Загрузка...движение заряженной частицы в электрическом поле
Движение заряженной частицы в электрическом поле
Частица фосфора с начальной энергией влетает в плоский конденсатор электроемкостью с начальной скоростью , разностью потенциалов , с квадратными пластинам, расстояние между которыми , под углом к отрицательно заряженной пластинке на расстоянии от положительно заряженной пластины. Определить начальную энергию частицы фосфора , длину стороны квадратной пластины , заряд пластины и энергию электрического поля конденсатора . Построить следующие графики зависимостей: — зависимость координаты — частицы от ее положения «x»; — зависимость кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе.
Решение
основные теоретические положения
Точечный заряд — заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.
Закон Кулона: сила взаимодействияFмежду двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния rмежду ними:
Напряженностью электростатического поля называется величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:
Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в данную точку:
Конденсатор-система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:
Энергия заряженного проводника равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.
Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е.
Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равномерно ускоренно, соответственно формула длины этого движения будет иметь вид:
Определение параметров частицы
1)Дано: Атомная масса частицы Mr=31
Используем следующую формулу для перевода в систему СИ:
а.е.м. = 1,66∙10-27 кг
следовательно, искомая масса частицы
m=
2)Начальную энергию частицы найдем по формуле:
;
m=5,15∙10-26 кг
V=3∙105м/с
Проверка размерностей:
поскольку 1эВ=1,602∙10-19Дж, то
Определение параметров конденсатора
1)Определение заряда пластин конденсатора (Q)
Дано: U=18кВ=1,8∙104 В
С=0,4 нФ=4∙10-10 Ф
найти: Q — ?
Используем формулу:
, откуда выразим .
Тогда =7,2мкКл
Проверка размерностей:
2)Определение энергии конденсатора (W)
Дано: С=0,4 нФ=4∙10-10 Ф
U=18 кВ=1,8∙104 В
найти: W — ?
Используем формулу:
=0,648 мДж
Проверка размерностей:
3)Определение длины пластины конденсатора (l)
Дано: C=0,4нФ=4∙10-10Ф
d=12 мм=1,2∙10-2м
ε=1, так как пластины конденсатора находятся в воздушной среде
ε0=8,85∙10-12 Ф/м
найти: l — ?
Используем формулу:
Поскольку в условии сказано, что пластина конденсатора представляет собой квадрат, вместо площади Sможно указать l2, где l-длина пластины конденсатора.
; ;
Тогда =74 см
Проверка размерностей:
Построение графиков зависимостей
Для построения графика y(x) — зависимости координаты — «y» частицы от ее положения «x» требуется найти силу, действующую на частицу в электрическом поле конденсатора.
Сила F — это равнодействующая сила, действующая на частицу в электрическом поле конденсатора, является совокупностью силы тяжести и силы , действующей со стороны конденсатора. Поэтому верно следующее уравнение:
;
поскольку обе силы действуют параллельно оси OY, нам понадобится проекция на ось OY.
Проецируя на ось OY, получим:
;
;
;
Тогда;
;
поскольку сила тяжести, действующая на частицу, много меньше силы, действующей со стороны конденсатора, то силой тяжести можно пренебречь:
;
;
Равнодействующая сила F, действующая на частицу, направлена параллельно оси OY, значит проекция ускорения на ось OXравна нулю.
Воспользуемся основными уравнениями кинематики движения материальной точки:
где , — положения материальной точкив начальный момент времени по оси OXи OYсоответственно, м; — ускорения на ось OY, м/с2;
Полное ускорение равно:
поскольку , то ;
Используя IIзакон Ньютона, имеем:
Скорость — первая производная от координаты по времени;
ускорение — вторая производная от координаты по времени, или первая производная от скорости по времени;
;
Проекции скорости на оси OXи OY:
Результирующий вектор скорости:
Уравнения, описывающие зависимости координат «x» и «y» от времени tcучетом данных :
Находим зависимость yот x:
;
Подставив полученное уравнениеt(x) в уравнение y(t), получим:
Данные, необходимые для построения графика:
x, мy, м00,00150,00050,0016409070,0010,0017956880,00150,0019643430,0020,0021468720,00250,0023432750,0030,0025535520,00350,0027777030,0040,0030157270,00450,0032676260,0050,0035333990,00550,0038130460,0060,0041065670,00650,0044139610,0070,004735230,00750,0050703730,0080,005419390,00850,005782280,0090,0061590450,00950,0065496840,010,0069541960,01050,0073725830,0110,0078048430,01150,0082509780,0120,0087109870,01250,0091848690,0130,0096726260,01350,0101742560,0140,0106897610,01450,0112191390,0150,0117623920,01510,0118727070,01520,0119835770,01530,012095002
Проверка выражения:
Для построения графика E(t) — зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе — сначала найдем время tдвижения частицы. Для этого воспользуемся следующим уравнением:
Тогда:
Решая данное квадратное уравнение, получим:
Это время движения частицы в конденсаторе.
Уравнения, необходимые для построения графика
Дж, где E — кинетическая энергия частицы,
Поскольку 1эВ=1,602∙10-19Дж, то формула зависимости E(t) примет вид:
Проверка выражения:
t, нcE, кэВ014,47515,131015,981517,002018,192519,563021,103522,814024,704526,775029,0152,530,19
Вывод
В расчетно-графическом задании выполнены следующие задачи:
)на основе физических законов определены параметры частицы, влетающей в поле конденсатора, и параметры конденсатора:
а) начальная кинетическая энергия частицы
б) заряд пластин конденсатора
в) энергия конденсатора
г) длина пластины конденсатора
) построены графики зависимостей:
а) y(x) — зависимости координаты — «y» частицы от ее положения «x» — координаты;
б) E(t) — зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе;
Исходя из данных графиков, следует, что:
1)координата «y» частицы увеличивается с увеличением координаты «x» частицы, то есть данная положительная частица прилипает к верхней пластине «-Q»;
)кинетическая энергия частицы E увеличивается с течением времени t.