Учебная работа № /3726. «Реферат Закон Пуассона

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Количество страниц учебной работы: 17

Учебная работа № /3726. «Реферат Закон Пуассона


Содержание:
Введение. 2
1. Определение закона пуассона. 3
2. Основные характеристики распределения Пуассона. 5
3. Дополнительные характеристики распределения пуассона. 7
4. Пример условия, при котором возникает распределение пуассона. 9
5. Связь с биномиальным распределением. 14
Заключение. 16
Список литературы. 17

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М, «Высшая школа» 2008
2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М, «Высшая школа» 2008
3.Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В. — М, Наука 2009

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № /3726.  "Реферат Закон  Пуассона
Форма заказа готовой работы

    Форма для заказа готовой работы

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант

    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.

    Выдержка из похожей работы

    Множество ученых работало и работает над проблемами теории вероятностей,
    Среди них нельзя не обратить внимание на труды Симеона Дени Пуассона ((1781-1840) — французский математик), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы, С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях,
    Число наступлений определённого случайного события за единицу времени, когда факт наступления этого события в данном эксперименте не зависят от того, сколько раз и в какие моменты времени оно осуществлялось в прошлом, и не влияет на будущее, А испытания производятся в стационарных условиях, то для описания распределения такой случайной величины обычно используют закон Пуассона (данное распределение впервые предложено и опубликовано этим учёным в 1837 г,),
    Этот закон можно также описывать как предельный случай биноминального распределения, когда вероятность p осуществления интересующего нас события в единичном эксперименте очень мала, но число экспериментов m, производимых в единицу времени, достаточно велико, а именно такое, что в процессе p0 и m произведение mp стремится к некоторой положительной постоянной величине (т,е, mp),
    Поэтому закон Пуассона часто называют также законом редких событий,
    Распределение Пуассона в теории вероятностей

    Функция и ряд распределения
    Распределение Пуассона — это частный случай биномиального распределения (при n >> 0 и при p -> 0 (редкие события)),
    Из математики известна формула, позволяющая примерно подсчитать значение любого члена биномиального распределения:
    где a = n · p — параметр Пуассона (математическое ожидание), а дисперсия равна математическому ожиданию, Приведем математические выкладки, поясняющие этот переход, Биномиальный закон распределения
    Pm = Cnm · pm · (1 — p)n — m
    может быть написан, если положить p = a/n, в виде
    или
    Так как p очень мало, то следует принимать во внимание только числа m, малые по сравнению с n, Произведение
    весьма близко к единице, Это же относится к величине

    очень близка к e-a, Отсюда получаем формулу:
    число Эйлера (2,71…),
    ,

    Для производящей функции величины имеем:
    Интегральная функция вероятности распределения равна
    Классическим примером случайной величины, распределенной по Пуассону, является количество машин, проезжающих через какой-либо участок дороги за заданный период времен, Также можно отметить такие примеры, как количество звезд на участке неба заданной величины, количество ошибок в тексте заданной длины, количество телефонных звонков в call-центре или количество обращений к веб-серверу за заданный период времени,
    Ряд распределения случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, выглядит следующим образом:

    хm

    0

    1

    2

    m

    Pm

    e-a

    На рис, 1 представлены многоугольники распределения случайной величины Х по закону Пуассона, соответствующие различным значениям параметра а,
    Для начала убедимся, что последовательность вероятностей, может представлять собой ряд распределения, т,е, что сумма всех вероятностей Рm равна единице,
    Используем разложение функции ех в ряд Маклорена:
    Известно, что этот ряд сходится при любом значении х, поэтому, взяв х=а, получим
    следовательно
    Числовые характеристики положения о распределении Пуассона
    Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности,
    По определению, когда дискретная случайная величина принимает счетное множество значений:
    Первый член суммы (соответствующий m=0) равен нулю, следовательно, суммирование можно начинать с m=1:
    Таким образом, параметр а представляет собой не что иное, как математическое ожидание случайной величины Х,
    Кроме математического ожидания, положение случайной величины характеризуется модой и медианой,
    Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение,
    Для непрерывной величины модой называется точкой локального максимума функции плотности распределения вероятностей, Если многоугольник или кривая распределения имеют один максимум (рис, 2 а), то распределение называется унимодальным, при наличии более одного максимума — мультимодальным (в частности, распределение, имеющее две моды, называется бимодальным)»