5325.Учебная работа .Тема:Новые информационные технологии обучения в математике

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...

Тема:Новые информационные технологии обучения в математике»,»

Содержание

Введение. 3

1. Понятие новой информационной технологии обучения. 5

2. Обзор программных средств, разработанных для уроков математики. 11

2.1 Электронный учебниксправочник “Планиметрия”. 11

2.2 Живая Геометрия. 13

2.3 Табличный процессор  MS Excel. 14

2.4 Математические пакеты MathCAD, Maple, MatLab. 15

3. Педагогические цели использования ППС. Требования к программно прикладным средствам   19

4. Практическое использование ППС в процессе обучения математики. 24

4.1 “Живая Геометрия”. 24

4.2 Решение математических задач в среде Excel 46

4.3 Использование системы MathCAD на уроках математики. 51

Заключение 54

Список литературы. 55


Введение

В течение последних десяти  лет, в период которых происходит бурное развитие информационных технологий, остаётся актуальным вопрос об изменение роли учителя в современной системе образования. Сегодня педагогпредметник уже не в состоянии игнорировать тот образовательный потенциал, которым обладают современные информационные технологии и соответствующая им программнотехническая платформа, переводящие образовательный процесс на качественно новый уровень. За счет использования накопленных методических знаний и дидактических материалов учителя способны значительно увеличить степень образовательного воздействия на уроках, повысить уровень мотивации школьников к изучению нового материала.

Уже с введением курса информатики неоднократно производились попытки внедрения компьютера в процесс обучения другим предметам. Первоначально для этой цели использовались простые тренажеры, зачастую созданные школьниками этой же школы под руководством учителя информатики в лучшем случае при участии энтузиастапредметника. Как правило, попытки внедрения компьютера в процесс обучения проваливались довольно быстро изза несовершенства программного продукта, организационных сложностей, связанных с загруженностью компьютерного класса и неподготовленностью предметника к самостоятельной работе в компьютерном классе.

Появление программнометодических комплексов, несколько сдвинули, по крайней мере, психологически, процесс внедрения информационных технологий в образование, но в силу организационнометодических сложностей, описанных выше, не привело к ожидаемой цели.

Сегодня же наблюдается возрастающий интерес учителейпредметников к использованию информационных технологий в обучении. В современной школе компьютер все шире используется не только на уроках информатики, но и на уроках математики, химии, биологии, русского языка, литературы, изобразительного искусства, иностранного языка.[1]

Информационные технологии не только облегчают доступ к информации и открывают возможности вариативности учебной деятельности, ее индивидуализации и дифференциации, но и позволяют по новому организовать взаимодействие всех субъектов обучения, построить образовательную систему, в которой ученик был бы активным и равноправным участником образовательной деятельности.

Формирование новых информационных технологий (НИТ) в рамках предметных уроков  стимулируют потребность в создание новых программнометодических комплексов направленных на качественное повышение эффективности урока. Поэтому, для успешного и целенаправленного использования в учебном процессе средств НИТ преподаватели должны знать общее описание принципов функционирования и дидактические возможности программно прикладных средств, а затем, исходя из своего опыта и рекомендаций, «»встраивать»» их в учебный процесс.

Целью данной курсовой работы является рассмотрение способов использования новых информационных технологий на уроках математики, которые способствуют улучшению качества знаний учащихся и скорости их получения. Точнее, применение программнометодических средств для повышения эффективности изучения тех тем математики, которые при традиционной форме обучения, вызывают у учащихся  трудности в усвоении.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

·   Проанализировать программные средства,  позволяющие использовать новые информационные технологии в обучении математике;

·   обосновать целесообразность использования программных средств на уроках математики;

·   предложить методические приемы по использованию программных средств на уроках математики.

При выполнении работы использовались следующие методы:

·   изучение научнометодической литературы;

·   обобщение опыта преподавателей по использованию НИТ в обучении;

·   практические методы.

Курсовая работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.


1. Понятие новой информационной технологии обучения

В настоящие время принято разграничивать понятия «информационные технологии» и «технологии обучения». Под «технологиями обучения», понимается, обычно, система методов, форм и средств обучения, в рамках которой обеспечивается достижение поставленных дидактических целей.

Среди разнообразных определений понятия «информационные технологии» более приемлемой, повидимому, является трактовка этого термина, данная М. И. Желдаком[2]: «Под информационными технологиями понимается совокупность методов и технических средств сбора, организации, хранения, обработки, передачи и представления информации, расширяющие знания людей и развивающая их возможности по управлению техническими и социальными процессами».

Следует отметить, что последние дватри года стал широко использоваться термин «компьютерные и телекоммуникационные технологии». Однако, поскольку понятие «информационные» включает в себя и компьютерные, и телекоммуникационные средства, то мы в дальнейшем будем использовать термин «новые информационные технологии» и соответствующую ему аббревиатуру НИТ.

Определение информационных технологий (без приставки «новые), включает широкий спектр средств и методов работы с ними: от печатных изданий до современных компьютеров. Особенность большинства НИТ в высшем образовании состоит в том, что они, в основном, базируются на современных персональных компьютерах (ПК). При этом ПК уверено вошел в систему дидактических средств, стал важным элементом предметной среды для разностороннего развития обучаемых.

Под средствами НИТ традиционно понимают «программноаппаратные средства и устройства, функционирующие на базе микропроцессорной техники, современных средств и систем телекоммуникаций информационного обмена, аудио видеотехники и т.п., обеспечивающие операции по сбору, продуцированию, накоплению, хранению, обработке, передаче информации».

Однако вопрос даже не в перечислении всего многообразия систем и средств ИКТ. Более важными являются педагогические цели использования вышеперечисленных средств ИКТ: интенсификация всех уровней учебновоспитательного процесса; многоаспектное развитие обучаемого; подготовка выпускников вузов к жизни в условиях информационного общества; реализация социального заказа, обусловленного процессами информатизации современного  общества.

Поэтому,  лучше всего определить понятие “новых информационных технологий в образование” отталкиваясь не от использования компьютера, а от педагогической сущности.

Так как обучение является передачей информации ученику, то можно сделать вывод о том, что в обучении информационные технологии использовались всегда.  Более того, любые методики или педагогические технологии описывают, как переработать и передать информацию, чтобы она была наилучшим образом усвоена учащимися. Когда же компьютеры стали настолько широко использоваться в образовании, что появилась необходимость говорить об информационных технологиях обучения, выяснилось, что они давно фактически реализуются в процессах обучения, и тогда появился термин «»новая информационная технология обучения»». Таким образом, появление такого понятия новая информационная технология связана с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании.

Информационные технологии включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций, когда в одних случаях необходимо глубже понять потребности учащегося, в других важен анализ знаний в предметной области, в третьих основную роль может играть учет психологических принципов обучения.
Рассматривая имеющиеся на сегодняшний день информационные технологии, Н. В. Апатова[3] выделяет в качестве их важнейших характеристик:

1) типы компьютерных обучающих систем (обучающие машины, обучениe и тренировка, программированное обучение, интеллектуальное репетиторство, руководства и пользователи);

2) используемые обучающие средства (ЛОГО, обучение через открытия, микромиры, гипертекст, мультимедиа);

3) инструментальные системы (программирование, текстовые процессоры, базы данных, инструменты представления, авторские системы, инструменты группового обучения).

Как мы видим, что главное в НИТ это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Следовательно, под информационными технологиями в обучение следует понимать процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением которого является компьютер.

Такой подход отражает первоначальное понимание педагогической технологии, как применение технических средств в обучении.
В 70е годы воздействие системного подхода постепенно привело к общей установке педагогической технологии: решать дидактические проблемы в русле управления процессом обучения с точно заданными целями, достижение которых должно поддаваться четкому описанию и определению.
Педагогическая технология это «»не просто использование технических средств обучения или компьютеров, это выявление принципов и разработка приемов оптимизации образовательного процесса путем анализа факторов, повышающих образовательную эффективность, путем конструирования и применения приемов и материалов, а такие посредством оценки применяемых методов»».

Таким образом, во главе становится процесс обучения со своими особенностями, а компьютер это мощный инструмент, позволяющий решать новые, ранее не решенные дидактические задачи.

