действие физических сил на конструкцию
1.
Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при
каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а
также соединения С.
Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.
Схема конструкции
представлена на рис.1.
Рис.1. Схема исследуемой
конструкции.
Решение:
1) Определение реакции
опоры А при шарнирном соединении в точке С.
рассмотрим систему
уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим
уравнение моментов сил относительно точки B.
Рис.2.
(1)
где кН.
после подстановки данных и
вычислений уравнение (1) получает вид:
кН (1’)
второе уравнение с
неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к
части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):
Рис. 3.
.
Отсюда находим, что
кН.
Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем
кН. Модуль реакции опоры А кН. 2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей Рис. 4 системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Рис. 5 Составим уравнение равновесия: и из уравнения (1’) находим:
следовательно, модуль реакции кН. Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции Для левой от С части (рис. 5а) , кН. Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из кН*м кН ; кН Результаты расчета приведены Таблица 1. Силы, кН момент, кН*м XA YA RA XC XB YB MC Для схемы на рис. 2 -7,5 -18,4 19,9 — — — — Для схемы на рис. 4 -11,09 17,35 -28,8 28,8 12,0 -17,2 2. Определение Задание: Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Табл. 1 Силы, кН размеры, см abcRr 2 1 15 10 20 20 5 Рис. 1. Здесь: , , , . Решение: К конструкции приложены сила тяжести , силы и реакции опор шарниров и : (рис. 2) Рис. 2. Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять Уравнения моментов сил относительно координатных осей: ; ; ; кН. ; ; кН. ; ; кН. Уравнения проекций сли на оси координат: ; кН ; кН. Результаты измерений сведены в табл. 2. 0,43 кН 1,16 кН 3,13 кН -0,59 кН 3,6 кН 3. Дано a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6 найти ƒ=? d=? Решение mX=SXi 1 Fтр=fN mX=Gsina-Fcoпр mX=Gsina-fGcosa X=gsina-fgcosa X=(g(sina-fcosa) t+ C1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2+ C1t+ C2 При X=C1 X= C2=> C1=0 X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2 X=Vв X=L Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2 Vв=2l/τ=6/1=6м/с рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести начальные условия задачи: при t=0 X0=0 X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα Интегрируем уравнения дважды Х=C3 Y=gt+C4 X= C3t+ C5 Y=gt /2+C4t+C6, при t=0 X=C3; X=C5; Y0=C6 X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα и уравнения его движения X=Vв*cosα*t Y=gt /2+Vв*sinα*t Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр t из уравнения движения. Получим Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα В момент падения y=h x=d d=h/tgβ=6/1=6м Ответ: ƒ=0,2 d=6 м 4. Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м. Схема конструкции Рис.1. Схема исследуемой Решение: 1) Определение реакции рассмотрим систему Рис.2. (1) где кН. после подстановки данных и кН (1’) второе уравнение с Рис. 3. . Отсюда находим, что кН. Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем
кН. Модуль реакции опоры А кН. 2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей Рис. 4 системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Рис. 5 Составим уравнение равновесия: и из уравнения (1’) находим:
следовательно, модуль реакции кН. Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции Для левой от С части (рис. 5а) , кН. Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из кН*м кН ; кН Результаты расчета приведены Таблица 1. Силы, кН момент, кН*м XA YA RA XC XB YB MC -7,5 -18,4 19,9 — — — — Для схемы на рис. 4 -14,36 -11,09 17,35 -28,8 28,8 12,0 -17,2 Дано : R2=15; r2=10; R3=20; r3=20 X=C2t2+C1t+C0 При t=0 x0=8 =4 t2=2 x2=44 см X0=2C2t+C1 C0=8 C1=4 44=C2 4C2=44-8-8=28 C2=7 X=7t2+4t+8 =V=14t+4 a==14 V=r22 R22=R33 3=V*R2/(r2*R3)=(14t+4)*15/10*20=1,05t+0,3 3=3=1,05 Vm=r3*3=20*(1,05t+0,3)=21t+6 atm=r3 =1,05t atm=R3=20*1,05t=21t anm=R323=20*(1,05t+0,3)2=20*(1,05(t+0,28)2 a= 5. Применение Исходные данные. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из Массы тел — m1, m2, m3, m4; R2, R3, R4 — радиусы окружностей. m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг R2, см R3, см s, м m m/10 m/20 m/10 10 12 0.05π найти. Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых Решение. 1. , где T0 и T — кинетическая энергия системы в начальном и конечном Для рассматриваемых систем, следовательно, уравнение (1) принимает вид: . 