Загрузка...
Тема:Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений»,»
Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина
Лабораторная работа №2
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Выполнила:
студентка группы МП31
Кальницкая Б.М.
Проверил:
доц. Скорик В.А.
Харьков 2014
Постановка задачи
. Найти решение систем линейных алгебраических уравнений Ах=b, найти А1, вычислить det A.
.Методом Гаусса с выбором ведущего элемента в строке.
.Методом Гаусса с выбором ведущего элемента в столбце.
3.Методом Гаусса с выбором ведущего элемента в матрице. На печать вывести исходную матрицу A, вектор b, решение x, невязку, det A, А1. Сравнить полученые результаты.. Найти решение систем линейных алгебраических уравнений Ах=b, вычислить det A.
1. Методом факторизации.
Напечать вывести исходную матрицу A, вектор b, решение x, невязку, вычислить det A. Сравнить полученые результаты.
Вариант №4
А = , b =
Метод Факторизации
Теорема.
Пусть
Тогда А представима единственным образом в виде где
нижнетреугольная,
верхнетреугольная;
.
При этом решение сводится к решению двух систем
Листинг программы
#include «»stdafx.h»»
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>namespace std;int n = 4;main()
{i = 0, j = 0, k = 0, m = 0;A[n][n], B[n][n], C[n][n], f[n], x[n], y[n], r[n], Ax[n], max = 1;<< «» Our matrix A is: «» << endl;(i = 0; i<n; i++)
{(j = 0; j<n; j++)
{[0][0] = 0.11;[0][1] = 0.17;[0][2] = 0.72;[0][3] = 0.34;[1][0] = 0.81;[1][1] = 0.12;[1][2] = 0.91;[1][3] = 0.17;[2][0] = 0.17;[2][1] = 0.18;[2][2] = 1;[2][3] = 0.28;[3][0] = 0.13;[3][1] = 0.17;[3][2] = 0.99;[3][3] = 0.35;[i][j] = 0;[i][j] = 0;[i] = 0;[i] = 0;(«» %.4f»», A[i][j], «» «»);
}<< endl;
}<< «» Our string f is: «» << endl;(int i = 0; i<n; i++)
{[0] = 0.17;[1] = 1;[2] = 0.21;[3] = 2.71;(«» %.0f»», f[i], «» «»);
}<< endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = i; j < n; j++)
{s = 0;(int k = 0; k < i; k++)+= B[j][k] * C[k][i];[j][i] = A[j][i] s;= 0;(int k = 0; k < i; k++)+= B[i][k] * C[k][j];[i][j] = (A[i][j] s) / B[i][i];
}
}<< «» Our matrix B is: «» << endl;(int i = 0; i<n; i++)
{(int j = 0; j<i + 1; j++)
{(«» %.4f»», B[i][j], «» «»);
}<< endl;
}<< «» Our matrix C is: «» << endl;(int i = 0; i<n; i++)
{(int j = i; j<n; j++)
{(«» %.4f»», C[i][j], «» «»);
}<< endl;
}(int i = 0; i < n; i++)
{s = 0;(int k = 0; k < i; k++)+= B[i][k] * y[k];[i] = (f[i] s) / B[i][i];
}(int i = n 1; i >= 0; i)
{s = 0;(int k = i + 1; k < n; k++)+= C[i][k] * x[k];[i] = y[i] s;
}<< «»Vector x»» << endl;(int i = 0; i<n; i++)
{<< x[i] << «» «»;
}<< endl;(int i = 0; i<n; i++)
{s = 0;(int j = 0; j<n; j++)
{+= A[i][j] * x[j];
}[i] = s;[i] = Ax[i] f[i];
}<< «»Nevazka»» << endl;(int i = 0; i<n; i++)
{(«»%1.18f
«», r[i]);
}= 0;(int i = 0; i<n; i++)
{(max< fabs(r[i]))
{= fabs(r[i]);
}
}(«»
||Axf||=%1.18f
«», max);det = 1;(int i = 0; i<n; i++)
{*= B[i][i];
}<< «»Determinant:»» << endl;
cout << det << endl;0;
}
Распечатка результатов
Our matrix A is:
.1100 0.1700 0.7200 0.3400
.8100 0.1200 0.9100 0.1700
.1700 0.1800 1.0000 0.2800
.1300 0.1700 0.9900 0.3500string f is:
.1700 1.0000 0.2100 2.7100matrix B is:
.1100
.8100 1.3718
.1700 0.0827 0.2619
.1300 0.3709 0.1614 0.4259matrix C is:
.0000 1.5455 6.5455 3.0909
.0000 4.5282 1.9490
.0000 2.4600
.0000x
.0073 79.3203 14.8955 5.99673
.000000000000000527
.000000000000001110
.000000000000002470
.000000000000000444
||Axf||=0.000000000000002470
Determinant:
.0168305
Метод Гаусса
Пусть , матрица, невырожденная.