Можно утверждать, что в образовании «»педагогическая технология»» и «»информационная технология»» это в определенном смысле синонимы. Возникает вопрос. Можно ли считать использование компьютера достаточным основанием для названия этой технологии  новой? Скорее всего нет. Дело в том, что абсолютное большинство таких технологий опирается (если вообще на чтото опирается) на известные (хорошие или не очень) педагогические идеи. Более того они вообще не удовлетворяет основным требованиям понятия «»технологии»». Используя современные обучающие средства и инструментальные среды создаются прекрасно оформленные программные продукты, не вносящие ничего нового в развитие теории обучения. Поэтому можно говорить только об  автоматизации тех или иных сторон процесса обучения, о переносе информации с бумажных носителей в компьютер и т.д.

Говорить же о новой информационной технологии обучения можно только в том случае, если:

  • она удовлетворяет основным  принципам педагогической технологии (предварительное проектирование, воспроизводимость целеобразования, целостность);

  • она решает задачи, которые ранее в  дидактике не были теоретически или практически решены;
  • средством подготовки и передачи информации обучаемому является компьютер.

Исходя из вышеизложенного можно выделить основные принципы системного внедрения компьютеров в учебный процесс[4]:

Принцип новых задач. Суть его состоит в том, чтобы не перекладывать на компьютер традиционно сложившиеся методы и приемы, а перестраивать их в соответствии с новыми возможностями, которые дают компьютеры. На практике это означает, что при анализе процесса обучения выявляются потери, происходящие от недостатков его организации (недостаточный анализ содержания образования, слабое значение реальных учебных возможностей учащихся и т.п.). В соответствии с результатом анализа намечается список задач, которые в силу различных объективных причин (большой объем, громадные затраты времени и т.п.) сейчас не решаются или решаются неполно, но которые вполне решаются с помощью компьютера.
Эти задачи должны быть направлены на полноту, своевременность и хотя бы приближенную оптимальность принимаемых решений.

Принцип системного подхода. Это означает, что внедрение компьютеров должно основываться на системном анализе процесса обучения. То есть должны быть определены цели и критерии функционирования процесса обучения, проведена структуризация, вскрывающая весь комплекс вопросов, которые необходимо решить для того, чтобы проектируемая система наилучшим образом соответствовала установленным целям и критериям.

Принцип первого руководителя. Суть его состоит в том, что заказ на компьютеры, программное обеспечение и их внедрение в процесс обучения должны производиться под непосредственным руководством первого руководителя соответствующего уровня (начальника управления образования, директора образовательного учреждения). Практика убедительно свидетельствует, что всякая попытка передоверить дело внедрения второстепенным лицам неизбежно приводит к тому, что оно ориентируется на рутинные задачи и не дает ожидаемого эффекта.

Принципы максимальной разумной типизации проектных решений. Это означает, что разрабатывая программное обеспечение исполнитель должен стремиться к тому, чтобы предлагаемые ими решения подходили бы возможно более широкому кругу заказчиков, не только с точки зрения используемых типов компьютеров, но различных типов школ: гимназии, колледжи, лицеи и т.п.

Принципы непрерывного развития системы. По мере развития педагогики, частных методик, компьютеров, появления различных типов школ возникают новые задачи, совершенствуются и видоизменяются старые. При этом созданная информационная база должна, подвергаться определенной перекомпоновке, но не кардинальной перестройке.

Принципы автоматизации документооборота. Основной поток документов, связанный с процессом обучения, идет через компьютер, а необходимые сведения о нем выдаются компьютером по запросам. В этом случае педагогический коллектив сосредотачивает свои усилия на постановке целей и внесении творческого элемента в поиск путей их достижения.

Принципы единой информационной базы. Смысл его состоит прежде всего в том, что на машинных носителях накапливается и постоянно обновляется информация, необходимая для решения не какойто одной или нескольких задач, а всех задач процесса обучения. При этом в основных файлах исключается неоправданное дублирование информации, которое неизбежно возникает, если первичные информационные файлы создаются для каждой задачи отдельно. Такой подход сильно облегчает задачу дальнейшего совершенствования и развития системы.

Таким образом, появление понятия новая информационная технология связано с появлением и широким внедрением компьютеров в образовании, которые включают программированное обучение, интеллектуальное обучение, экспертные системы, гипертекст и мультимедиа, микромиры, имитационное обучение, демонстрации. Эти частные методики должны применяться в зависимости от учебных целей и учебных ситуаций придерживаясь выше изложенным принципам. Следовательно, можно придти к выводу, что главное в НИТ это компьютер с соответствующим техническим и программным обеспечением. Применение программное обеспечение в учебном процессе (программноприкладные средства)  подтверждает само  определение: информационная технология обучения процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществлением которого является компьютер. Такой подход и отражает первоначальное понимание педагогической технологии, как применение технических программных  средств в обучении.


2. Обзор программных средств, разработанных для уроков математики

2.1 Электронный учебниксправочник “Планиметрия”.

Первым из программных средств для обучения математики на компьютере  стал электронный учебниксправочник “Планиметрия” из серии “Домашний компьютер и школа” разработанный Учебнодемонстрационного издательским центром (КУДИЦ). В настоящее время, совместно с партнерами, КУДИЦ ведет интенсивную работу над учебниками стереометрии и алгебры. Новые программы значительно расширяют круг возможностей, предоставленных пользователю “Планиметрии”. Помимо выпуска электронных учебников, разработчики планируют изготовление сопровождающего дидактического материала и компьютерных рабочих тетрадей для учащегося.

Так как серия называется “Домашний компьютер и школа”, авторы серии понимают, что определяющая роль в обучении принадлежит учителю. Поэтому разработчики активно взаимодействуют со школой, привлекая учителей к обсуждению и оценке своих проектов.

“Планиметрии” присуще наличие целостного замысла и его исполнения в подборе материала, его размещении и изложении. Характерной чертой является дедуктивное построение от аксиом и основных отношений к доказываемым фактам. Эти свойства позволяют назвать “Планиметрию” учебником.

В чем отличие “Планиметрии” от школьных учебников? Вопервых, для представления материала “Планиметрия” использует возможности персонального компьютера цвет, анимацию, звук. Вовторых, существенным преимуществом перед традиционным учебником является наличие ссылок в текстах доказательств теорем и в указаниях к задачам. Это особенно важно в курсе математики, который изобилует ссылками к ранее изученному материалу. Третьим существенным отличием можно считать лаконичную форму изложения, характерную для всех компьютерных пособий. Эти отличия носят технологический характер.

От большинства других компьютерных обучающих программ “Планиметрия” выгодно отличается полнотой изложения курса геометрии, функциональностью, минимальной условностью подачи материала. “Планиметрия” не компьютерный вариант бумажного учебника и не развивающая компьютерная игра, но самостоятельное, принципиально новое учебное средство.

Вместе с тем, имеется ряд отличий от стандартных учебников и в методическом плане. “Планиметрия” не является учебником для начинающих. Ее трудно рекомендовать для первичного изучения геометрии.

Это, безусловно, связано с системой аксиом, которую выбрали авторы в качестве базовой для своего учебника.

Вторая причина кроется в неготовности большинства школьников 1113 лет воспринять полное абстрактное построение геометрии или какойлибо иной науки.

Третья причина, по которой “Планиметрия” трудна для первичного изучения состоит в широком использовании теоретикомножественных понятий и символов. С другой стороны, множественная символика действительно существенно укорачивает и облегчает запись.

Наконец, четвертая причина, о которой уже упоминалось это лаконичность изложения. В большинстве случаев вместо доказательств в “Планиметрии” фигурируют идеи или схемы доказательств. Алгебраические преобразования в доказательствах не проводятся.

Лаконичность “Планиметрии” не означает неполноту включенного в нее материала. Напротив, школьные учебники по сравнению с “Планиметрией” выглядят крайне неполными. Отчасти это объясняется тем, что авторы школьных учебников стремятся не раздувать чрезмерно количество теорем, формулируя множество необходимых утверждений в виде задач. В “Планиметрии” количество теории можно считать избыточным для массовой школы.

Авторы “Планиметрии” считают, что их учебник для тех, кто хочет углубить и систематизировать свои знания геометрии, подготовиться к экзаменам, самостоятельно изучать геометрию дома. Но поскольку главным организатором образования является учитель, “Планиметрия”, в первую очередь, предназначена для учителя.

