Учебная работа № /3606. «Контрольная Физика, задача 209

Выдержка из похожей работы

-м,н,, доцент кафедры ПУиИБ
Лутманов Сергей Викторович

Пермь 2011
Введение

Пусть дана функция f(x), ограниченная снизу на множестве Rn и имеющая непрерывные частные производные во всех его точках, Требуется найти локальный минимум функции на множестве допустимых решений, В теории оптимизации f называется целевой функцией,
Все описываемые градиентные методы основаны на итерационной процедуре, реализуемой в соответствии с формулой
Где — текущее приближение к решению ; — параметр, характеризующий длину шага; — направление поиска управляемых переменных x,Способ определения и на каждой итерации связано с особенностями применяемого метода, Рассмотрим простейшие градиентные методы,
Первый называется методом градиентного спуска с постоянным шагом, Где направление движения на каждом шаге совпадает с антиградиентом функции, А длина шага задается пользователем и остается постоянной до тех пор, пока функция убывает в точках последовательности ,
Второй — метод наискорейшего градиентного спуска, где величина шага определяется для каждого значения k из условия:
, ,
Есть еще градиентные методы со своими особенностями определения направления поиска и величины шага на каждой итерации,
Более подробно рассмотрим метод Флетчера-Ривса, Относительно невысокий уровень требований к объему памяти ЭВМ делает метод Флетчера-Ривса и его модификации особенно полезным при решении задач большой размерности,
1, Градиентный метод Флетчера-Ривса

Постановка задачи
Пусть дана функция f(x), ограниченная снизу на множестве Rn и имеющая непрерывные частные производные во всех его точках,
Требуется найти локальный минимум функции f(x) на множестве допустимых решений X=Rn, т,е, найти такую точку , что f(x*)=min f(x),
Стратегия поиска
Стратегия метода Флетчера-Ривса состоит в построении последовательности точек {xk}, k=0,1,…, таких, что f (xk+1)< f (xk), k=0,1,…, Точки последовательности {xk} вычисляются по правилу: x k + 1 = x k +t d k, k = 0,1,…; d k = +вk-1 d k -1; d0 = ; вk-1 = ; Точка x0 задается пользователем, величину шага t выбираем постоянной, Вычисление величины вk -1 обеспечивает для квадратичной формы построение последовательности Н-сопряженных направлений d0, d1,,,, dk,… , При этом в точках последовательности {xk} градиенты функции f(x) взаимно перпендикулярны, Для квадратичных функций f(x) метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающих размерность вектора x, Алгоритм Шаг 1, Задать x0, е1>0, е2>0, M — предельное число итераций, t — длина шага, Найти градиент ;
Шаг 2, Положить k = 0;
Шаг 3″