Учебная работа № 2089. «Контрольная Центр тяжести, задачи К1,2

Выдержка из похожей работы

Пусть данная фигура, ограниченная линиями y=f1(x), y=f2(x), x=a, x=b, представляет собой материальную плоскую фигуру,Поверхностною плотность, то есть массу единицы площади поверхности, будем считать постоянной и равной ( для всех частей фигуры,Разобьем данную фигуру прямыми x=a, x=x1, ,,,, x=xn=b на полоски ширины (x1, (x2, ,,., (xn,Масса каждой полоски будет равна произведению ее площади на плотность (,Если каждую полоску заменить прямоугольником (рис.1) с основанием (xi и высотой f2(()- f1((), где ([pic], то масса полоски будет приближенно равна [pic] (i = 1, 2, ..,,n),Приближенно центр тяжести этой полоски будет находиться в центре соответствующего прямоугольника: [pic] Заменяя теперь каждую полоску материальной точкой, масса которой равна массе соответствующей полоски и сосредоточена в центре тяжести этой полоски, найдем приближенное значение центра тяжести всей фигуры: [pic] Переходя к пределу при [pic], получим точные координаты центра тяжести данной фигуры: [pic] Эти формулы справедливы для любой однородной (т.е,имеющей постоянную плотность во всех точках) плоской фигуры,Как видно, координаты центра тяжести не зависят от плотности ( фигуры (в процессе вычисления ( сократилось),3″