“Планиметрия” используется школьниками и учителями наряду со стандартным учебником. Мы уже указывали на трудности одновременного восприятия этих двух учебных пособий. Для хорошо подготовленного ученика, который привык к некоторой системе геометрических знаний, открытие совершенно “другой” геометрии может стать неожиданностью. Поэтому учителю очень важно правильно ориентировать учащегося; именно в этот момент уместен серьезный разговор о том, что такое аксиомы и теоремы, что такое систематический курс геометрии. “Планиметрия” может подстегнуть интерес к изучению предмета.

С другой стороны, “Планиметрия” способна помочь и слабоуспевающим школьникам. Конспективный разбор доказательства, наглядные чертежи, механическая работа с компьютером во время занятий способны апеллировать к зрительной и моторной памяти ученика. Базовый набор из нескольких простых задач в начале темы, как показывает опыт, доступен самым слабым учащимся. В результате растет мотивация учащихся к занятиям геометрией.

И, наконец, благодаря развитой справочной системе, “Планиметрия” может явиться одним из источников при выполнении учащимися творческих исследовательских работ. Энциклопедические свойства “Планиметрии” для школьника вполне достаточны, может быть, даже избыточны. Особенно интересны разработки геометрических построений, благодаря специальным темам и редактору чертежей, который поставляется вместе с “Планиметрией”. [1]

2.2 Живая Геометрия.

Программа «»Живая Геометрия»» — эффективное средство для широкого спектра пользователей от — учеников от 5го класса до студентов вуза. Хотя в основном она рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. Живая Геометрия проявляет свою полную мощность при динамической работе с евклидовой и неевклидовой геометрий, алгеброй, тригонометрией, приближенными вычислениями и расчетами. И именно динамический, визуальный метод Живой Геометрии позволяет младшим ученикам приобретать необходимый опыт манипуляции математическими объектами. Этот опыт составляет ту базу, которая им нужна для движения вперед, для психологически сбалансированного повышения своего уровня.

«»Живая Геометрия»» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

Возможности работы с программой «»Живая Геометрия»» весьма разнообразны.

Буквально в каждую значительную тему математики от средней школы до колледжа, Живая Геометрия привносит новое методическое измерение. Живая Геометрия — прежде всего инструмент динамического построения. С этим связана и возможность исследования. Живая Геометрия теперь позволяет ученикам изучать — а точнее, понимать математику такими средствами, которые просто не возможны с помощью традиционных инструментов. При этом под традиционными понимаются и обычные компьютерные средства изучения математики. [10]

Сердцем программы является реализация идеи «»Оживления чертежа»».

С помощью Sketchpad учащиеся могут создать объект, а затем изучить его математические свойства, просто перемещая объект мышью. Все математические отношения, заложенные при построении, сохраняются, позволяя ученикам изучить целый комплекс аналогичных случаев за несколько секунд. Такой стиль работы, как давно заметили психологи, подводит их к обобщениям самым естественным путем. Sketchpad помогает процессу открытия, при котором студенты сначала представляют себе и анализирует проблему, и затем делают предположения, прежде, чем попытаются доказать. Живая Геометрия расширяет и углубляет изучение математики. [11]

2.3 Табличный процессор  MS Excel.

Подходящим программным средством в качестве компьютерной поддержки темы может использоваться табличный процессор MS Execl.

MS Excel можно использовать для построения диаграмм, описывающих динамику изучаемых процессов. Эта программа является средством для экспериментирования и формирует у ученика умение находить оптимальное решение, возможность выражать  решение уравнения в чистой и графической форме, умения отыскивать целочисленные решения.  Работая с электронным процессором MS Excel, ученик  приобретает навыки построения по заданным значениям x и y, исследование схемы построения числовых последовательностей, анализа статистических данных.

Так же программная разработка в EXCEL состоит из набора изучаемых функций; степенных, показательных, тригонометрических, для которых можно ввести соответствующие числовые коэффициенты и пределы интегрирования.

 Таким образом, имеется возможность графически и численно проанализировать характер функций и влияние ее значение площади, то есть выполнить компьютерное моделирование. При этом работа с компьютером не сводится к механическим операциям и предполагает углубленное знакомство со свойствами функций и приобретения навыков их интегрирования. [14]

 

 

2.4 Математические пакеты MathCAD, Maple, MatLab.

Роль математических пакетов класса MathCAD, Maple, MatLab, в образовании исключительно велика. Эти системы облегчают решение сложных математических задач. При использование математических систем снимается психологический барьер при изучении математики, делая его интересным и достаточно простым. Грамотное применение систем в учебном процессе обеспечивает повышение фундаментальности математического и технического образования, содействует подлинной интеграции процесса образования. Новые версии систем позволяют готовить электронные уроки и книги с использованием новейших средств мультимедиа, включая гипертекстовые и гипермедиассылки, изысканные графики (в том числе анимационные), фрагменты видеофильмов и звуковое сопровождение. Математические системы  представляет собой автоматизированную систему для динамической обработки данных в числовом и аналитическом (формульном) виде.

MathCAD — математически ориентированные универсальные системы для математиков и научнопедагогических работников, заинтересованных в автоматизации своих достаточно сложных и трудоемких расчетов.

Помимо ориентации на Windows 95 новые версии системы MathCAD содержат множество усовершенствований: удобное и простое управление мышью, более совершенный редактор документов, возможность выполнения наиболее распространенных символьных вычислений, объединенные в единый центр ресурсов встроенные электронные книги, мощная справочная система и многочисленные примеры применения — шпаргалки QuickSheets.

Особый интерес представляют встроенные в систему электронные книги, содержащие справки (математические формулы), иллюстрации и примеры применения системы по ряду разделов математики, механики, физики, электротехники и радиотехники, а также по интерфейсу системы. Можно выделить нужную справку — формулу или рисунок — и перенести ее в текст документа. В сочетании с возможностью импорта графических файлов из других графических систем (таких, как VISIO, AutoCAD, PCAD, TurboCAD и др.) это позволяет готовить документы, в которых наряду с расчетной частью будут и высококачественные иллюстрации.

При этом особо важно отметить, что MathCAD не только средство для решения математических задач. Это, по существу, мощная математическая САПР, позволяющая готовить на высочайшем полиграфическом уровне любые относящиеся к науке и технике материалы: документацию, научные отчеты, книги и статьи, диссертации, дипломные и курсовые проекты и т. д. При этом в них одновременно могут присутствовать тексты сложного вида, любые математические формулы, графики функций и различные иллюстративные материалы. Позволяет MathCAD готовить и высококачественные электронные книги с гипертекстовыми ссылками.

Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windowsприложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Maple — типичная интегрированная система. Это означает, что она объединяет в себе ориентированный на сложные математические расчеты мощный язык программирования (и он же входной язык для интерактивного общения с системой), редактор для подготовки и редактирования документов и программ, математически ориентированный входной язык общения и язык программирования, современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме, справочную систему, ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений, программные численный и символьный процессоры с системой диагностики, мощнейшие библиотеки встроенных и дополнительных функций, пакеты расширений и применений системы и огромную и очень удобную в применении справочную систему. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из системы.

Maple — одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple Inc. (Канада). Эта система на сегодня является лучшей математической системой компьютерной алгебры для персональных компьютеров, имеющей большое число встроенных функций, обширные библиотеки расширения и богатейшие графические возможности, с блеском решающие задачи наглядной визуализации сложнейших математических расчетов.

Хорошие возможности интерфейса, символьные и численные вычисления, численное и символьное решение уравнений, вычисление элементарных и специальных математических функций, графическая визуализация вычислений, программирование (С, Fortran и LaTeX).

MatLab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов, он включает в себя вычисления, визуализацию программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме близко к математической. Типичное использование  MatLab – это:

  • математические вычисления;
  • создание алгоритмов;
  • моделирование;
  • анализ данных, исследование и визуализация;
  • научная и инженерная графики;
  • разработка приложений, создание графического интерфейса;

MatLab – эта интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанными с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием “скалярных” языков программирования, таких как СИ или Фортран.

Слово MatLab означает матричная лаборатория. MatLab был специально написан для обеспечения легкого доступа к LINPACK и EISPACK, которые предоставляют собой современные программные средства для матричных вычислений.

