5330.Учебная работа .Тема:Первообразная

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Тема:Первообразная»,» П е р в о о б р а з н а я г==============================================================¬ ¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦ ¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x). ¦ ¦ ¦ ¦ Признак постоянства функции. Если F'(x)=0 на некотором проме¦ ¦жутке I, то функция F постоянная на этом промежутке. ¦ ¦ ¦ ¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦ ¦может быть записана в виде ¦ ¦ F(x)+C, ¦ ¦где F(x) одна из первообразных для функции f(x) на промежут¦ ¦ке I, а C произвольная постоянная. ¦ ¦ ¦ ¦ TTTTTTT¬ ¦ ¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦ ¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ?x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦n1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +++++++++ ¦ ¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦первообр.¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2?x+C¦cos x¦sin x¦ tg x ¦ctg x¦ ¦ ¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦ ¦ L+++++++ ¦ ¦ ¦ ¦ Три правила нахождения первообразных ¦ ¦ ¦ ¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G первообраз ¦ ¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦ ¦ ¦ ¦ (F+G)’=F’+G’=f+g ¦ ¦ ¦ ¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k постоянная ¦ ¦то функция kF первообразная для kf. ¦ ¦ ¦ ¦ (kF)’=kF’=kf ¦ ¦ ¦ ¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b ¦ ¦постоянные, причем k0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦ ¦f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦ (1/k*F(kx+b))’=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦==============================================================¦ ¦ === Printed by AK super size & AT super star === ¦ L==============================================================