Учебная работа № /3473. «Контрольная Сопромат. Задача №6

Выдержка из похожей работы

ЭТ139-1 А,В, Винников
КРАСНОЯРСК, 2015

Оглавление
Задача №1, «Расчёт статически определимой стержневой системы при растяжении (сжатии)»
Задача №2, «Расчёт статически определимого ступенчатого бруса при растяжении (сжатии)»
Задача № 3, «Плоский изгиб балки»
Задача №4 ,«Кручение вала»
Список литературы
Задача №1, «Расчёт статически определимой стержневой системы при растяжении (сжатии)»
Для статически определимой стержневой системы (см, Рисунок 1), загруженной силой Р необходимо:

1, Определить продольную силу в каждом из стержней, поддерживающих жёсткий брус,
2, Подобрать размеры поперечного сечения стержней,

Стержень 1 стальной, круглого поперечного сечения, Допускаемое напряжение [у1]=160МПа,
Стержень 2 деревянный, квадратного поперечного сечения, Допускаемое напряжение [у2ф]=8МПа,
Стержень 3 дюралюминиевый, трубчатого поперечного сечения, Допускаемое напряжение [у3]=80МПа, Отношение наружного и внутреннего диаметра составляет D/d=1,2, Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать,
Расчетные данные: P=20 кН, a=1,3 м, b=1,6 м, с=0,7 м, б=45°,

Рисунок 1 — расчетная схема к задаче №1,

Решение:
Определим угол наклона в бруса 3 к плоскости, для этого используем теорему Пифагора,
Пусть х — длина гипотенузы прямоугольного треугольника, тогда имеем
х = ;
x = 2,642 м;
Составляем уравнения проекций всех действующих сил на оси x, y, а также уравнение моментов относительно точки O, получим следующие выражения:
решив данные уравнения, найдем значения продольные силы в стержнях, имеем:
Выполним проверку, для этого посчитаем сумму моментов относительно точки O, получим:
- т,к, сумма моментов практически равна нулю, значит силы вычислены, верно; отрицательное значение сил N3 и N2, говорит о том что направление векторов этих направлено в противоположную сторону,
Далее определяем размеры поперечных сечений из условий прочности при растяжении (сжатии):
,
где — максимальное значение внутреннего продольного усилия в стержне;
— площадь поперечного сечения стержня;
— допускаемое нормальное напряжение,
Рассчитаем поперечное сечение первого стержня, МПа, получим
мм2,
мм,
Рассчитаем поперечное сечение второго стержня, МПа, получим
мм2,
мм,
Рассчитаем поперечное сечение третьего стержня, МПа, получим
мм2,
мм;
мм»