MatLab – развивается в течение нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде он представляет собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB это инструмент для высокопродуктив­ных исследований, разработок и анализа данных.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемых loolboxei Они очень важны для большинства пользователей MatLab, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes это всесторонняя коллекция функции MatLab, кото­рые позволяют решать частные классы задач. Toolbovss применяются для обработки сигналов, сетей контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т. д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей:

Язык MatLab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением, потоками, функциями, структурами данных, вводом выводом и особенностями объектноориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в «»небольшом масштабе” для быстрого создания черновых программ, так и в «»большом»» для создания больших и сложных приложений.

Среда MatLab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки Мфайлов и приложений MatLab.

Управляемая графика. Это графическая система MatLab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для MatLab приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MatLab. Она включает средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь), вызывая MatLab как вычислительный инструмент и для чтениязаписи МАТфайлов. [3]

Конечно же, описанные выше ППС – это только часть всех имеющихся прикладных программ, могут которые применяются на уроке математики. Однако, для того, чтобы использовать ППС на уроке с максимальной полезностью, необходимо четко знать педагогические цели  использования и области применения на уроке.


3. Педагогические цели использования ППС. Требования к программно прикладным средствам

 

Изучение научнометодической литературы позволило нам выделить следующие основные области применения ППС и педагогические цели их использования (таблица №1).

Таблица №1.

Основные области применения ППС

Программноприкладные средства

Педагогические цели применения ППС

Организация  эффективной

познавательной деятельности обучаемых в ходе учебного процесса.

Электронный учебниксправочник “Планиметрия”.

1.   Развитие интереса у учащихся к занятиям геометрией.

2.   Углубление и систематизация знаний геометрии.

3.   Самостоятельное приобретение учащимися  знаний и умений.

Создание экранных изображений геометрических объектов и осуществление геометрических преобразований.

“Живая геометрия”

1.   Формирование умения выдвигать предположения и гипотезы, разрабатывать методы их проверки.

2.   Формирование умения выделять общие утверждения, на основе которых создаются обобщения.

3.   Обучение построению экранных объектов по заданным параметрам.

4.   Обучение построению трехмерных стереометрических изображений поданным двумерного объекта.

5.   Обучение использованию компьютеру

Построение диаграмм, описывающих динамку изучаемых процессов.

Электронный табличный процессор  MS Excel.

1.Формирование умения нахождения оптимального решения.

2.Обучение выражению решения уравнения в числовой и графической формах.

3.Обучение нахождения целочисленных решений.

4.Обучение исследованию схемы построения числовых последовательностей.

5.Обучение анализу статистических данных.

6.Обучение построению диаграмм по заданным величинам x и y.

7.Обучение динамическому представлению графической информации.

 Построение графиков различных функций (с предварительным созданием табличных значений x и y).

Математические пакеты MathCAD, Maple, MatLab.

1.   Формирование умения представлять функциональные зависимости.

2.   Обучение самостоятельному “открытию” закономерностей при построение графиков.

3.   Формирование умения конструировать, интерпретировать и использовать формулы и выражения.

4.   Обучение использованию ППС для решения практических задач, исследование реальных жизненных ситуаций.

5.   Обучение исследование математических моделей. путем изменения их параметров, созданию всех моделей.

Требования к программно прикладным средствам.

Прежние попытки вести обучение с помощью компьютерных программ, предпринимавшиеся еще в начале и середине 80х годов, потерпели неудачу, потому что несовершенство программных средств не позволяло получить явное преимущество компьютерных технологий перед традиционными формами обучения.

Создание  учебных методических программ, позволяющих решать значимые педагогические задачи, требуют серьезных совместных усилий педагогов и программистов. Сложность в создание ППС (программноприкладные средства) в том,  что к ним предъявляются с одной стороны, психологопедагогические требования, а с другой  – чисто технические, “и если технические требования носят чисто технический характер, то и психологопедагогические требования должны быть, не менее строгими, поскольку от этого  зависит здоровье и духовное развитие детей”.

Многие авторы публикаций посвященных ППС предъявляют к программным средствам следующие требования[5]:

Общетехнические:

1.   гибкость  (простота внесения изменений а программу с целью расширения  функций или информационной части программы);

2.   эргономичность (удобство и простота правил работы с программой);

3.   надежность (полное отсутствие сбоев и отказов при правильных, так и при ошибочных действиях учащегося, возможность прекращения работы программы в любой момент с сохранением установочных параметров и промежуточных данных);

4.   мобильность (простота переноса программы на другой компьютер);

Дидактические.

В программе учебного назначения необходимо определить следующие условия:

1. Возрастной диапазон учащихся;

2. Цель, которая должна быть достигнута в ходе с работы программой;

3. Научность содержания.

4. Адаптивность (приспосабливаемость ППС к индивидуальным возможностям ученика).

5. пояснения к тому, как поставленная цель будет достигнута;

6. при необходимости, справочный материал по рассматриваемо теме;

7. блок, проверяющий исходный уровень знаний учащихся (если программа направленная на формирование какихлибо умений);

Методические:

1. Обоснованность выбранной темы, реализованной в ППС.

2. Соответствие образовательному стандарту и школьной программе.

3. Открытость ППС для учителя (предоставление возможности учителю редактирования заданий).

Учитывая перечисленные требования к ППС можно сформулировать критерий полезности применения учебных программ для каждой возрастной группы учащихся на уроках математики, а именно, та или иная учебная программа  целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии.

Например, если программа позволяет быстро выработать технический навык построения симметричных фигур на плоскости такая программа нужна. Без компьютера эта работа будет перегружена массой дополнительными и рутинными действиями. Изза обилия вспомогательных действий при построение симметричных фигур на плоскости, учителю становится трудно сформировать и проконтролировать формирование нужных умений и навыков у учащихся. Применение же, компьютера со специально разработанной учебной программой, помогает решить проблему без серьезных затруднений. Однако позже полученные умения учащимися необходимо закрепить реальными построениями, иначе настоящие навыки не разовьются.

Примером ненужных учебных программ может служить множество тестов типа “выбери правильный ответ” или длинных лекций, которые нужно проматывать на экране.

Учебная программа не должна быть “книжкой на экране”. Она дополняет учебники, используя все возможности современных компьютеров. Хорошая программа должна не столько разъяснять учебную ситуацию, сколько моделировать ее, давая простор для воображения учащегося. Если программа предлагает какойто круг задач, то она должна предоставлять учащемуся все доступные ему средства решения этих задач. Программа должна представлять материал в естественном виде. Не должно вводиться обозначений, не общепринятых форм записи, предназначенных только для облегчения программирования. Иными словами, работа с программой должна быть минимально нагружена компьютерной спецификой и условностями. Напротив, общение учащегося с программой должно быть максимально приближено к традиционным методам обучения, продиктованным спецификой урока математики. [11]

Программа не должна категорически оценивать работу учащегося. Оценка человека прерогатива человека. Во всяком случае, учитель должен иметь возможность изменения уровня требований, предъявляемых учащемуся программой.

И, наконец, в учебнопрограммном средстве должны учитываться традиции школьного образования. Методические приемы обучения разрабатывались на протяжении тысячелетий.

Из рассмотренных выше программных средств наиболее удовлетворяет педагогическим требованиям программа “Живая геометрия”.

Эта компьютерная среда является электронным аналогом готовальни с дополнительными динамическими возможностями и со стандартными компьютерными функциями. Позволяет создавать красочные, варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, проводить все необходимые измерения.

Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построений, доказательств, решения задач, головоломок и даже рисования; позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующих доказательств, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание.

Программу “Живая геометрия” можно эффективно использовать при решении широкого круга задач различных разделов геометрии. Она обладает хорошими графическими возможностями. Овладеть основными операциями достаточно просто. Программа не требует больших ресурсов памяти ПК, требуется минимальная оперативная память.

Рекомендуется для использования на уроках математики в V – IX классах, для внеклассной и внешкольной работы.


4. Практическое использование ППС в процессе обучения математики

4.1 “Живая Геометрия”.

  1. Описание основных действий с мышкой

В программе используются следующие основные действия с мышкой:

  Установить двигать мышь пока курсор не попадет на желаемый объект.

