5613.Учебная работа .Тема:Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Тема:Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»,»

Министерство образования Российской Федерации

Томский Политехнический Университет

Кафедра ИПС

Индивидуальное домашнее задание

По дисциплине «Теория вероятностей МС и СФ»

Вариант №9

Выполнил:

студент гр. 8В22 Осташкин М. В.

Проверил преподаватель:

Шалаев Ю.Н.

Томск 2004

Задание

1.Привести пример пространства элементарных событий.

Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.

2.Доказать, что если независимы события и , то независимы

события A и B.

3.По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ? и ? найти:

коэффициент А;

функцию распределения F(x,y) системы случайных величин;

функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);

условные плотности распределения f(x/y), f(y/x);

числовые характеристики системы: математическое ожидание M? и M? и дисперсию системы D? и D?:

4.По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:

X = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}.

По выборке Х построить доверительный интервал для параметра a математическое ожидание при уровне значимости ? = 0.01.

По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.

5.Задана случайная функция

Y = X е5t,

где Х случайная величина с МХ = 5, DX = 1.7. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции

V = dY/dt.

. Задан случайный процесс

Z = X e5t + Y SIN(5t)

c MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.

Найти MZ, DZ, K Z (t1 , t2).

1

Пример пространства элементарных событий вытягивание жребия: в шапке 6 бумажек пять чистых и одна помеченная крестиком, вытягивается 1 раз жребий.

Элементарные события:

w1 вытянутая бумажка чистая

w2 вытянутая бумажка помеченная

? = {w1, w2} = 22 = 4

A0 = {Æ};

A1 = {w1};

A2 = {w2};

A3 = {w1, w2};

Найдем вероятности этих событий:

(A0) = 0(A1) = 5/6(A2) = 1/6(A3) = 1

Совместные события: A1 и A3, A2 и A3

Если A и B независимые события, то P(AÇB) = P(A)×P(B)

Равенство выполняется, следовательно, события независимы.

Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:

математический ожидание распределение плотность

1)

Из этого следует, что A = 2/3.

)

F(x,y) =

F(x,y) = 0<x£3, 0<y£1

)

0<x£3

0<y£1

0<x£3

0<y£1

)

0<x£3

0<y£1

)

;

. = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}

Строим вариационный ряд:

X4.34.85.05.35.6ni23622

Строим эмпирическую функцию распределения:

, Fn(x) = ;

, Fn(x) = ;

, Fn(x) = ;

, Fn(x) = ;

, Fn(x) = ;

, Fn(x) = 1.

Fn(x) =0, 2/15, 1/3, 11/15, 13/15, 1,

Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:

Выборочное среднее определяется по соотношению:

Выборочная дисперсия:

смещенная оценка

несмещенная оценка

Доверительный интервал для параметра a:

при .

5.

(t) = X е5t, MX=5, DX =1.7.

;

;

.

= X e5t + Y SIN(5t), MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.

;

(т.к.);