Рассмотрим систему
= известный nмерный вектор
=; = неизвестный
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений с выбором главного или ведущего элемента матрицы.
Рассмотрим 1 шаг:
.
Если то меняем местами и строки:
то : .
Если то меняем местами и столбцы:
то : .
Делим 1ю строку полученной матрицы на элемент :
Исключаем из всех уравнений, кроме 1го, т. е.:
,
В результате получим матрицу
.
Пусть проделано k1 шагов:
.
Рассмотрим kй шаг:
.1. .
.2. Если то меняем местами и строки:
о .
.3. Если то меняем местами и столбцы:
то ; .
.4. Делим kю строку полученной матрицы на элемент :
.5. Исключаем из всех уравнений, кроме kго, т. е.
В результате получим матрицу
.
После nго шага получаем матрицу
Решение находим следующим образом:
Метод Гаусса с выбором главного элемента в строке матрицы.
Рассмотрим kй шаг,
.1.
.2. См. предыдущий метод..3. См. предыдущий метод..4. См. предыдущий метод..5. См. предыдущий метод.
Решение находим следующим образом:
Метод Гаусса с выбором главного элемента в столбце матрицы.
Рассмотрим kй шаг,
.1.
k.2. См. предыдущий метод..3. См. предыдущий метод..4. См. предыдущий метод..5. См. предыдущий метод.
Решение находим следующим образом:
Нахождение обратной матрицы
Нахождение матрицы предложенными модификациями метода Гаусса повторет модификации метода Гаусса для решения СЛАУ, в которых n+1 меняется на 2n.
При этом в результате проделанных n шагов получаем матрицу
В первой и третьей модификациях:
Для второй модификации:
Вычисление определителя
Метода Гаусса с выбором ведущего элемента в матрице.
, p = 1, s = 1 знак определителя на текущем шаге
й шаг
Если
Если , меняем местами 1ю и строки.
Если меняем и 1й столбцы.
Выносим элемент за знак определителя
Зануляем все элементы первого столбца за исключением первого элемента.
Пусть проделан (k1) шаг:
где .
Если той шаг
.1.
Если .2.Если , меняем местами kю и строки.
.3. Если меняем и kй столбцы.
Выносим элемент за знак определителя
Зануляем все элементы kго столбца начиная с (k+1)го элемента.
й шаг:
.
Метод Гаусса с выбором главного или ведущего элемента матрицы в строке
Рассмотрим kй шаг:
k.1.
Если
k.2. См. предыдущий метод..3. См. предыдущий метод..4. См. предыдущий метод..5. См. предыдущий метод.
Метод Гаусса с выбором главного или ведущего элемента матрицы в столбце
Рассмотрим kй шаг:
k.1.
Если
.2. См. предыдущий метод..3. См. предыдущий метод..4. См. предыдущий метод..5. См. предыдущий метод.
Листинг программы
#include «»stdafx.h»»
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <math.h>namespace std;int n = 4;Print(double array[n][n])
{(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{(«» %.4f»»,array[i][j],»» «»);
}<< endl;
}
}buldMatrA(double A[n][n])
{(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{
A[0][0] = 0.11;[0][1] = 0.17;[0][2] = 0.72;[0][3] = 0.34;[1][0] = 0.81;[1][1] = 0.12;[1][2] = 0.91;[1][3] = 0.17;[2][0] = 0.17;[2][1] = 0.18;[2][2] = 1;[2][3] = 0.28;[3][0] = 0.13;[3][1] = 0.17;[3][2] = 0.99;[3][3] = 0.35;
}
}
}Gauss_Matr(double A[n][n], double f[n])
{P[n];(int i = 0; i < n; i++)[i] = i;max=1;line = 0, column= 0;d, x[n], r[n], Ax[n];
double A_1[n][n+1];// создаём расширенную матрицу
for (int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_1[i][j] = A[i][j];
}_1[i][n] = f[i];
}<< endl;<< «»This is a matrix A_1[n][n+1] «» << endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n+1; j++)
{(«» %.4f»», A_1[i][j],»» «»);
}<< endl;
}(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_1[k][k]);= k;= k;(int i = k; i < n; i++)
{(int j = k; j < n; j++)
{(fabs(A_1[i][j]) > max)
{= fabs(A_1[i][j]);
line = i;// нахождение макс элемента и его позиции= j;
}
}
}(line != k)// меняем строки местами