  Щелкнуть установить курсор, затем быстро нажать и отпустить клавишу мыши.

  Дважды щелкнуть  установить курсор , затем быстро дважды щелкнуть.

  Подвинуть  установить курсор , затем  нажать и переместить до нужной команды.

2.   Понятие алгоритма, алгоритм запуска программы, алгоритм выхода из программы.

       Программа это не просто набор инструкций, а упорядоченный набор инструкций, так как одни и те же команды, выполненные в разном порядке, приводят к разным результатам. Поэтому при работе с различными компьютерными программами необходимо знать последовательность выполнения команд или алгоритм выполнения этих команд.

Алгоритм запуска программы «Живая геометрия».

  1. Включить компьютер.
  2. Дождаться появления пиктограмм учебных программ.
  3. Щелкнуть дважды мышкой на картинку «Живая геометрия».
  4. После загрузки программы появится новый чертеж.

Алгоритм выхода из программы «Живая геометрия».

  1. В верхней строке  найти падающее меню Файл.
  2. В падающем меню Файл выделить курсором команду Завершить.
  3. В окне диалога выбрать необходимую кнопку:

а) Если не хотите сохранять, нажмите мышкой на кнопку Не сохранять

б) Если хотите сохранить, нажмите мышкой на кнопку Сохранять.

В данном случае будет создан файл чертежа.

3. Работа с «окном чертежа», выбор инструментов из «готовальни», знакомство с меню, выбор команд из меню.

              Окно чертежа программы «Живая Геометрия».

 

 


           

    

                                                                                            Рис. 1.1

Выбор инструментов из «готовальни».

Чтобы выбрать инструмент из «Готовальни» необходимо:

повести мышку к нужному инструменту;

щелкнуть мышку на нем, активный инструмент высвечивается.

На рис 1.2 показаны инструменты входящие в «Готовальню»     

                                         

 


                                                 Рис. 1.2

Выделитель является также набором инструментов (рис.1.3).

                                                           Рис.1.3

Выбор команд из меню.

1.Подведите курсор на имя меню.

2.Нажмите клавишу мыши и не отпускайте ее.

3.Выберите из меню необходимую команду.

4. Отпустите кнопку мыши.

Меню Редактор(рис 1.4)

    Рис 1.4

Пример практической работы №1.

Тема: “Треугольник. Начальные сведения”.

Цель: “Систематизировать знания учащихся о различных видах и простейших свойствах треугольников. Измерение углов и сторон треугольника”.

Ход работы:

1.   Запустить программу «Живая Геометрия».

2.   Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

3.   Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины  треугольника навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4.   Отметить последовательно вершины A,B,C – выбрать инструмент «Точка»,        нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть левой  кнопкой мыши.

5.   В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Угол» на листе появится значение угла ABC.

6.   Повторяя действия пунктов 4 и 5 найти значения углов ACB  и  BAC.

7.   В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника.

8.   Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов нового треугольника.

9.   В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти сумму всех углов треугольника. Сравнить с результатом, полученным в п.7. Сделать вывод.

10.  Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин, нажав левую кнопку мыши и передвигая вершину, добиться, чтобы треугольник стал остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Последовательно добиться, чтобы тупой угол был при вершинах A,B,C.

11.  Отметить сторону AB выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB. В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Длина» на листе появится значение длины стороны AB.

12.  Повторяя действия п. 10, найти длины сторон AC  и  BC.

13.  В меню  «Измерение»  выбрать команду  «Вычислить»  (появится калькулятор) и найти периметр треугольника.

14.   Убедиться, что против большего угла треугольника лежит большая сторона.

15.   Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника.

16.   Убедиться, что против большего угла треугольника вновь лежит большая сторона.  Сделать обобщающий вывод.

Пример практической работы №2.

Тема: “Замечательные точки треугольника”.

Цель урока: ”Дать наглядное представление о свойствах медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров треугольника и способах построения замечательных точек треугольника”.

Ход работы:

1.   Запустить программу “Живая Геометрия”.

2.   Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

3.   Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины

      треугольника навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4.   Отметить сторону AB выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

5.   В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 2).

6.   Отметить последовательно точки D и C – выбрать инструмент «Точка»,   нажать клавишу «Shift», навести курсор на точку и щелкнуть левой кнопкой мыши.

7.   В меню  «Построение»  выбрать команду «Отрезок» и построить медиану CD.

8.   Повторяя действия пунктов 36 для сторон AC и BC построить медианы,       выходящие из вершин  A и B. Убедиться, что все три медианы пересекаются  в  одной точке.

9.   Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три медианы  вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения биссектрис треугольника.

1.   В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

2.   Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

3.   Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4.   Отметить последовательно вершины A,B,C – выбрать инструмент  «Точка»,  нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть  

      левой  кнопкой мыши.

5.   В меню  «Построение»  выбрать команду «Биссектриса угла» и построить      биссектрису угла ABC.

6.   Повторяя действия пунктов 45, построить биссектрисы углов ACB и BCA.    Убедиться, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

7.   Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав  левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три биссектрисы  вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения высот треугольника.

1.   В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

2.   Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

3.   Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4.   Отметить одновременно сторону AB и точку C выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке C.

5.   В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить высоту, выходящую из вершины C.

6.   Повторяя действия пунктов 45, построить высоты, выходящие из точек A и B.  Убедиться, что все три высоты пересекаются в одной точке.

7. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три высоты  вновь будут пересекаться в одной точке.

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

1.   В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

2.   Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.

3.   Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4.   Отметить сторону AB выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.

5.   В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 3).

6.   Отметить одновременно сторону AB и точку D выбрать инструмент «Сдвиг» и  щелкнуть левой  кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке D.

7.    В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить               перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB.

8.   Повторяя действия пунктов 47, построить серединные перпендикуляры к  сторонам AC и BC. Убедиться, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

9.   Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три перпендикуляра  вновь будут пересекаться в одной точке.

Примечание: Для удобства можно все линии сделать разноцветными, что делает восприятие эффектов, возникающих при трансформации треугольников, еще  более наглядным.

Пример практической работы № 3

Тема: «Многоугольник».

Цель: «Дать понятие многоугольника. Экспериментально вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника».

Оборудование:

1) учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 79» (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;

3) карточки с заданиями;

4) среда « Живая геометрия».

                               Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.9495., п.39.

    2.Работа с карточкой. По рис.1

                                Рис.1

а) Найдите выпуклый многоугольник _________________________

б) Назовите вершины многоугольника________________________

в) Назовите стороны многоугольника_________________________

г) Найдите стороны многоугольника__________________________

 Работа за компьютером.

1) Выполните чертежи выпуклых многоугольников. Измерьте углы и найдите сумму углов многоугольника.

а) Треугольника. Запишите сумму углов._______________________

б)  Четырехугольника. Запишите сумму углов._________________

в)   Пятиугольника. Запишите сумму углов.___________________

г)  Шестиугольника. Запишите сумму углов.___________________

2) В выпуклом шестиугольнике проведите диагонали, как на рис.2

Сколько при этом образовалось треугольников ?_______________

                                              Рис. 2

3) Найдите сумму углов шестиугольника, зная что сумма углов

 треугольника равна 180 градусов.____________________________

4) Как можно записать формулу суммы углов выпуклого многоугольника, если обозначить за n число вершин многоугольника ______________________________________

5) С помощью курсора переместите одну из вершин многоугольника так, чтобы многоугольник  стал невыпуклым.

Сделайте выводы:

1. Объясните как определить какой дан многоугольник (выпуклый или невыпуклый):________________________________________

2. Что происходит с суммой улов четырехугольника  при изменении его формы:______________________________________

3. Оценка за практическую работу:_________________________

Практическая работа №4                                               

Тема: «Параллелограмм»

Цель: «Дать определение  параллелограмма ,элементов параллелограмма. Определить свойства параллелограмма».

Оборудование:

1) учебник  Атанасяна Л.С. ГЕОМЕТРИЯ 79 (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритм построения параллелограмма;

3) карточки с заданиями;

4) раздаточный материал;

5) среда  «»Живая геометрия»».

                                

                                   Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.9697,п.42.

2.Работа с карточкой. По рис. 3 ответьте на вопросы:

Рис. 3.

