5342.Учебная работа .Тема:Комплексный анализ

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (3 оценок, среднее: 4,67 из 5)
Загрузка...

Тема:Комплексный анализ»,»

Комплексный анализ

Открытые и замкнутые мнва, предельная точка, замыкание..

Комплексным числом называется число вида x + iy , где x действительная, а y – мнимая часть числа. Пусть  i2=1, тогда С – поле. Множество комплексных чисел можно интерпретировать как комплексную плоскость.

Сферой Римана называется множество комплексных чисел, пополненное “бесконечностью”. Сферу Римана можно интерпретировать как обычную сферу.

Отображение из S2 N на комплексную плоскость взаимно однозначно.

 Функции отображения точек сферы Римана (x,h,z) на комплексную плоскость (х, у) и обратно: Прямое отображение:  ; ; . Обратное отображение: ;.

Метрика на плоскости определяется флой .

Метрика на сфере Римана определяется флой : .

Комплексной функцией на С называется отображение точки из С в точку на сфере Римана.

Гомеоморфизмом наз. непрерывное взаимно однозначное отображение.

Путем называется комплекснозначная функция, заданная на отрезке, непрерывная в каждой точке его.

Жордановым путем называется путь, обладающий сввом гомеоморфизма.

Топологические отображения элементарными функциями (zn, 1/z. ez,Ж(z)). Области однолистности. Комбинация элементарных функций (cos(z), ch(z),…) и их обратные. Понятие неоднозначной функции. Группа добнолинейных отображений и ее свва. R и C дифференцируемость. Условия КошиРимана. Определение аналитических функций. Конформность голоморфного отображения.

Дробнолинейным называется отображение (функция) вида (az+b)/(cz+d), adbc¹0.

Обобщенной окружностью называется окружность или прямая.

Теорема. Дробнолинейная функция гомеоморфно отображает комплексную плоскость на сферу Римана.. В частности, оно переводит обобщенную окружность в обобщенную окружность.

Дробнолинейные функции порождают группу.

Симметричными относительно окружности называются такие две точки, лежащие на одном луче,  что произведение расстояний от которых до центра окружности равно квадрату радиуса .

Теорема. Дробнолинейные  функции отображают  симметричные точки в симметричные.

Обобщенной окружностью называется  окружность или прямая.

Однолистной называется такая функция, что из совпадения двух точек образа следует равенство прообразов.

Многолистной называется функция, не обладающая взаимной однозначностью.

С дифференцируемой (Rдифференцируемой) функцией F называется функция, отличная от Слинейной (Rлинейной) на бесконечно малую величину в достаточно малой окрестности точки z, то есть при малых Dz, DF=F(z+Dz)F(z)=l(Dz) + o(Dz),.

Дифференциалом отображения Сдифференцируемой функции F  называется ее линейное приращение l(Dz) в достаточно малой Dокрестности заданной точки z .

Конформной называется такое Rдифференцируемое  отображение, сохраняющее углы.

Производной функции F называется предел отношения двух приращений: дифференциала функции к  приращению аргумента.

Теорема. Функция Сдифференцируема в точке титт, когда  она имеет  производную в этой точке.

Теорема (Условие КошиРимана).  Комплексно значная функция ¦(z)=u(x,y)+iv(x,y) дифференцируема в точке z титт, когда частные производные функций u и v связаны соотношениями:  и .

Аналитической или голоморфной в точке z называется такая функция F, что  она Сдифференцируема в некоторой окрестности этой точки.

Аналитической или голоморфной в бесконечной точке  называется такая функция F, что G(z):=F(1/z) голоморфна в точке z=0.

Теорема. Функция комплексно дифференцируема в точке титт, когда  она конформна   в этой точки.

Функция

Похожие работы

Комплексный анализ финансового состояния предприятия
Комплексный анализ производственных систем
Эффективность капитала комплексное понятие, включающее в себя использование оборотных средств, основных фондов и НМА. Поэтому анализ эффективности капитала проводится по отдельным частям.
Комплексный анализ деятельности ООО «»ПромТрансБанк»»
Комплексный анализ деятельности ООО «Промышленно Транспортного банка»
Комплексный анализ себестоимости продукции
Комплексный анализ себестоимости продукции можно разделить на следующие этапы. 1. Оценка выполнения плана по себестоимости за прошедший отчетный период: анализ издержек производства в разрезе элементов затрат.
Комплексный анализ хозяйственной деятельности предприятия
6. Шеремет, А.Д. Комплексный анализ хозяйственной деятельности/ А.Д. Шеремет. М.: Инфра – М, 2006. 415с. 7. Экономический анализ / под ред.
Комплексный анализ уровня использования экономического потенциала предприятия…
1.1 Подходы к комплексному анализу и оценке предприятий. 1.2 Комплексный анализ и рейтинговая оценка предприятий.
Комплексный анализ хозяйственной деятельности на примере ООО «»Фаворит»»
Комплексный экономический анализ – это научная база принятия управленческих решений в бизнесе.

Нужна качественная работа без плагиата?

Благотворительность

Загружая свои работы, Вы помогаете не только студентам, но и людям, которым Ваша помощь действительно нужна. Чем именно это помогает? Читать дальше….. >

«Библиофонд» — Электронная библиотека: статей, учебной и художественной литературы. Рефераты и курсовые, отчеты по практике и контрольные. Дипломные работы и другие творческие, аналитические работы. Наш проект для тех кому интересно, для тех кто учится и для тех кто действительно нуждается!
Page Weight

Оптимизировано с
помощью сервисов Page Weight