{(int j = k; j < n+1; j++)
{(A_1[k][j], A_1[line][j]);
}
}(column != k)// меняем столбцы местами
{(int i = 0; i < n; i++)
{(A_1[i][k], A_1[i][column]);
}(P[k], P[column]);
}= A_1[k][k];(int j = k; j < n+1; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_1[k][j] = (double) A_1[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_1[i][k];(int j = k; j < n+1; j++)
{_1[i][j] = d*A_1[k][j];
}
}
}
}<< endl;(int i = 0; i < n; i++)
{[P[i]] = A_1[i][n];
}<<«»Root»»<<endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(«» %.4f»», x[i], «» «»);<< endl;
}(A);<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{s=0;(int j=0; j<n; j++)
{+=A[i][j]*x[j];
}[i]=s;[i] = Ax[i]f[i];
}<<«»Nevazka»»<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{(«»%1.17f
«», r[i]);
}=0;(int i=0; i<n; i++)
{(max< fabs(r[i]))
{=fabs(r[i]);
}
}(«»
||Axf||=%1.18f
«», max);
}Gauss_column(double A[n][n], double f[n])
{max;line = 0, column = 0;// позиции максимального элемента
double d, x[n], r[n], Ax[n];
double A_1[n][n+1];// создаём расширенную матрицу
for (int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_1[i][j] = A[i][j];
}_1[i][n] = f[i];
}<< endl;(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_1[k][k]);= k;= k;(int i = k; i < n; i++)
{(fabs(A_1[i][k]) > max)
{= fabs(A_1[i][k]);
line = i;// нахождение макс элемента и его позиции
}
}(line != k)// меняем строки местами
{(int j = k; j < n+1; j++)
{(A_1[k][j], A_1[line][j]);
}
}= A_1[k][k];(int j = k; j < n+1; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_1[k][j] = (double) A_1[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_1[i][k];(int j = k; j < n+1; j++)
{_1[i][j] = d*A_1[k][j];
}
}
}
}<< endl;<<«»Root»»<<endl;(int i = 0; i < n; i++)
{[i] = A_1[i][n];(«» %.4f»», x[i], «» «»);<< endl;
}(A);<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{s=0;(int j=0; j<n; j++)
{+=A[i][j]*x[j];
}[i]=s;[i] = Ax[i]f[i];
}<<«»Nevazka»»<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{(«»%1.18f
«», r[i]);
}=0;(int i=0; i<n; i++)
{(max< fabs(r[i]))
{=fabs(r[i]);
}
}(«»
||Axf||=%1.18f
«», max);
}Gauss_Line(double A[n][n], double f[n])
{P[n];(int i = 0; i < n; i++)[i] = i;max;
int line = 0, column= 0;// позиции максимального элемента
double d, x[n], r[n], Ax[n];
double A_1[n][n+1];// создаём расширенную матрицу
for (int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_1[i][j] = A[i][j];
}_1[i][n] = f[i];
}<< endl;(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_1[k][k]);= k;= k;(int j = k; j < n; j++)
{(fabs(A_1[k][j]) > max)
{= fabs(A_1[k][j]);= j;
}
}(column!= k)// меняем столбцы местами
{(int i = 0; i < n; i++)
{(A_1[i][k], A_1[i][column]);
}(P[k], P[column]);
}= A_1[k][k];(int j = k; j < n+1; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_1[k][j] = (double) A_1[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_1[i][k];(int j = k; j < n+1; j++)
{_1[i][j] = d*A_1[k][j];
}
}
}
}<< endl;(int i = 0; i < n; i++)
{[P[i]] = A_1[i][n];
}<<«»Root»»<<endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(«» %.4f»», x[i], «» «»);<< endl;
}(A);<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{s=0;(int j=0; j<n; j++)
{+=A[i][j]*x[j];
}[i]=s;[i] = Ax[i]f[i];
}<<«»Nevazka»»<<endl;(int i=0; i<n; i++)
{(«»%1.18f
«», r[i]);
}=0;(int i=0; i<n; i++)
{(max< fabs(r[i]))
{=fabs(r[i]);
}
}(«»
||Axf||=%1.18f
«», max);
}Determinant(double A[n][n])
{max, p = 1;s = 1;
int line = 0, column= 0;// позиции максимального элемента
double d;(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A[k][k]);= k;= k;(int i = k; i < n; i++)
{(int j = k; j < n; j++)
{(fabs(A[i][j]) > max)
{= fabs(A[i][j]);
line = i;// нахождение макс элемента и фикс позиции= j;
}
}
}(line != k)// меняем строки местами