а) Определить вид четырехугольника, если прямая ДЕ параллельна АВ и прямая АС параллельна FE. Четырехугольник  АFEД

б) Назовите вершины параллелограмма_____________________

в) Назовите  равные стороны параллелограмма_______________

г) Измерьте углы  параллелограмма :_______________________

д) Запишите формулу вычисления периметра параллелограмма:

___________________________________________________

Работа за компьютером.

    1)  Выполните чертеж параллелограмма. Измерьте углы и найдите сумму углов  параллелограмма.

а)  Запишите результат измерения углов:______________________

 1. Запишите результат измерения углов принадлежащих одной стороне параллелограмма:_________________________________

2. Найдите сумму этих углов:_______________________________

3. Как называются такие углы:______________________________

б) Переместите курсором одну из вершин  параллелограмма.

1. Запишите измерения углов:_________________________________

2. Измерьте длину сторон  параллелограмма.___________________

Запишите результаты:______________________________________

в) Постройте диагонали  параллелограмма. Обозначьте точку пересечения диагоналей. Измерьте получившиеся отрезки _______________________________________________________

 

Сделайте выводы:

 

1. Сделайте вывод о противолежащих сторонах и углах

параллелограмма:__________________________________________

________________________________________________________

2. Сделайте вывод о пересечении диагоналей параллелограмма:_____

______________________________________________________

_______________________________________________________

Замечания по работе:_____________________________________

Оценка за практическую работу :_________________________

Пример практической работа № 3                                                       

Тема: «Трапеция».

Цель: «Дать определение трапеции. Знакомство с основными геометрическими объектами  трапеции».

Оборудование:

1) учебник  Атанасяна Л.С. ГЕОМЕТРИЯ 79 (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритм построения трапеции на компьютер;

3) карточки с заданиями;

4) раздаточный материал;

5) среда  «»Живая геометрия»».

                                

                                   Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.9899, п.43.

2.Работа с карточкой. По рис.4 ответьте на вопросы:

Рис. 4.

1)Определить вид четырехугольника, если прямая FЕ параллельна АС

Четырехугольник  АFEС ________________________________

Трапецией называется____________________________________

________________________________________________________

2)Укажите основания трапеции______________________________

3)Укажите боковые стороны  трапеции _______________________

4)Измерьте углы трапеции, принадлежащие к стороне АF:__________

Найдите сумму углов:____________________________________

Измерьте углы , принадлежащие к стороне ЕС:_________________

Найдите сумму углов:____________________________________

Как можно назвать углы принадлежащие боковой стороне трапеции:

_______________________________________________________

Работа за компьютером.

    1) Выполните чертеж трапеции используя алгоритм построения. Проведите  диагонали трапеции.

а)  Запишите результат измерения углов:________________

б) Найдите сумму углов  трапеции:_____________________

в) Запишите результат суммы углов принадлежащих одной стороне

 трапеции:________________________________________

г) Как называются такие углы:________________________________

д) Измерьте длины сторон  трапеции: ______________________

2) Переместите курсором одну из вершин трапеции так, чтобы

 боковые стороны были равны.

Запишите измерения углов трапеции:_________________________

Измерьте длины диагоналей:________________________________

3) Переместите курсором одну из вершин трапеции так, чтобы

один из углов трапеции равен 90 градусов.

Запишите показания остальных углов:________________________

Как можно назвать такую трапецию:________________________

 Сделайте выводы:

Сделайте вывод по пункту 2):____________________________

Сделайте вывод  по пункту 3) :____________________________

Замечания по работе:_____________________________________

Оценка за практическую работу :____________________________

                         

Пример практической работы № 4                                          

Тема: «Прямоугольник, ромб, квадрат».

Цель: «Изучить  основные свойства прямоугольника, ромба, квадрат».

Оборудование:

1) учебник  Атанасяна Л.С. ГЕОМЕТРИЯ 79 (М.: Просвещение.1990);

2) карточки с заданиями;

3) раздаточный материал;

4) среда  «»Живая геометрия»».

                                

                                   Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.105 106, п. 45, п.47.

2.Работа с карточкой. По  рис. 5 из представленных четырехугольников найдите:

                                      Рис.5

1)Найти четырехугольник у которого  все углы равны 90 градусов:______________________________________

Записать определение:_______________________________________

________________________________________________________

2)Найти  четырехугольник, у которого  все стороны равны:_________

Записать определение:_____________________________________

_____________________________________________________

4)Найти  четырехугольник, у которого  все стороны равны и все углы равны:___________________________________________________

Записать определение:_____________________________________

________________________________________________________

Работа за компьютером.

    1) Выполните чертеж прямоугольника используя алгоритм построения. Проведите  диагонали  прямоугольника .

а) Измерьте стороны прямоугольника:_________________________

б) Измерьте диагонали прямоугольника:________________________

в) Измерьте  длины отрезков образованных пересечением диагоналей: ________________________________________________________

2)Переместите курсором одну из вершин прямоугольника  так, чтобы стороны были равны.

Запишите измерения углов:_________________________________

Запишите измерения углов образованных пересечением диагоналей:

________________________________________________________

Измерьте длины диагоналей:_________________________________

3) Выполните чертеж параллелограмма,  переместите курсором одну из вершин так, чтобы все стороны были равны.

Запишите  длины сторон :_________________________________

Как можно назвать такую геометрическую фигуру? :_____________

Измерьте длины диагоналей:________________________________

Сделайте выводы:

Сделайте вывод по пункту 1):______________________________

Сделайте вывод  по пункту 2) :____________________________

 

Сделайте вывод  по пункту 3) :_____________________________

________________________________________________________

Замечания по работе:___________________________________

Оценка за практическую работу :___________________________

Пример практической работа № 5

Тема: «Осевая и центральная симметрия».

Цель: «Исследовать основные свойства осевой и центральной симметрии».

Оборудование:

1) учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 79» (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;

3) карточки с заданиями;

4) среда « Живая геометрия».

                               Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.106108., п.47.

2. Работа с карточкой.

По рис.1 назовите геометрические фигуры

а)обладающие осевой симметрией _________________________

_____________________________________________________

б) обладающие центральной симметрией __________________

_____________________________________________________

                                     Рис.6

  

в) Какие геометрические фигуры, обладающие осевой симметрией

не даны на рис.6?__________________________________________

Какие геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией

не даны на рис.6?  _______________________________________

Работа за компьютером.

1.Постройте произвольный треугольник. Рис 7.

Рис.7

2.Постройте осевую симметрию данного треугольника.

Алгоритм построения  осевой  симметрии геометрической фигуры.

1)Выделить элементы треугольника (вершины, стороны) курсором.

2)Выбрать в Готовальне инструмент Прямая и построить прямую.

3)Выбрать в меню Преобразование  команду Отметить ось

(прямая должна быть выделена).

4) Выбрать в меню Преобразование  команду Отразить.

5)На экране  появится результат построения  осевой  симметрии геометрической фигуры.

3.Проведите измерение сторон и углов треугольников.

Результаты измерения исходного треугольника____________

___________________________________________________

Результаты измерения построенного треугольника___________

____________________________________________________

4.Курсором переместите одну из вершин треугольника

и запишите результаты измерения._____________________

Сделайте вывод о работе:_______________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

5.Постройте центральную симметрию данного треугольника

Алгоритм построения центральной симметрии геометрической фигуры.

1)Выделить элементы треугольника (вершины, стороны) курсором.

2)Выбрать в Готовальне инструмент Точка и построить центр симметрии.

3)Выбрать в меню Преобразование  команду Отметить центр

(точка должна быть выделена).

4) Выбрать в меню Преобразование  команду Отразить.

5)На экране  появится результат построения центральной симметрии геометрической фигуры.

3.Проведите измерение сторон и углов треугольников.

Результаты измерения исходного треугольника____________

___________________________________________________

Результаты измерения построенного треугольника___________

____________________________________________________

4.Курсором переместите одну из вершин треугольника

и запишите результаты измерения._____________________

Сделайте вывод о работе:_______________________________

Оценка за практическую работу:_________________________

 

Пример практической работы № 6

Тема: «Площадь многоугольника».

Цель: «Исследовать свойства площади многоугольника».

