Учебная работа № /3391. «Контрольная Механика 4

Выдержка из похожей работы

1
Решение:
I, Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB,
У MA = F1 * a + F2 * 2a — RB * 3a = 0;
отсюда RB = F1 * a + F2 * 2a = 5* 2 + 5 * 2 * 2 = 5кН;
3a 3 * 2
У MВ = RА * 3a — F1 * 2a — F2 * a = 0;
отсюда RА = F1 * 2a — F2 * a = 5 * 2 * 2 + 5* 2 = 5кН,
3a 3 * 2
Проверка:
УУ = RА — F1 — F2 + RB = 0;
УУ = 5 — 5 — 5 + 5 = 0,
II, Проводим сечения х1, х2, х3 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q”:
0 ? х1 ? 2м (участок АС)
х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;
х1 = 2м; Q х1 = RA = 5кН;
2м ? х2 ? 4м (участок CD)
х2 = 2м; Q х2 = RА — F1 = 5 — 5 = 0;
х2 = 4м; Q х2 = RА — F1 = 5 — 5 = 0;
4м ? х3 ? 6м (участок DB)
х3 = 4м; Q х3 = RА — F1 — F2 = 5 — 5 — 5 = — 5;
х3 = 6м; Q х3 = RА — F1 — F2 = 5 — 5 — 5 = — 5,
III, В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:
0 ? х1 ? 2м (участок АС)
х1 = 0; M х1 = RА * х1 = 5 * 0 = 0;
х1 = 2м; M х1 = RА * х1 = 5 * 2 = 10кН * м;
2м ? х2 ? 4м (участок CD)
х2 = 2м; M х2 = RА * х2 — F1(х2 — а) = 5 * 2 — 5(2 — 2) = 10кН * м;
х2 = 4м; M х2 = RА * х2 — F1(х2 — а) = 5 * 4 — 5(4 — 2) = 10кН * м;
4м ? х3 ? 6м (участок DB)
х3 = 4м; M х3 = RА * х3 — F1(х3 — а) — F2(х3 -2а) = 5 * 4 — 5(4 — 2) — 5(4 — 2 * 2)= =10кН * м;
х3 = 6м; M х3 = RА * х3 — F1(х3 — а) — F2(х3 -2а) = 5 * 6- 5(6 — 2) — 5(6 — 2 * 2)=0

Задача № 2

Построить эпюры внутренних усилий Q и М для балки изображенной на следующем чертеже (рис, 2): А F = 10кН В
С
Х1
RA Х2 RB
L1 = 5м L2 = 5м
L = 10м
Эпюра «Q»
5
— 5
Эпюра «М»
Рис, 2
Решение:
I, Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB,
У MA = F * L1 + RB * L = 0;
RB = F * L1 = 10 * 5 = 5кН;
L 10
У MВ = RА * L — F * L2 = 0;
RА = F * L2 = 10 * 5 = 5кН,
L 10
Проверка:
УУ = RА — F + RB = 0;
УУ = 5 — 10 + 5 = 0,
II, Проводим сечения х1, х2 и определяем внутренние усилие для построения эпюры “Q”:
0 ? х1 ? 5м (участок АС)
х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;
х1 = 5м; Q х1 = RA = 5кН;
5м ? х2 ? 10м (участок CВ)
х2 = 5м; Q х2 = RА — F = 5 — 10 = — 5кН;
х2 = 10м; Q х2 = RА — F = 5 — 10 = — 5кН,
III, В проведённых сечениях определяем внутренние усилие для построения эпюры “М”:
0 ? х1 ? 5м (участок АС)
х1 = 0; M х1 = RА * х1 = 5 * 0 = 0;
х1 = 5м; M х1 = RА * х1 = 5 * 5 = 25кН * м;
5м ? х2 ? 10м (участок CВ)
х2 = 5м; M х2 = RА * х2 — F х2 — 10) = 5 * 5 — 10 (5 — 10) = 25кН * м;
2 2
х2 = 10м; M х2 = RА * х2 — F х2 — 10) = 5 * 10 — 10(10 — 10) = 0,
2 2
Задача № 3
Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М для балки изображённой на следуещем чертеже (рис, 3): g = 4кН/м
A B
gL
Х
RA RB
L = 6м
Эпюра «Q»
12
— 12
Эпюра «М»
Рис ,3
Решение:
I, Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB,
У MA = g * L * L — RB * L = 0;
2
RB = g * L * L = 4 * 6 = 12кН;
2 2
L
У MВ = RА * L — g * L * L = 0;
2
RА = g * L * L = 4 * 6 = 12кН,
2 2
L
Проверка:
УУ = RА — g * L + RB = 0;
УУ = 12 — 4 * 6 + 12 = 0,
II, Проводим сечения и определяем внутренние усилие для построения эпюр Q и М:
“Q”
0 ? х1 ? 6м
х1 = 0; Q х1 = RA — g * х = 12 — 4 * 0 = 12 кН;
х1 = L = 3м; Q х1 = RA — g * х = 12 — 4 * 3 = 0;
2
х1 = L = 6м; Q х1 = RA — g * х = 12 — 4 * 6 = — 12кН ;
“М”
х1 = 0; M х1 = RА * х — g * х * х = 12 * 0 — 4 * 0 * 0 = 0;
2 2
х1 = L = 3м; M х1 = RА * х — g * х * х = 12 * 3 — 4 * 3 * 3 = 12кН * м;
2 2 2
х1 = L = 6м; M х1 = RА * х — g * х * х = 12 * 6 — 4 * 6 * 6 = 0;
2 2

Задача № 4

Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М для балки изображённой на следующем чертеже (рис, 4): F1=2кН F2=10кН
A B
C D
X1
RA RB
X2
X3
м 2 м 3 м
Эпюра «Q»
5,7
3,7
-6,3

Эпюра «М»
Рис, 4
Решение:
I, Составляем уравнение равновесия и определяем опорные реакции RA и RB,
У MA = F1 * СА + F2 * DA — RB * BA = 0;
RB = F1 * CA + F2 * DA = 2* 2 + 10 * 4 = 6,28кН;
BA 7
У MВ = RА * AB — F1 * CB — F2 * DB = 0;
RА = F1 * CB + F2 * DB = 2 * 5 + 10 * 3 = 5,7кН,
AB 7
Проверка:
УУ = RА + RB — F1 — F2 = 0;
УУ = 5,7 + 6,28 — 2 — 10 = — 0,02 ,
II»