{(int j = k; j < n; j++)
{(A[k][j], A[line][j]);
}*= 1;
}(column != k)// меняем столбцы местами
{(int i = k; i < n; i++)
{(A[i][k], A[i][column]);
}*= 1;
}= A[k][k];(int j = k; j < n; j++)// деление кй строки на макс элемент
{[k][j] = (double) A[k][j] / d;
}= p*d;(int i = k+1; i < n; i++)
{= A[i][k];(int j = k; j < n; j++)
{[i][j] = d*A[k][j];
}
}
}<<s*p;<< endl;
}Multipluying(double A[n][n], double B[n][n])
{C[n][n];s = 0;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{= 0;(int k = 0; k < n; k++)
{= s + A[i][k]*B[k][j];
}[i][j] = s;
}
}(C);
}Inverted_Gauss_Matr(double A[n][n])
{d;P[n];line,column;max;(int l = 0; l < n; l++)
P[l] = l;A_2[n][2*n];// создаём расширенную матрицу
for (int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_2[i][j] = A[i][j];
}
}(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = n; j < 2*n; j++)
{((i+n) == j)
{_2[i][j] = 1;
}
{_2[i][j] = 0;
}
}
}(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < 2*n; j++)
{(«» %.4f»», A_2[i][j], «» «» );
}<< endl;
}(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_2[k][k]);= k;= k;(int i = k; i < n; i++)
{(int j = k; j < n; j++)
{(fabs(A_2[i][j]) > max)
{= fabs(A_2[i][j]);
line = i;// нахождение макс элемента и фикс позиции= j;
}
}
}(line != k)// меняем строки местами
{(int j = k; j < 2*n; j++)
{(A_2[k][j], A_2[line][j]);
}
}(column != k)// меняем столбцы местами
{(int i = 0; i < n; i++)
{(A_2[i][k], A_2[i][column]);
}(P[k], P[column]);//менял тут!!!11
}= A_2[k][k];(int j = k; j < 2*n; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_2[k][j] = (double) A_2[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_2[i][k];(int j = k; j < 2*n; j++)
{_2[i][j] = d*A_2[k][j];
}
}
}
}A_Inverted[n][n];<< endl << endl;<< «»Inverted matrix is:»» << endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_Inverted[P[i]][j] = A_2[i][j+n];
}
}<< endl;(A_Inverted);<< endl << «»Check»» << endl << endl;(A, A_Inverted);
}Inverted_Gauss_Line(double A[n][n])
{max;line = 0, column = 0;// позиции максимального элемента
double d;P[n];(int l = 0; l < n; l++)
P[l] = l;A_2[n][2*n];// создаём расширенную матрицу
for (int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_2[i][j] = A[i][j];
}
}(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = n; j < 2*n; j++)
{((i+n) == j)
{_2[i][j] = 1;
}
{_2[i][j] = 0;
}
}
}(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_2[k][k]);= k;= k;(int j = k; j < n; j++)
{(fabs(A_2[k][j]) > max)
{= fabs(A_2[k][j]);= j;
}
}(column != k)// меняем столбцы местами
{(int i = 0; i < n; i++)
{(A_2[i][k], A_2[i][column]);
}(P[k], P[column]);
}=A_2[k][k];(int j = k; j < 2*n; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_2[k][j] = (double) A_2[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_2[i][k];(int j = k; j < 2*n; j++)
{_2[i][j] = d*A_2[k][j];
}
}
}
}<< endl;A_Inverted[n][n];<< endl;<< «»Inverted matrix is:»» << endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_Inverted[P[i]][j] = A_2[i][j+n];
}
}<< endl;(A_Inverted);<< endl << «»Check»» << endl << endl;(A, A_Inverted);
}Inverted_Gauss_Column(double A[n][n])
{max;line = 0, column = 0;// позиции максимального элемента
double d;A_2[n][2*n];// создаём расширенную матрицуP[n];(int l = 0; l < n; l++)[l] = l;(int i = 0; i < n; i ++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_2[i][j] = A[i][j];
}
}(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = n; j < 2*n; j++)
{((i+n) == j)
{_2[i][j] = 1;
}
{_2[i][j] = 0;
}
}
}(int k = 0; k < n; k++)
{= fabs(A_2[k][k]);= k;= k;(int i = k; i < n; i++)
{(fabs(A_2[i][k]) > max)
{= fabs(A_2[i][k]);
line = i;// нахождение макс элемента и фикс позиции
}
}(line != k)// меняем строки местами