Оборудование:

1) учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 79» (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;

3) карточки с заданиями;

4) среда « Живая геометрия».

Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.114117,п.48.

2. Работа с карточкой.

   А) Найдите  площадь квадрата со стороной а = 4 см.

   Б) Стороны двух квадратов равны 8 см. и 15 см. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей данных квадратов.

Работа за компьютером

1.Постройте произвольный многоугольник  рис.8.

рис.8

2.Измерьте площадь многоугольник.:_________________________

Алгоритм измерения площади многоугольника.

1)Выделить все вершины многоугольника.

2)Выбрать меню Построение

3)Выбрать команду Многоугольник.

4)Выбрать меню Измерение.

5)Выбрать команду Площадь.

6)На экране  появится результат измерения.

Рис. 9

3.Проведите диагональ и измерьте площади получившихся многоугольников рис.9:__________________________________

4.Найдите сумму площадей этих многоугольников и сравните с первоначальным значением площади многоугольника:

_________________________________________________

5.Курсором переместите одну из вершин многоугольника

и запишите результаты измерения._____________________

Сделайте вывод о работе:_______________________________

Оценка за практическую работу:_________________________

Пример практической работы № 7

Тема: «Площадь параллелограмма».

Цель: «Исследовать площадь параллелограмма».

Оборудование:

1) учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 79» (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;

3) карточки с заданиями;

4) среда « Живая геометрия».

Ход работы.

1. Прочитайте текст в учебнике стр.120121,п.51.

2. Работа с карточкой.

   а) Найдите  площадь прямоугольника со стороной а = 6 см.

   б) Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 см кв, а периметр равен 12 см.

Работа за компьютером

1.Постройте параллелограмм.

Алгоритм построения параллелограмма.

1) Постройте две параллельные прямые.

2) Выделить курсором на прямых  точки А и С (нажав клавишу Shift).Рис.10

   Рис. 10

3) В готовальне открыть меню Линейка и задать команду Отрезок.

4)  В меню Построение выбрать курсором команду Отрезок выбрать курсором (рис.11).

Рис. 11

5) Нажав клавишу Shift выделить курсором отрезок АС и точку  В на прямой.

6) В меню Построение выбрать курсором команду  Параллельная (рис 12).

  Рис. 12

7) Нажав клавишу Shift выделить курсором прямые.

8) В меню Построение выбрать курсором команду Точка на пересечении.

9) Последовательно выделить курсором вершины параллелограмма

10) В меню Построение выбрать курсором команду Отрезок. (рис. 13).

 Рис. 13

11) Нажав клавишу Shift выделить курсором прямые.

12) В меню Вид выбрать курсором команду Спрятать прямые.

2.Измерьте площадь параллелограмма:_________________________

Алгоритм измерения площади параллелограмма.

1)Выделить все вершины параллелограмма (нажав клавишу Shift).

2)Выбрать меню Построение

3)Выбрать команду Многоугольник.

4)Выбрать меню Измерение.

5)Выбрать команду Площадь.

6)На экране  появится результат измерения.

3.Проведите высоту параллелограмм,  измерьте высоту параллелограмма его основание:__________

4.Вычислите площадь параллелограмма по формуле:__

5.Курсором переместите одну из вершин параллелограмма

и запишите результаты измерения._______________________________________

Сделайте вывод о работе:________________________

Оценка за практическую работу:_________________

Мой практический опыт использования программы “Живая геометрия” при индивидуальной работы с учащимися показывает, что использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально – в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере практической работы №1 (“Треугольник. Начальные сведения”).

В данной практической работе ставится, в частности, задача убедиться, что против большего угла треугольника лежит большая сторона. Ученик строит произвольный треугольник, с помощью функций программы измеряет его стороны и углы и определяет, что против большего угла лежит сторона большей длины.

Далее он преобразует треугольник, передвинув вершину.  Треугольник изменится, и на листе автоматически появятся значения углов и длин сторон нового треугольника. Выполнив эту операцию несколько раз, он убеждается, что против большего угла треугольника лежит большая сторона и делает обобщающий вывод.

Известно, что факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде. Меняется и отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь он помнит весь процесс творения – с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату.

Важно, что ученик практически никогда не работает с какимто единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда – с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой группой треугольников или, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.


4.2 Решение математических задач в среде Excel

Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения

Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения.

Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения.

Упражнение 1    

Пусть задана неразрывная функция Y=  X2+X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение).

Для решения задачи выполнить действия:

§ В ячейку А2 рабочего листа нужно ввести любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х;

§ В ячейку В2 ввести формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 + A2 +2

§  Выполните команду меню Сервис/Поиск решения;

§ Настроить параметры инструмента Поиск решения: число итераций – 1000, относительная погрешность 0,00001.

§ в поле Установить целевую ячейку указывая адрес ячейки, содержащей формулу ( А2), установить переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки ввести адрес ячейки, содержащей Х (А2);

В ячейке А2 будет помещено значение Х функции, при котором она имеет минимальное значение, а в ячейке В2 – минимальное значение функции.

Решение систем линейных уравнений

Встроенные функции для работы с матрицами

В библиотеке Excel в разделе математических функций есть функции для выполнения операций над матрицами (табл.1).

Таблица 1.

Русифицированное имя функции

Англоязычное имя функции

Выполняемое действие

МОБР (параметр)

MINVERSE (parametr)

обращение матрицы

МОПР (параметр)

MDETERM (parametr)

вычисление определителя матрицы

МУМНОЖ (список параметров)

MMULT (parametrlist)

Умножение матриц

Параметрами функций, приведенных в таблице, могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие значения матриц, или имена диапазонов и выражения, например

МОБР (А1: B2) или МОПР (матрица_1).

Решение систем линейных уравнений

Известно, что система линейных уравнений в матричном представлении записывается в виде:

AX=B.

Решение такой системы записывается в виде

X=A1B,

Где A1 –матрица, обратная по отношению к А.

Пример решения системы линейных уравнений:


Пусть система уравнений задана матрицами:

           

Для решения задачи выполните действия:

· Выделите диапазон размерностью 2 х 2 и присвойте ему имя А;

· Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя В;

· Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя Х;

· Используя список имен выделите диапазон А и  введите в него значения элементов матрицы А;

· Используя список имен выделите диапазон В и введите в него значения элементов вектора В;

· Используя список имен выделите диапазон Х для помещения результата решения системы;

· В выделенный диапазон Х введите формулу

=МУМНОЖ(МОБР(А);В);

· Укажите Excel, что выполняется операция над массивами, для этого нажмите комбинацию клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>, в ячейках диапазона Х будет получен результат: х1=2,16667, х2= 1,33333

Чтобы выполнить проверку полученных результатов достаточно перемножить исходную матрицу на вектор результата, итогом этой операции является вектор свободных членов.

Упражнение 2    

Решите систему уравнений  вида AX=B и выполните проверку решения


 

Решение нелинейных уравнений методом подбора параметра

Используя возможности Excel можно находить корни нелинейного уравнения в допустимой области определения переменной. Последовательность операций  нахождения корней следующая:

1.   Уравнение представляется в виде функции одной переменной;

2.   Производится табулирование функции в диапазоне вероятного существования корней;

3.   По таблице фиксируются ближайшие приближения к значениям корней;

4.   Используя средство Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью.

Рассмотрим последовательность отыскания корней нелинейного уравнения на примере.

Упражнение 3    

Требуется найти все корни уравнения X30,01X20,7044X+0,139104=0 на отрезке
[1; 1]. Правая часть уравнения представлена полиномом третьей степени, следовательно, уравнение может иметь не более трех корней.

1. представим уравнение в виде функции

Y = X30,01X20,7044X+0,139104

Известно, что корни исходного уравнения находятся в точках пересечения графика функции с осью Х.

2.   Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью нужно табулировать функцию на отрезке [–1;+1] с шагом 0,2, следовательно, получатся табличные значения функции. Из полученной таблицы можно найти, что значение функции трижды пересекает ось Х и исходное уравнение имеет на заданном отрезке все три корня.

3. Анализ таблицы показывает, что функция меняет знак в следующих  интервалах значений аргумента Х: (1;0,8), (0,2;0,4) и (0,6;0,8).  Поэтому в качестве начальных приближений возьмем значения Х: 0,8; 0,2 и 0,6 .