2. Определим угол, на который повернется водило, когда . То есть когда груз 1 пройдёт T = T1 + T2 а) Кинетическая энергия груза . б) Кинетическая энергия катка , где — момент инерции катка 2, — угловая Отсюда получаем, что . в) Кинетическая энергия катка , где — скорость центра масс катка 3, -угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3 момент инерции катка 3 Отсюда получаем, что г) Кинетическая энергия катка где — угловая скорость мгновенного центра скоростей, — скорость центра масс катка 4, — момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей. Отсюда получаем, что таким образом, кинетическая 4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе а) Работа силы тяжести G1: AG1=m1∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1. б) Работа силы тяжести G2: AG2=0. в) Работа силы тяжести G3: AG3=-m3∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m. г) Работа силы тяжести G4: AG4=-m4∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m. таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна: = AG1+AG3+AG4=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m. 5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии =6566∙m; =6566. Отсюда скорость тела 1 равна: = 0.31 м/с. Результаты расчётов. V1, м/c 0.31 Дано: определить: реакции опор А, В, С. Решение: 1) ∑FKX=XA+XB-RC∙cos30°+Q·sin45°=0; 2) ∑FKY=YA=0; 3) ∑FKZ=ZA+ZB+RC·sin30°-G-Q·cos45°=0; 4) ∑MKX=ZB·AB-G·AB/2-Q·cos45°·AB=0; 5) ∑MKY=G·AC/2·cos30°-RC·AC·sin60°+Q·AC·sin75°=0; 6) ∑MKZ=-XB·АВ-Q·AB·cos45°=0. Из (6) XB=(-Q·AB·cos45°)/АВ=-4·50·0,7/50=-2,8кН Из (5) =(2·30/2·0,87+4·30·0,96)/30·0,87=(26,1+115,2)/26,1=5,4кН Из (4) Из (3) ZA=-ZB-RC·sin30°+G+Q·cos45°=-3,8-2,7+2+2,8=-1,7кН Из (1) Результаты вычислений: Силы, кН RC XA YA ZA XB ZB 5,4 4,7 0 -1,7 -2,8
при шарнирном соединении в точке С равен:
заделкой, показанной на рис. 4.
Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения
рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции,
располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).
при скользящей заделке в шарнире С равен:
опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем
составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.
уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.
в таблице 1.
реакций опор твердого тела
необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.
уравнений равновесия.
Интегрирование дифференциальных уравнений
N=Gcosa
нормальных условиях : t=0 x=0
действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения . mx=0 my=0
Y0=0
Y0=C4
уравнение параболы.
Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а
также соединения С.
представлена на рис.1.
конструкции.
опоры А при шарнирном соединении в точке С.
уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение
моментов сил относительно точки B.
вычислений уравнение (1) получает вид:
неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к
части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):
при шарнирном соединении в точке С равен:
заделкой, показанной на рис. 4.
Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения
рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции,
располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).
при скользящей заделке в шарнире С равен:
опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем
составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.
уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.
в таблице 1.
*22+4*2+8
теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической
системы
состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует.
Массой водила пренебречь.
нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь
станет равным s.
Применим к механической системе теорему об изменении кинетической
энергии.
положениях; — сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из
начального положения в конечное; — сумма работ
внутренних сил системы на том же перемещении.
состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и
стержнями . Так как в начальном положении система находится в покое, то T0=0.
груз 1 пройдёт расстояние s.
путь s, система повернется на угол 90º.
+ T3 + T4.
1, движущегося поступательно равна:
2, вращающегося вокруг своей оси равна:
скорость катка 2.
3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:
относительно мгновенного центра скоростей.
4, совершающего плоскопараллельное движение, равна:
энергия всей механической системы равна:
на заданном перемещении.
механической системы приравниваем значения T и .
Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см.
RC=(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°=
ZB=(G·AB/2+Q·cos45°·AB)/AB=(50+141,4)/50=3,8kH
XA=-XB+RC∙cos30°-Q·sin45°=2,8+4,7-2,8=4,7кНУчебная работа. Действие физических сил на конструкцию