Студенческая. Лабораторная №4-Исследование численных методов решения уравнения с одним неизвестным № 227352

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

дисциплина: «Математика»
Лабораторная №4-Исследование численных методов решения уравнения с одним неизвестным № 227352
цена 250 р.

Цель занятия: освоение численных методов решения уравнения f(x)=0 и сравнение погрешностей приближенного вычисления при использовании различных методов.
Исходные данные: х (х + 1) 2 = 1
f(x)=х3+2х2+х-1
задача 1. Отделение корней. Проверка условий сходимости численных методов.
1. Отделим корни уравнения графичсеки.
При графическом методе можно построить график функции для уравнения вида f(x) = 0. Значения действительных корней уравнения являются абсциссами точек пересечения функции y = f(x) с осью х.
Решение:………..

задача 2. Метод половинного деления.
метод половинного деления при нахождении корня уравнения f(x)=0 состоит в делении пополам отрезка [a; b], где находится корень. Затем анализируется изменение знака функции на половинных отрезках, и одна из границ отрезка [a; b] переносится в его середину. Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет. Далее процесс повторяется. Итерации прекращаются при выполнении одного из условий: либо длина интервала [a; b] становится меньше заданной погрешности нахождения корня, либо если значение функции сравнимо с погрешностью расчетов.
алгоритм метода половинного деления:
1. Найдем середину отрезка [a; b]: c=(a+b)/2;
2. Вычислим значения функции в точках a и c и найдем произведение полученных значений: d=f(c)ּf(a);
3. если d>0, то теперь точкой a станет c: a=c; Если d<0, то точкой b станет c: b=c;
4. Вычислим разность a и b, сравним ее с точностью ε: если |a-b|> ε, то идем в пункт 1) если нет, то корень с нужной нам точностью найден, и он равен: x=(a+b)/2;
Решение.
поскольку f(0)*f(1)<0, то корень лежит в пределах [0;1]…………..

Задача 3. метод касательных (метод Ньютона).
Суть метода касательных заключается в том, что на промежутке [a, b] дуга кривой y = f(x) заменяется касательной к этой кривой. За приближенное значение корня принимается точка пересечения касательной с осью х (рис. 6, 7).
Геометрический смысл метода Ньютона состоит в том, что дуга кривой y = f(x) заменяется касательной. Для этого выбирается некоторое начальное приближение корня x0 на интервале [a, b] и проводится касательная в точке C0(x0, f(x0)) к кривой y = f(x) до пересечения с осью абсцисс. уравнение касательной в точке C0 имеет вид…………..

задача 4. Метод итераций.
Представим уравнение в форме:………………

Задача 5.Сравнение погрешностей приближенного вычисления корня при использовании различных методов.

Студенческая. Лабораторная №4-Исследование численных методов решения уравнения с одним неизвестным № 227352


Форма заказа готовой работы

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Подтвердите, что Вы не бот


    Выдержка из подобной работы

    Информационные технологии (18) — Шпаргалка , страница 1

    вязанное с существенным по­вышением
    производительности вычислительных
    средств, при од­новременном снижении
    их стоимости, повыше­нии надежности,
    уменьшении габаритных размеров, привело
    к революционным из­менениям в области
    обработки медицинской информации.

    Понятие о
    медицинской информатике.
    Информационные
    процессы присутствуют во всех областях
    меди­цины и здравоохранения. От их
    упорядоченности зависит четкость
    функционирова­ния отрасли в целом и
    эффективность управления ею. Информационные
    процессы в медицине рассматривает
    меди­цинская информатика.
    В
    настоящее время медицинская информатика
    признана как са­мостоятель­ная
    область науки, имеющая свой предмет,
    объект изуче­ния и занимающая место
    в ряду других медицинских дисциплин.
    С другой стороны, методоло­гия
    медицинской информатики основа­на
    на методологии общей информа­тики.

    Каковы
    же теоретические основания информатики?
    Любые
    физические характеристики материи
    могут рассматри­ваться как сигналы.
    Следовательно, все процессы в
    природе сопро­вождаются сигна­лами.
    При взаимодействии сигналов с
    физически­ми телами, в последних
    мо­гут возникать определенные изменения
    свойств — это явление
    называется регистрацией сигналов.
    Зареги­стрированные сигналы образуют
    данные.
    Ближе
    к повседневной практике, данные —
    это полученные в результате прямого
    наблюдения процесса или явления числа,
    сим­волы, слова, которые
    фиксируются в документах, передаются
    по сред­ствам связи, обрабатываются
    средствами вычислительной техники вне
    зависимости от их содержания.
    Данные, вследствие своего происхождения,
    несут в себе инфор­мацию о событиях
    (процессах или явлениях), произошедших
    в ма­териальном мире. Однако они
    не тождественны информации. Ин­формация
    извлекается из дан­ных с помощью
    определенных методов, т. е. информация
    — это результат извлечения из данных
    знаний с помощью адекватных методов.
    Отсюда можно вывести более близ­кое
    к рассматриваемым далее задачам понятие
    об информации.

    Ин­формация — это полученная в
    ходе переработки данных со­вокуп­ность
    знаний (новых, ранее не известных
    сведений) об этих данных, за­висимостях
    между ними, оп