4. На свободном участке рабочего листа, как показано на рисунке, в ячейки А15: A17 введите приближения, а соответствующие ячейки столбца В формулы.


Выполнив команду меню Сервис/Параметры, во вкладке Вычисления, с установленной  относительной погрешность вычислений  E=0,00001 и числом итераций N=1000, получится ответ: 0,209991 и  0,720002.

Решение систем нелинейных уравнений

Применяя надстройку Excel  Поиск решения можно решать системы нелинейных уравнений. Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y [3; 3].

 

Шаг 1Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:

(x2 + y2 – 3)2 + (2x + 3y – 1)2 = 0

Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируя выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y найдем начальные приближения.

Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения. Начальными приближениями являются пары (1;1) и (1,5; 0,5).

Введите значения найденных приближений в смежные ячейки рабочего листа ( см. рис.). Над столбцами сделайте надписи XX и YY, которые будут выполнять в формулах роль меток. Обратите внимание, что мы уже использовали имена Х и Y, поэтому имена новых меток должны отличаться.

Шаг 4. В ячейку строки, в которой записана первая пара Х и У нужно ввести формулу, вычисляющую значение функции:

=(XX^2+YY^23)^2+(2*XX+3*YY1)^2

Шаг 4. Установив курсор на ячейке, в которой записана формула, выполнитеь команду меню Сервис/Поиск решения. Предельное число итераций – 1000, относительная погрешность 0,000001.

В окне Поиск решения в качестве целевой ячейки нужно установить адрес ячейки, содержащей формулу, взведя переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки указать адрес диапазона, содержащего начальные приближения. В ячейках, где хранились начальные приближения будет получена первая пара корней.

Повторив такие же операции для второй пары приближений.


Решением системы являются пары (1,269; 1,1791) и (1,5764; 0,718).

                    


4.3 Использование системы MathCAD на уроках математики

 

Решение систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств.

Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать на MathCAD блок given в сочетании с функцией Find.

Замечание: в блоке given записывается система уравнений и/или неравенств, подлежащих решению.

1.   Система уравнений и/или неравенств должна быть записана после или правее слова given.

2.   При записи уравнений вместо знака = следует набирать Ctrl+=

3.   Перед словом given необходимо указывать начальные приближения для всех переменных.

Блок given не пригоден для поиска индексированных переменных. Если необходимо найти комплексный корень, следует задавать комплексное начальное приближение.

4.   Признаком окончания системы служит функция Find, если необходимо найти точное решение системы, либо функция Minerr, если система не может быть решена точно, и требуется найти наилучшее приближение, обеспечивающее минимальную погрешность.

Функции Minerr и Find должны иметь столько же или меньше аргументов, сколько уравнений и неравенств содержит блок given. Если окажется, что блок содержит слишком мало уравнений или неравенств, то его можно дополнить тождествами или повторяющимися выражениями.

В том случае, если решение не может быть найдено при заданном выборе начального приближения, появится сообщение в красной рамке Did not find solution – решение не найдено.

Пример: зададим начальные приближения и решим систему нелинейных уравнений.

                   

                                                       

Если необходимо найти решение при различных начальных приближениях, имеет смысл определить новую функцию

                                                   

Замечание: в этом случае не нужно задавать начальные приближения перед началом блока given – Find. Начальные приближения задаются в качестве аргументов функции f(x,y)

  

         

Подобным же образом можно решать системы, зависящие от параметра.

                        

      

      

Правило решения систем линейных уравнений и неравенств.

Совершенно аналогично решаются системы линейных уравнений.

Однако в том случае, когда система линейных уравнений невырождена, то есть её определитель отличен от нуля, более изящным (хотя и не самым эффективным с точки зрения вычислительной математики) является матричный способ решения.

Пример: Решим линейную систему одним и другим методом.

         

                         

Решим ту же самую систему матричным методом.

Запишем матрицу системы и вектор свободных членов.

    

Решим систему, умножая слева столбец свободных членов b на матрицу, обратную матрице a.

              

В Mathcad для этих же целей можно воспользоваться встроенной функцией lsolve

Правило символического решения систем уравнений.

Во многих случаях решение системы уравнений может быть найдено не только численно, но и аналитически. Для этого так же используется блок given и функция Find, но вместо знака равенства после функции следует поставить знак символического преобразования → (Ctrl+.).

      Решение записано в виде матрицы. Каждый столбец соответствует

                     паре (x,y), то есть найдены решения (3,1) и (1,3).


Заключение

Использование новых информационных технологий позволяет заменить многие традиционные средства обучения. Во многих случаях такая замена оказывается эффективной, так как позволяет поддерживать у учащихся интерес к изучаемому предмету, позволяет создать информационную обстановку, стимулирующею интерес и пытливость ребенка. В школе компьютер  дает возможность учителю оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, позволяет организовать процесс обучения по индивидуальным программам.

Для наиболее качественного и эффективного использования ППС на уроках, учителю целесообразно применять компьютер в следующих случаях:

·   Диагностическое тестирование качества усвоения материала;

·   В тренировочном режиме для отработки элементарных умений и навыков;

·   В обучающем режиме;

·   При работе с отстающими учениками;

·   В режиме самообучения;

·   В режиме графической иллюстрацией и изучаемого материала;

На данный момент существует большое количество программного обеспечения, которое может достаточно эффективно применяться учителем в процессе обучения, в частности на уроках математики. Однако, во многих школах, имеющих прекрасные компьютерные классы, ППС на уроках математики используется не так уж часто. Одной из причин того, что учителя не используют компьютер на уроках математики, является недостаток программнометодических комплексов ППС, включающих в себя саму компьютерную программу, пособие для учителя и поурочные разработки темы.

В данной работе рассмотрены наиболее распространенные ППС. Именно эти программные средства доведены до весьма высокого уровня. В них решена одна из важнейших проблем, достигнуто сочетание высоких математических возможностей программ с естественным и удобным пользовательским интерфейсом, который доступен для различных возрастных групп учащихся.

 

 

 

 

 

Список литературы

1.   Азевич А. И. Несколько компьютерных программ. // Математика в школе, 2002, № 10.

2.   Б. Я. Советов. Информационные технологии в образование и общество XXI века. // Информатика и информационные технологии в образовании, 2004, № 5.

3.   Д. А Гурской. Вычисления в MathCAD / Д. А. Гурской. – Мн. Новое знание, 2003. – 814 с.

4.   Лещинер В., Матвейкина Н., «»Использование интегрированных пакетов»». ИНФО, 1992, № 6.

5.   Лобанова О. В. Система Drive на уроках математики. // Математика в школе, 2001, № 6.

6.   М. И. Желдаков Внедрения информационных технологий в учебный процесс.  – Мн. Новое знание, 2003.   152 с.

7.   Моисеев В.Б. Организация ученого процесса при использовании дистанционного обучения. // Информатика и образование, 2002, № 12.

8.   Н. В. Агапова Перспективы развития новых технологий обучения. – М.: ТК Велби, 2005 – 247 с.

9.   Никифорова М. А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 6.

10.  Никифорова М. А. Преподавание математики и новые информационные технологии. // Математика в школе, 2005, № 7.

11.  Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования.   М: ОмегаЛ, 2004. 215 с. 

  1. Роберт И.В. О понятийном аппарате информатизации образования. // Информатика и образование, 2002, № 12.

13.  Самарский А.А. Содержание курса «математика и информатика». // Информатика и информационные технологии в образовании, 2005, № 8.

  1. Старовикова И.В. Компьютеризация школы и математическое образование. М.: Издво «»Прометей»» МПГУ, 1996. 276 с.



[1] Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования.   М: ОмегаЛ, 2004. 215 с.  

[2] М. И. Желдаков – Внедрения информационных технологий в учебный процесс.  – Мн. Новое знание, 2003.   152 с.

[3] Н. В. Агапова  Перспективы развития новых технологий обучения. – М.: ТК Велби, 2005 – 247 с.

[4] Б. Я. Советов – Информационные технологии в образование и общество XXI века. – Информатика и информационные технологии в образовании, 2004, № 5 – 95 с.

[5] Лещинер В., Матвейкина Н., «»Использование интегрированных пакетов»». ИНФО, 1992, № 6.