Учебная работа № 2017. «Контрольная Физика, задача 8.26

Выдержка из похожей работы

Выгодные условия разме­щения!Аудитория сайта Зарплата.руНаши опцииОтзывыПростая регистрацияСкрыть рекламу:Не интересуюсь этой темой / Уже купилНавязчивое и надоелоСомнительного содержания или спамМешает просмотру контентаСпасибо, объявление скрыто.Скрыть объявлениеКонтрольных diplomstudio.ru/В-помощь-студентамdiplomstudio.ru/В-помощь-студентамПомощь в напи­сании,Выдерживаем сроки,Возможность отсрочки! Доработки за 0 руб,Отзывы клиентовАкции и скидкиЧастые вопросыГарантииСкрыть рекламу:Не интересуюсь этой темой / Уже купилНавязчивое и надоелоСомнительного содержания или спамМешает просмотру контентаСпасибо, объявление скрыто.Скрыть объявлениеЯндекс.Директ

Определение
скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Задание: по заданным уравнениям движения
точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость,
касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Исходные данные:

x=5cos(pt2/3);      y= -5sin(pt2/3);     (1)

t1=1 (x и y – в
см, t и t1 – в с),

Решение:

Уравнения движения (1) можно
рассматривать как параметрические уравнения траектории точки,Получим уравнения
траектории в координатной форме.

x2 + y2 = (5cos(pt2/3))2 + (-5sin(pt2/3))2;

Получаем x2 + y2 = 25, т,е,траекторией точки
является окружность, показанная на рис,1.

Вектор скорости точки

         (2)

Вектор ускорения точки

Здесь Vx , Vy , ax, ay – проекции скорости и ускорения
точки на соответствующие оси координат.

Найдем их, дифференцируя по времени
уравнения движения (1)

             (3)    

По найденным проекциям определяем
модуль скорости:

V=Ö(Vx2 + Vy2);    (4)

и модуль ускорения точки:

а =Ö(ах2 +ау2).   
(5)

Модуль касательного ускорения точки

аt=|dV/dt|,  (6)

аt= |(Vxax+Vyay)/V| (6’)

Знак “+” при dV/dt означает, что
движение точки ускоренное, знак “ — “ — что движение замедленное.

Модуль нормального ускорения точки

ап= V2/p; (7)

p – радиус кривизны траектории.

Модуль нормального ускорения точки
можно найти и следующим образом:

an =Ö(а2 -at2); (8)

После того как найдено нормальное
ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке
определяется из выражения:

p=V2/ an.     (9)

Результаты вычислений по формулам
(3)-(6), (8), (9) для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице

Координаты
см

Скорость
см/с

Ускорение, см/с2

Радиус
см

х

у

Vx

Vy

V

ax

ay

a

at

an

p

2.5

-2.5Ö3

-5p/Ö3

-5p/3

10p/3

-20.04

13.76

24.3

10.5

21.9

5

Ниже на рисунке показано положение
точки М в заданный момент времени,

Дополнительное
задание:

z=1.5t x=5cos(pt2/3); y= -5sin(pt2/3); t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с),

Найдем скорости и ускорения
дифференцируя по времени уравнения движения

По найденным проекциям определяем
модуль скорости:

V=Ö(Vx2 + Vy2+Vz2);

//‘);
//]]>

ay=arncos(p/3)+artcos(p/6)

az=-аец — arncos(p/6)+artcos(p/3)

а=Ö(ax2+ay2+az2)  

Результаты расчетов сведены в таблицу

we,
c-1

Скорость см/с

eе
с-2

Ускорение , см/с2

Ve

Vr

V

аец

aев

arn

аrt

ас

ax

ay

az

а

2.33

80.8

251.3

264

16

188.6

554

1579

754

586

1140

1143

-1179

1999

Определение
реакций опор твердого тела

Дано:

Q=10 kH;

G=5 kH;

a=40 см; b=30 см; c=20 см;

R=25 см; r=15 см.

Задание:

Найти реакции опор конструкции.

Решение:

Для определения неизвестных реакций
составим уравнения равновесия.

Из уравнения (4) определяем P, а затем находим остальные реакции
опор,Результаты вычислений сведем в таблицу.

Силы, кН

Р

ХА

ZA

XB

ZB

5.15

-0.17

2.08

-3.34

2.92

Проверка.

Составим уравнения относительно точки
В.

»