(2.1)

где  —
комптоновская длина волны. Это явление получило название эффекта Комптона.

.        Классическая волновая теория рассеяния
света оказалась бессильной в объяснении эффекта Комптона. Согласно этой теории,
рассеяние света связано с возникновением в веществе под действием падающего
света вторичных электромагнитных волн той же частоты (длины волны).

С квантовой точки зрения рассеяние света, как и
фотоэффект, является результатом взаимодействия фотонов падающего на вещество
излучения с электронами этого вещества. При этом взаимодействии должны
выполняться законы сохранения энергии и импульса в системе вещество —
излучение, которую можно считать изолированной. Если предположить, что фотон
падает на покоящийся свободный электрон вещества и поглощается им, то
одновременно выполняются следующие два условия:

 (2.2)

 (2.2′)

Легко видеть, что эти два равенства не могут
выполняться одновременно при произвольных значениях ν,
отличных от 0 и . Таким образом,
фотоэлектрическое поглощение света свободными электронами невозможно: оно
противоречит законам сохранения энергии и импульса.

Фотоэффект может происходить только на
«связанных» электронах, находящихся, например, в атоме газа, в твердом теле и
т.д. В этом случае уравнения (2.2′) принимают вид

hν
= mc² (2.2»)

ћk
=  +
p,

где W — энергия связи электрона с системой, в
которой он находится; p — импульс, передаваемый этой системе при фотоэффекте.
Легко видеть, что при hν — W,
малых по сравнению с mc², υ<

mc² (

т.е. первое уравнение (2.2») совпадает с
уравнением Эйнштейна (3.6) для внешнего фотоэффекта.

. Для рассеяния света на электронах вещества
условие «связанности» электронов не является обязательным, рассеяние света
может происходить и на свободных электронах. Комптон впервые показал, что
квантовый подход к задаче рассеяния рентгеновских лучей на «почти» свободных
электронах лёгких веществ приводит к результатам, существенно отличающимся от
классических. Можно снова рассмотреть взаимодействие падающего фотона,
обладающего импульсом ћ
и энергией  = ћ(—
циклическая частота света), со свободным покоящимся электроном, имеющим энергию
покоя .
предположим, что происходит рассеяние фотона на электроне, в результате
которого импульс и энергия фотона становятся равными  и
 =
c.
Электрон при этом приобретает импульс и
энергию W = c. Векторная
диаграмма импульсов при рассеянии изображена на рис. 2.

Рис. 2.

Запишем выражения для законов сохранения энергии
и импульса:

 (2.3)

.    (2.3′)

Выражение (2.3) подробнее записывается так:

mc² + cc
+ c.
(2.3»)

Из (2.3′) и (2.3») найдём связь между  и
.
При этом нужно учесть, что  = (
 

простые вычисления приводят к результату

Так как  и
,
то

Из формулы (2.4) видно, что циклическая частота
рассеянного света  отлична от
циклической частоты  падающего света.
Они совпадают лишь в двух случаях. Во-первых, при ,
что соответствует отсутствию рассеяния, во-вторых, когда падающее излучение
имеет настолько малую частоту, что ћ.
В этом случае очень мягкого рентгеновского излучения вторым слагаемым в
знаменателе формулы (2.4) можно пренебречь и .
Из формулы (2.4) найдём изменение длины волны, происходящее при комптоновском
рассеянии. Заменяя  по формуле ,
после несложных преобразований получаем

 (2.5)

Из этой формулы следует в согласии с опытом, что
увеличение длины волны при эффекте Комптона зависит только от угла рассеяния .
Наибольшее увеличение длины волны происходит при ,
т. е. в случае, когда фотон рассеивается в сторону, противоположную
первоначальному направлению его движения. Существенно, что  не
зависит от длины волны падающего света и свойств рассеивающего вещества. Из
сопоставления формул (2.1) и (2.5) следует, что комптоновская длина волны

иногда применяется также величина  

. Электрон, который в эффекте Комптона
приобретает импульс  и энергию W ,
называется электроном отдачи. Найдём кинетическую энергию ,
которую приобретает электрон отдачи. Так как ,
то закон
или 1 =.
Используя (2.4), после несложных преобразований получаем

 (2.6)

где  

наибольшую кинетическую энергию электрон отдачи
приобретает при , т. е. при
рассеянии фотона «назад»:

 (2.6′)

Заключение

Квантовый характер излучения и
поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком
<#"660082.files/image062.gif"> и
W0 = mc²
(3.1)     

Кинетическая энергия частицы
или тела есть не что иное как разность значений полной энергии этой частицы
(или тела) в двух состояниях: движения со скоростью v и покоя (при ν
= 0). поэтому
полная энергия W частицы или поступательно движущегося тела, а также их полная
энергия W0 в состоянии покоя, называемая энергией покоя. Энергию покоя
свободной частицы обычно называют её собственной энергией. второе соотношение
(3.1) справедливо как для отдельной частицы, так и для любой системы частиц (в
частности, для атомного ядра, атома, молекулы, твёрдого тела и т.д.). Оно
выражает один из основных законов теории относительности — закон взаимосвязи
массы и энергии:

Энергия покоя системы равна произведению массы
этой системы на квадрат скорости света в вакууме.

(υ’)²
= c² , (3.2)

υ² = c²  

Из (3.2) следует, что если υ’
= c, то υ
= c и наоборот. Таким образом, если скорость точки относительно какой-либо
инерциальной системы отсчёта равна скорости света в вакууме, то она должна быть
такой же по отношению к любой другой инерциальной системе отсчёта.

С другой стороны, если υ’
< c, то υ = c, и, наоборот, если υ < c, то υ' < c, так как при этих условиях выражения, стоящие в формулах (3.2) в квадратных скобках,
меньше единицы. Отсюда, в частности, следует: как бы ни были близки к c
скорости двух частиц, их относительная скорость всегда меньше c.

. Связь между полной энергией частицы (или тела)
и её импульсом выражается в формуле:

= ,
(3.3)

. Интегрируя уравнение связи между изменением
кинетической энергии материальной точки и её скоростью по υ
от
0 до υ,
получаем следующую зависимость кинетической энергии материальной точки от
скорости:

= =
mc²
(3.4)

. В релятивистской динамике, как и в
ньютоновской, принимается, что импульс p материальной точки пропорционален её
массе m и совпадает по направлению со скоростью v этой точки. Однако, в отличие
от ньютоновской динамики, импульс точки — нелинейная функция её скорости:

= ,
(3.5)

При этом предполагается, что масса m не зависит
от скорости материальной точки и тем самым инвариантна по отношению к выбору
системы отсчёта. Если υ<практически равно mv, т. е. совпадает со значением импульса
материальной точки в ньютоновской механике. Импульс p, выражаемый формулой
(3.5), иногда называют релятивистским импульсом материальной точки.

. рассмотрим с квантовой точки зрения внешний
фотоэффект в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен
совершить работу выхода А. В результате поглощения фотона электрон приобретает
энергию hν. Если hνA,
то электрон может совершить работу выхода и вырваться из металла. В
соответствии с законом сохранения энергии максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона

 (3.6)

Это уравнение впервые было предложено Эйнштейном
и называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Как видно из
предыдущего, уравнение (3.6) получено в предположении, что электроны в металле
движутся независимо друг от друга, т. е. между ними отсутствуют силы
взаимодействия. Поэтому передача фотоном энергии одному из электронов не
изменяет энергии всех остальных электронов.

Учебная работа. Эффект Камптона