{(int j = k; j < 2*n; j++)
{(A_2[k][j], A_2[line][j]);
}
}= A_2[k][k];(int j = k; j < 2*n; j++)// деление кй строки на макс элемент
{_2[k][j] = (double) A_2[k][j] / d;
}(int i = 0; i < n; i++)
{(i != k)
{= A_2[i][k];(int j = k; j < 2*n; j++)
{_2[i][j] = d*A_2[k][j];
}
}
}
}A_Inverted[n][n];<< endl;<< «»Inverted matrix is:»» << endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(int j = 0; j < n; j++)
{_Inverted[i][j] = A_2[i][j+n];
}
}<< endl;(A_Inverted);<< endl << «»Check»» << endl << endl;(A, A_Inverted);
}main()
{A[n][n];(A);<< «»Our matrix A is:»» << endl;
Print(A);f[n] = {0.17,1,0.21,2.71}; // это вектор свободных членов
cout << endl << «»Our vector f is:»» << endl;(int i = 0; i < n; i++)
{(«» %.4f»», f[i], «» «»);
}<<endl;<< «»Gauss method max element in MATRIX»»;_Matr(A, f);<< «»Gauss method max element in COLUMN»»;_column(A, f);<< «»Gauss method max element in LINE»»;_Line(A, f);<< «»Determinant:»» << endl;(A);(A);<< «»matrix A_2[n][2*n]»» << endl;_Gauss_Matr(A);<< «»Matrix by lines»» << endl;_Gauss_Line(A);<< «»Matrix by the column»» << endl;_Gauss_Column(A);(«»PAUSE»»);}
Распечатка результатовmatrix A is:
0.1100 0.1700 0.7200 0.3400
.8100 0.1200 0.9100 0.1700
.1700 0.1800 1.0000 0.2800
.1300 0.1700 0.9900 0.3500vector f is:
.1700 1.0000 0.2100 2.7100method max element in MATRIXis a matrix A_1[n][n+1]
.1100 0.1700 0.7200 0.3400 0.1700
.8100 0.1200 0.9100 0.1700 1.0000
.1700 0.1800 1.0000 0.2800 0.2100
.1300 0.1700 0.9900 0.3500 2.7100
.0073
.3203
.8955
.9967
.00000000000000008
.00000000000000089
.00000000000000086
.00000000000000178
||Axf||=0.000000000000001776method max element in COLUMN
.0073
.3203
.8955
.9967
.000000000000003469
.000000000000000888
.000000000000000916
.000000000000000000
||Axf||=0.000000000000003469method max element in LINE
.0073
.3203
.8955
.9967
.000000000000001249
.000000000000002442
.000000000000000472
.000000000000000888
||Axf||=0.000000000000002442:
.0168305A_2[n][2*n]
.1100 0.1700 0.7200 0.3400 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
.8100 0.1200 0.9100 0.1700 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
.1700 0.1800 1.0000 0.2800 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
.1300 0.1700 0.9900 0.3500 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000matrix is:
.4253 1.7694 0.2315 2.4292
.4211 9.1371 1.6455 30.7307
.9593 1.5461 0.2594 5.7760
.3063 0.7221 1.4468 2.3479
.0000 0.0000 0.0000 0.0000
.0000 1.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 1.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 1.0000by linesmatrix is:
.4253 1.7694 0.2315 2.4292
.4211 9.1371 1.6455 30.7307
.9593 1.5461 0.2594 5.7760
.3063 0.7221 1.4468 2.3479
.0000 0.0000 0.0000 0.0000
.0000 1.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 1.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 1.0000by the columnmatrix is:
1.4253 1.7694 0.2315 2.4292
.4211 9.1371 1.6455 30.7307
.9593 1.5461 0.2594 5.7760
.3063 0.7221 1.4468 2.3479
.0000 0.0000 0.0000 0.0000
.0000 1.0000 0.0000 0.0000
.0000 0.0000 1.0000 0.0000
.0000 0.0000 0.0000 1.0000
линейный алгебраический уравнение гаусс
Вывод
В нашем случае более точным оказался метод Гаусса с выбором ведущего элемента в матрице, его невязка составила
||Axf||=0.000000000000001776.
Потом идет метод Гаусса с выбором ведущего элемента в строке
||Axf||=0.000000000000002442.
А уже после идут метод факторизации с невязкой
||Axf||=0.000000000000002470
и метод Гаусса с выбором ведущего элемента в столбце с невязкой
||Axf||=0.000000000000003469
соответственно. Так же было найдено решение системы
Root
.0073
.3203
.8955
.9967
и определитель
Determinant:
.0168305
значение которых совпало для всех методов.